2017-2018学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（　　）
A．4 B．5 C．9 D．13
　
3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　）
A．50° B．55° C．45° D．40°
　
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
　
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
　
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
　
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
　
8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．15 D．12或15
　
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
　
10．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（　　）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角相等
　
　
二、填空题（每题4分，共32分）．
11．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　　　　　　．
　
12．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=　　　　　　．

　
13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　　　　　　．

　
14．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了500m，则山的高度是　　　　　　．
　
15．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=　　　　　　．
　
16．下列命题①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等中正确序号为　　　　　　．
　
17．正十边形的对称轴的条数为　　　　　　．
　
18．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为　　　　　　，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为　　　　　　．

　
　
三、解答题
19．如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形．

　
20．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．

　
21．如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．

　
22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．

　
23．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．

　
24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．
（1）求证：点E为CD中点；
（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．

　
25．如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　　　　　　．（填“能”或“不能”）
（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=　　　　　　，θ2=　　　　　　，θ3=　　　　　　；（用含θ的式子表示）
（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

　
　

2017-2018学年内蒙古兴安盟乌兰浩特十二中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，只有C不是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出轴对称图形的对称轴．[来源:Zxxk.Com]
　
2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（　　）
A．4 B．5 C．9 D．13
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于5，而小于13．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
　
3．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（　　）
A．50° B．55° C．45° D．40°
【考点】三角形内角和定理．
【专题】探究型．
【分析】先根据∠C=55°，求出∠A+∠B的度数，再根据∠A﹣∠B=35°求出∠B的度数即可．
【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，
∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，
∵∠A﹣∠B=35°②，
∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．
故选C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
　
4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
　
5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
　
6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（　　）

A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
【考点】全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．
【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
B、∵在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；
C、∵BC∥EF，
∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；
D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
　
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
【考点】角平分线的性质．
【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．
【解答】解：∵DE=3，AB=6，
∴△ABD的面积为，
∵S△ABC=15，
∴△ADC的面积=15﹣9=6，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴AC边上的高=DE=3，
∴AC=6×2÷3=4，
故选D．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
　
8．若x，y满足|x﹣3|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．14 C．15 D．12或15
【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．
【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣6=0，
解得x=3，y=6，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，
∵3+3=6，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，
能组成三角形，周长=3+6+6=15，
所以，三角形的周长为15．
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
　
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．[来源:学科网]
【解答】解：∵S△ABC=12cm2，
∴阴影部分面积=12÷2=6cm2．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．
　
10．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是（　　）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两锐角相等
【考点】直角三角形全等的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B、C、D选项逐个分析是否可求证两三角形全等，然后即可得出正确选项．
【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，
那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确．
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，
那么根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确．
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，
那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确．
故选D．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等得判定的理解和掌握，解得此题的关键是根据A、B、C选项给出的已知条件都可判断出三角形全等，所以答案就很明显了．
　
二、填空题（每题4分，共32分）．
11．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　3＜c＜7　．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．
【解答】解：由题意，得
5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7．
故答案为：3＜c＜7．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
　
12．已知：如图，AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，AD⊥AB于A，BC=AE．若AB=5，则AD=　5　．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】此题可根据已知条件用AAS证明△ABC≌△DAE，则AD=AB=5．
【解答】解：∵AC⊥BC于C，DE⊥AC于E，
∴∠C=∠AED=90°，∠CAB+∠B=90°，
∵AD⊥AB于A，
∴∠CAB+∠EAD=90°，
∴∠B=∠EAD（同角的余角相等）
∵BC=AE，
∴△ABC≌△DAE（AAS），
∴AD=AB=5．
故填5
【点评】此题主要利用AAS直角三角形全等，还有同角的余角相等的性质，做题时要注意应用条件．
　
13．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　19　．

【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．
【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
　
14．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了500m，则山的高度是　250m　．
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．
【解答】解：由30°所对的直角边是斜边的一半得，此山的高度=500÷2=250m．
故填：250m．
【点评】考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握含30度的直角三角形三边的比（1：：2）．同时要会把实际问题转化为几何问题加以解决．
　
15．M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，则x+y=　﹣1　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得x=2，y=﹣3，然后再计算出x+y的值．
【解答】解：∵M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于y轴对称，
∴x=2，y=﹣3，
∴x+y=2+（﹣3）=﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
16．下列命题①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等中正确序号为　①③　．
【考点】命题与定理；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等，以及三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL．可得出正确结论．
【解答】解：①全等三角形对应边相等，正确；②三个角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③三边对应相等的两个三角形全等，正确；④有两边对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
故答案为：①③．
【点评】主要考查全等三角形的性质对应边相等，对应角相等和判定定理判定定理有SSS、SAS、ASA、AAS、HL．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
　
17．正十边形的对称轴的条数为　10　．
【考点】轴对称的性质．
【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
【解答】解：正十边形的对称轴有10条．
故答案为：10．
【点评】此题考查了正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形．
　
18．规定：在平面直角坐标系xOy中，“把某一图形先沿x轴翻折，再沿y轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1）．若正方形ABCD经过一次上述变化，则点A变化后的坐标为　（﹣1，﹣3）　，如此这样，对正方形ABCD连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为　（﹣3，﹣3）　．

【考点】翻折变换（折叠问题）；规律型：点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征易得解．关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
【解答】解：根据平面直角坐标系内关于x和y轴成轴对称点的坐标特征：关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点，横坐标互为相反数，
纵坐标不变．点A（1，3）先沿x轴翻折，再沿y轴翻折后的坐标为（﹣1，﹣3）；由于正方形ABCD，顶点A（1，3），C（3，1），所以D（3，3），先沿x轴翻折，再沿y轴翻折一次后坐标为（﹣3，﹣3），两次后坐标为（3，3），三次后坐标为（﹣3，﹣3），故连续做2015次这样的变化，则点D变化后的坐标为（﹣3，﹣3）．
故答案为：（﹣1，﹣3）；（﹣3，﹣3）．
【点评】考查了平面直角坐标系中的翻折变换问题，熟悉坐标平面内对称点的坐标特征是解决问题的关键．
　
三、解答题
19．如图，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标，并作出与△ABC关于x轴对称的图形．

【考点】作图-轴对称变换．
【专题】作图题．
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；
先根据平面直角坐标系找出点A、B、C的对应点的位置，然后顺次连接即可得解．[来源:Zxxk.Com]
【解答】解：A、B、C关于y轴对称的点坐标分别为（4，1），（1，﹣1），（3，2）；
如图所示△A′B′C′即为所求作的△ABC关于x轴对称的图形．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．
　
20．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】易证∠DCF=∠ABE，CF=BE，即可证明△ABE≌△DCF，可得AE=DF，即可解题．
【解答】证明：AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABE，
∵BF=CE，
∴BF﹣EF=CE﹣EF，即CF=BE，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DCF是解题的关键．
　
21．如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．

【考点】三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．
【解答】解：连接AD，并延长．
∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°．
∴∠BDC=110°．

【点评】此题主要考查三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
　
22．如图已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分线．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得EC=DE，再根据等边对等角证明即可；
（2）利用“HL”证明Rt△OCE和Rt△ODE全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，然后根据等腰三角形三线合一证明．
【解答】证明：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，
∴∠ECD=∠EDC；

（2）在Rt△OCE和Rt△ODE中，，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
　
23．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．
[来源:学科网]
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠BCE，利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE﹣DE，将已知数值代入即可求得答案．
【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠BCE=90°﹣∠BCE，∠CBE=90°﹣∠BCE（三角形内角和定理），
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=2.5cm，BE=DC
∴DC=CE﹣DE=2.5﹣1.7=0.8cm
∴BE=0.8cm．
【点评】此题考查学生对等腰直角三角形和全等三角形的判定与性质的理解和掌握，关键是利用角角边定理可证得△ACD≌△CBE．
　[来源:学科网]
24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=∠C=90°，点E在DC上，且AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC．
（1）求证：点E为CD中点；
（2）当AD=2，BC=3时，求AB的长．

【考点】直角梯形；角平分线的性质．
【分析】（1）过点E作EF⊥AB于F，利用已知条件可证明△ADE≌△AFE，由全等三角形的性质可得DE=FE，同理可证明EF=EC，所以DE=EF=CE，即点E为CD中点；
（2）由（1）可知AF=AD，BC=BF，所以AB=AF+BF=AD+BC=5，问题得解．
【解答】（1）证明：过点E作EF⊥AB于F，
∴∠AFE=90°，
∴∠D=∠AFE=90°
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠FAE，
在△ADE和△AFE中，
，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴DE=FE，
同理可得：EF=EC，
∴DE=EF=CE，
即点E为CD中点；
（2）∵△ADE≌△AFE，
∴AF=AD=2，BC=BF=3，
∴AB=AF+BF=AD+BC=5．

【点评】本题考查了直角梯形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出高线，构造全等三角形．
　
25．如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上．从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1．
（1）小棒能无限摆下去吗？答：　不能　．（填“能”或“不能”）
（2）若已经摆放了3根小棒，则θ1=　2θ　，θ2=　3θ　，θ3=　4θ　；（用含θ的式子表示）
（3）若只能摆放4根小棒，求θ的范围．

【考点】等腰三角形的性质．
【分析】（1）由于小棒的长度一定，依此即可求解；
（2）根据等边对等角可得∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（3）求出第三根小木棒构成的三角形，然后根据三角形的内角和定理和外角性质列出不等式组求解即可．
【解答】解：（1）小棒不能无限摆下去；

（2）∵小木棒长度都相等，
∴∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，
由三角形外角性质，θ1=2θ，θ2=3θ，θ3=4θ；

（3）∵只能摆放4根小木棒，
∴，
解得18°≤θ＜22.5°．
故答案为：不能；2θ，3θ，4θ．

【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，（3）列出不等式组是解题的关键．