北师大版七年级下册2 探索直线平行的条件教学设计

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2　探索直线平行的条件第1课时　利用同位角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．掌握直线平行的条件，会认由三线八角所成的同位角，并能解决一些问题．2．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力．二、重难点目标【教学重点】会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”．【教学难点】判断两直线平行的说理过程．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，装修工人正在向墙上钉木条．如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？解：当木条a与墙壁边缘所夹角是90°时，木条a与木条b平行．2．如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a.①当∠1＞∠2时，直线a和b不平行；②当∠1＝∠2时，直线a和b平行；③当∠1＜∠2时，直线a和b不平行.3．认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．①∠1和∠2是同位角；②∠3和∠4是同位角；③∠5和∠6是同位角；④∠7和∠8是同位角．教师点拨：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方．4．判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行．两直线平行，用符号“∥”表示．例如：直线a与直线b平行，记作a∥b.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？【互动探索】(引发学生思考)识别同位角要弄清哪两条直线被哪一条直线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【解答】∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角．【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同位角中的“同”字有两层含义：一是指两角在截线的同旁，二是指它们在被截两直线同方向；(2)在表述“三线八角”中某种位置关系的角时，可用以下方法：“∠×和∠×是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”．【例2】有下列四种说法：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是(　　)A．1　 B．2　C．3　 D．4【互动探索】(引发学生思考)根据平行公理、垂线的性质进行判断．①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；②同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；③直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，正确；④平行于同一条直线的两条直线平行，正确．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．活动2　巩固练习(学生独学)1．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是(　C　)2．如图，直线l1、l2被l3所截，则同位角共有(　D　)A．1对　 B．2对C．3对　 D．4对3．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为a∥d.4．如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD．证明：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，且∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．同位角：“F”型．2．同位角相等，两直线平行．3．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．4．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　利用内错角、同旁内角判断两直线平行教学目标一、基本目标1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念．2．能够识别内错角和同旁内角．二、重难点目标【教学重点】弄清内错角和同旁内角的意义．【教学难点】能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P47～P48的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)如图，∠3与∠5，∠4与∠6都是内错角；(2)如图，∠3与∠6，∠4与∠5都是同旁内角．2．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称为：内错角相等，两直线平行.3．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补，两直线平行.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是______，∠8的同旁内角是______.【互动探索】(引发学生思考)直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.【答案】∠4和∠7　∠1和∠O【互动总结】(学生总结，老师点评)找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏解．【例2】如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．【互动探索】(引发学生思考)在三角形DEC中，得∠EDC＋∠ECD＝90°，结合CE平分∠BCD，DE平分∠ADC→∠ADC＋∠BCD＝180°→AD∥BC．【解答】AD∥BC．理由如下：因为∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，所以∠EDC＋∠ECD＝90°.因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，所以∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，所以AD∥BC．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图，下列说法错误的是(　D　)A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角2．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有(　C　)A．1个　 B．2个C．3个　 D．4个3．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为(　D　)A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°4．如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解：CE∥DF.理由：因为∠ACE＝∠BDF，∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．内错角：“Z”型；同旁内角：“U”型．2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．练习设计请完成本课时对应练习！