数学九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值教学设计及反思

这是一份数学九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值教学设计及反思，共3页。
2　30°，45°，60°角的三角函数值教学目标一、基本目标1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．二、重难点目标【教学重点】掌握特殊角的锐角三角函数值．【教学难点】特殊角的锐角三角函数值的记忆方法．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在表格中填写30°，45°，60°的三个三角函数值.αsin αcos αtan α30°45°160°2.2cos 30°的值等于(　C　)A．1   B．  C．  D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的度数是(　C　)A．30°  B．45°  C．60°  D．90°环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)sin 30°＋cos 45°；(2)sin260°＋cos260°－tan 45°.【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．【解答】(1)原式＝＋＝.(2)原式＝2＋2－1＝＋－1＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，；其正切值分别为1÷，1，1×.【例2】如图1，一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01 m)图1　　　图2【互动探索】(引发学生思考)读懂题意，将实际问题转化为数学问题，如图2.求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，即求AC的长度．根据余弦的意义，即可在Rt△OCD中，求出OC的长，从而由AC＝OA－OC得解．【解答】详细解答过程见教材P9例2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本例题体现了转化思想的应用：(1)将实际问题中的情境转化为数学问题；(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．活动2　巩固练习(学生独学)1．sin 60°·tan 45°－cos 60°·tan 60°＝0.2．计算：sin 30°＋3tan 60°－cos245°.解：原式＝＋3×－2＝＋3－＝3.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋sin B－＝0，试判断△ABC的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A及sin B的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数→判断△ABC的形状．【解答】∵(1－tan A)2＋sin B－＝0，∴1－tan A＝0，sin B－＝0，∴tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)αsin αcos αtan α30°45°160°练习设计请完成本课时对应练习！