初中数学人教版九年级下册27.3 位似习题

这是一份初中数学人教版九年级下册27.3 位似习题，共25页。试卷主要包含了如图，点P，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级下学期《位似》2021年真题同步卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　）

A． B．2 C．4 D．2
3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
4．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
6．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）
7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（） C．（2，4） D．（4，2）
8．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
9．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）
A．（2m，2n）
B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n）
D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）

A．2 B．1 C．4 D．2
二．填空题（共5小题）
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是　 　．

12．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　 　．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　 　．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　 　．

15．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2cm，则A′B′＝　 　cm，请在图中画出位似中心O．

三．解答题（共5小题）
16．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

17．如图，正三角形ABC的边长为3+．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

18．如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式；
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

19．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．

20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．


人教版九年级下学期《 位似》2021年真题同步卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（　　）

A． B．2 C．4 D．2
【分析】把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【解答】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝＝2．
故选：D．
【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把A点的横纵坐标都乘以﹣即可．
【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．
故选：B．
【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
4．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）

A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果．
【解答】解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
【点评】本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键．
5．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（　　）

A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′＝1：2
D．AB∥A′B′
【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，
∴△ABC∽△A′B′C′，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′，
AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
6．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为（　　）

A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）
【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，进而结合已知得出答案．
【解答】解：∵点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，
∴点P在A′C′上的对应点P′的坐标为：（4，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．
7．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（　　）

A．（3，3） B．（） C．（2，4） D．（4，2）
【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答．
【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，﹣2），点D的坐标为（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，
∴点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2），
∵点E是线段AB的中点，
∴点E的坐标为（，），即（3，3），
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
8．在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）
A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）
【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，
又∵A（6，8），
∴端点C的坐标为（3，4）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．
9．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）
A．（2m，2n）
B．（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）
C．（m，n）
D．（m，n）或（﹣m，﹣n）
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【解答】解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　）

A．2 B．1 C．4 D．2
【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．
【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
二．填空题（共5小题）
11．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是　（2，4）或（﹣2，﹣4）　．

【分析】利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】解：如图，

∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3.6），
∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），
∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【点评】本题考查位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，注意一题多解．
12．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是　（4，8）或（﹣4，﹣8）　．
【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．
【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，
而点A的坐标为（2，4），
∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），
即（4，8）或（﹣4，﹣8）．
故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．
【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为　y＝　．
【分析】直接利用位似图形的性质得出A′坐标，进而求出函数解析式．
【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，
∴A′坐标为：（﹣4，2）或（4，﹣2），
∵A'恰在某一反比例函数图象上，
∴该反比例函数解析式为：y＝．
故答案为：y＝．
【点评】此题主要考查了位似变换以及待定系数法求反比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．
14．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是　（4，2）或（﹣4，﹣2）　．

【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案．
【解答】解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，
点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．

【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
15．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2cm，则A′B′＝　4　cm，请在图中画出位似中心O．

【分析】根据△ABC与△A′B′C′是位似图形，可知△ABC∽△A′B′C′，利用位似比是1：2，即可求得A′B′＝4cm．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形
∴△ABC∽△A′B′C′
∵位似比是1：2
∴AB：A′B′＝1：2
∵AB＝2cm
∴A′B′＝4cm．
位似中心如图，点O即为所求．

【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．
三．解答题（共5小题）
16．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

【分析】根据点B的坐标和点D的坐标，求出OB＝4，OD＝6，得出＝，再根据△OAB与△OCD关于点O位似，从而求出△OAB与△OCD的相似比．
【解答】解：∵点B的坐标是（4，0），点D的坐标是（6，0），
∴OB＝4，OD＝6，
∴＝＝，
∵△OAB与△OCD关于点O位似，
∴△OAB与△OCD的相似比．
【点评】此题考查了位似变换，位似变换的两个图形相似．根据相似多边形对应边成比例得OB：OD＝2：3．
17．如图，正三角形ABC的边长为3+．
（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

【分析】（1）利用位似图形的性质，作出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，如答图①所示；
（2）根据正三角形、正方形、直角三角形相关线段之间的关系，利用等式E′F′+AE′+BF′＝AB，列方程求得正方形E′F′P′N′的边长；
（3）设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），求得面积和的表达式为：S＝+（m﹣n）2，可见S的大小只与m、n的差有关：
①当m＝n时，S取得最小值；
②当m最大而n最小时，S取得最大值．m最大n最小的情形见第（1）（2）问．
【解答】解：（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．

（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′＝BF′＝x．
∵E′F′+AE′+BF′＝AB，
∴x+x+x＝3+，
∴x＝，即x＝3﹣3，（x≈2.20也正确）

（3）如图②，连接NE、EP、PN，则∠NEP＝90°．
设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n（m≥n），
它们的面积和为S，则NE＝，PE＝n．
∴PN2＝NE2+PE2＝2m2+2n2＝2（m2+n2）．
∴S＝m2+n2＝PN2，
延长PH交ND于点G，则PG⊥ND．
在Rt△PGN中，PN2＝PG2+GN2＝（m+n）2+（m﹣n）2．
∵AD+DE+EF+BF＝AB，即m+m+n+n＝+3，化简得m+n＝3．
∴S＝[32+（m﹣n）2]＝+（m﹣n）2
①当（m﹣n）2＝0时，即m＝n时，S最小．
∴S最小＝；
②当（m﹣n）2最大时，S最大．
即当m最大且n最小时，S最大．
∵m+n＝3，
由（2）知，m最大＝3﹣3．
∴S最大＝[9+（m最大﹣n最小）2]
＝[9+（3﹣3﹣6+3）2]
＝99﹣54…．
（S最大≈5.47也正确）
综上所述，S最大＝99﹣54，S最小＝．


【点评】本题以位似变换为基础，综合考查了正三角形、正方形、勾股定理、直角三角形边角性质等重要知识点，有一定的难度．本题（1）（2）（3）问之间互相关联，逐级推进，注意发现并利用好其中的联系．第（3）问的要点是求出面积和S的表达式，然后针对此表达式进行讨论，在求S最大值的过程中，利用了第（1）（2）问的结论．
18．如图，已知A（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式；
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象；
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

【分析】（1）利用相似及相似比，可得到C的坐标．把A，B代入一次函数解析式即可求得解析式的坐标．
（2）顶点落在x轴正半轴上说明此函数解析式与x轴有一个交点，那么△＝0，再把B，C两点即可．
（3）到直线AB的距离为的直线有两条，可求出这两条直线解析式，和二次函数解析式组成方程组，求得点P坐标．
【解答】解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知△ABO∽△ACD，
∴．
由已知A（﹣4，0），B（0，4）可知
AO＝4，BO＝4．
∴AD＝CD＝9，
∴C点坐标为（5，9），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∵A（﹣4，0），B（0，4）在一次函数解析式上，那么
﹣4k+b＝0，b＝4，
解得k＝1，
化简得y＝x+4；

（2）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a＞0），由题意得，
解得，，
∴解得抛物线解析式为y1＝x2﹣4x+4或y2＝x2+x+4，
又∵y2＝x2+x+4的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．
∴满足条件的抛物线解析式为y＝x2﹣4x+4，
（准确画出函数y＝x2﹣4x+4图象）

（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，设P到直线AB的距离为h，
故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线l1和l2上．
由平行线的性质可得
两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．
如图，设l1与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，
在Rt△BEF中EF＝h＝，∠EBF＝∠ABO＝45°，
∴BE＝6．
∴可以求得直线l1与y轴交点坐标为（0，10），
同理可求得直线l2与y轴交点坐标为（0，﹣2），
∴两直线解析式l1：y＝x+10；l2：y＝x﹣2．
根据题意列出方程组：
（1）；（2），
解得；；；，
∴满足条件的点P有四个，
它们分别是P1（6，16），P2（﹣1，9），P3（2，0），P4（3，1）．

【点评】本题用到的知识点为：可把位似比转换为相似三角形的相似比；到一条直线的距离为定值的直线是平行于已知直线的两条直线；平行直线的k的值相等．
19．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O为旋转中心的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．

【点评】本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形．
20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC以点O为位似中心，位似比为1：2的△A2B2C2．

【分析】（1）将△ABC的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．
（2）在△ABC对侧找到2OA＝OA2，2OB＝OB2，2OC＝OC2所对应的A2，B2，C2的坐标，连接即可．
【解答】解：（1）由题意知：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1），
则△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1的坐标为A1（1，﹣3），B1（4，﹣1），C1（1，﹣1），
连接A1C1，A1B1，B1C1
得到△A1B1C1．
如图所示△A1B1C1为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，△A2B2C2和△ABC在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得△A2B2C2．
第二种，△A2B2C2在△ABC的对侧
A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣2），C2（﹣2，﹣2），
连接各点，得△A2B2C2．
因为在网格中作图，图中网格是有范围的，只能在网格中作图，所以位似放大只能能画一个．
综上所述：如图所示△A2B2C2为所求．

【点评】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位似比的概念及应用是解题的关键．
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日期：2021/1/9 17:46:40；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971