郑州外国语中学 2021—2022 学年上学期 八年级期中考试数学试卷

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郑州外国语中学2021－2022学年上学期八年级期中考试数学试卷考试时间：90分钟  分值：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中是无理数的是（    ）A.  B.  C.  D. 0.1010010001…2. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）A. 1，1， B. 1.5，2.5，2 C. 4，5，6 D. 9，12，153. 在平面直角坐标系中，对于坐标P（3，4），下列说法错误的是（    ）A. P（3，4）表示这个点在平面内的位置 B. 点P的纵坐标是4C. 点P到x轴的距离是4 D. 它与点（4，3）表示同一个坐标4. ＋1结果是介于下列哪两个数之间（　　）A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间5. 如果在第三象限，那么点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图）．某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为，进水速度为，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度与时间的关系的大致图象是（    ）A.  B. C.  D. 7. 如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（　　）A. 3cm B. cm C. 5cm D. 2cm8. 一次函数y＝﹣3x﹣1的图象过点（x1，y1），（x1＋1，y2），（x1＋2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（    ）A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y1＜y29. 在如图所示的赵爽弦图中，在DH上取点M使得DM＝GH，连接AM、CM．若正方形EFGH的面积为6，则△ADM与△CDM的面积之差为（ ）A. 3 B. 2 C.  D. 不确定10. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB端点为A（﹣3，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（    ）A. 2 B. 4 C. ﹣2 D. ﹣4二、填空题（每小题3分，共15分）11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.12. 函数y＝mx﹣1的图象经过（1，3），则m＝____．13. 在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，4），C（x，y），BCy轴，当线段AC最短时，则此时△ABC面积为____．14. 如图是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的斜面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=4m，一滑行爱好者从A点滑行到E点，则他滑行的最短距离为____________m（的值为3）15. 如图，长方形ABCD中，点E是边AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A落在点F处，连接CF，AB＝10，BC＝8，若△DFC是等腰三角形，则AE＝________．三、解答题（本大题有7个小题，共55分）16. 计算（1）（2）17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）写出下列点的坐标：A_____，B_____，C_____；（2）若△ABC各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，请在同一平面直角坐标系中找出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，从图象可知△ABC与△A′B′C′有怎样的位置关系？（3）请x轴上作出一点P，使得PB＋PC最小．注意：将点P标出，保留作图痕迹．18. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC        BC+CE（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）19. 先阅读，后解答：（1）由根式的性质计算下列式子得：①＝3，②＝，③＝，④＝5，⑤＝0由上述计算，请写出的结果（a为任意实数）．（2）利用（1）中的结论，直接写出下列问题的结果：①＝_____；②化简：（x＜2）＝_____．（3）应用：若＋＝3，求满足条件的所有整数x的和_____．20. “五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内（含25人），每人30元；超过25人的，超过部分每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式；（2）若小明一家所在的旅游团购门票花了1050元，则该旅游团共有多少人？21. 在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．请同学们阅读探究过程并解答：在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数．（1）下表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…10m﹣2﹣10n…m＝_____，n＝_____；在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据函数图象可得：①当x＝_____时，y有最小值为_____；②请写出该函数的一条性质；③如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k的取值范围是_____．22. 如图1，对角线互相垂直四边形叫做垂直四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂直四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝2，AB＝3，求GE的长．