2017-2018学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）（解析版）

这是一份2017-2018学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
　
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
　
4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（　　）
A．n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3）
　
5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1
　
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
　
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
　
8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
　
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
　
10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
　
　
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　　　　　　度．

　
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是　　　　　　．
　
13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　　　　　．

　
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是　　　　　　cm．

　
15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　　　　　　．

　
16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=　　　　　　．
　
17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　　　　　度．

　
18．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是　　　　　　．

　
　
三、解答题（共46分）
19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

　
20．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

　
21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．

　
22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．

　
23．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．

　
24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

　
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

　
　

2017-2018学年山东省济宁市邹城八中八年级（上）期中数学模拟试卷（1）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每题3分，共30分）
1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　　）
A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
【解答】解：A中，3+3＞3，能构成三角形；
B中，3+3=6，不能构成三角形；
C中，3+2=5，不能构成三角形；
D中，3+2＜6，不能构成三角形．
故选A．
【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＜最大的数就可以．
　
2．下列图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故正确；
D、是轴对称图形，故错误．
故选C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
　
3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　
4．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（　　）
A．n B．（n﹣1） C．（n﹣2） D．（n﹣3）
【考点】多边形的对角线．
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．
【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．
故选C．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
　
5．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（　　）
A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=﹣1
【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，
∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=（6+2）=4．
故选C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．
　
6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．
【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．
　
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【考点】全等三角形的应用．
【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．
【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选D．
【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．
　
8．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．
　
9．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【考点】全等三角形的应用．
【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．
【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．
　
10．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°进行解答．
【解答】解：∵∠1是△ABG的外角，
∴∠1=∠A+∠B，
∵∠2是△EFH的外角，
∴∠2=∠E+∠F，
∵∠3是△CDI的外角，
∴∠3=∠C+∠D，
∵∠1、∠3、∠3是△GIH的外角，
∴∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故选B．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是360度是解答此题的关键．
　
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=　270　度．

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．
【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=180°+180°﹣（∠3+∠4）=360°﹣90°=270°．

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．
　
12．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是　19cm　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：19cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
　
13．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．
【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．
　
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是　3　cm．

【考点】角平分线的性质．
【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．
【解答】解：CD=BC﹣BD，
=8cm﹣5cm=3cm，
∵∠C=90°，
∴D到AC的距离为CD=3cm，
∵AD平分∠CAB，
∴D点到线段AB的距离为3cm．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．
　
15．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　31.5　．

【考点】角平分线的性质．
【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．
【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
故填31.5．

【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．
　
16．已知点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），则a+b=　6　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a与b的值．
【解答】解：∵点A（a，4）关于y轴的对称点B的坐标为（﹣2，b），
∴a=2，b=4，
∴a+b=2+4=6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　
17．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　108　度．

【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°，
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
∴OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
又∵DO是AB的垂直平分线，
∴点O是△ABC的外心，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE，
∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．
故答案为：108．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．
　
18．图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是　20：51　．

【考点】镜面对称．
【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解．
【解答】解：根据镜面对称的性质，因此12：05的真实图象应该是20：51．故答案为20：51．
【点评】解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．
　
三、解答题（共46分）
19．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．
【解答】证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
　
20．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．

【考点】作图—复杂作图．
【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；
（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．
【解答】解：（1）如图：

（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，
∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD=130°﹣90°=40°，
∴∠BAD=20°+40°=60°．

【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．
　
21．如图，已知E是∠AOB的平分线上的一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．求证：OE垂直平分CD．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】证明题．
【分析】先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线．
【解答】证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴DE=CE，OE=OE，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，
，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴OE是CD的垂直平分线．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
　
22．已知：如图，AC=AB，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE=AD．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据∠1=∠2求出∠EAC=∠DAB，根据ASA推出△EAC≌△DAB即可．
【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC，
∴∠EAC=∠DAB，
在△EAC和△DAB中，
，
∴△EAC≌△DAB（ASA），
∴AE=AD．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　
23．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】常规题型．
【分析】连接AD，易证△ACD≌△ABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得∠EAD=∠FAD，再根据∠AED=∠AFD，AD=AD，即可证明△ADE≌△ADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF．
【解答】证明：

连接AD，在△ACD和△ABD中，，
∴ACD≌△ABD（SSS），
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质．
　
24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．
【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；

（2）∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　
25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．
【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE﹣DE，
∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．