初中数学北师大版七年级下册3 同底数幂的除法教案及反思

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3　同底数幂的除法第1课时　同底数幂的除法教学目标一、基本目标1．了解同底数幂的除法的运算法则，并能解决一些实际问题．2．经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．二、重难点目标【教学重点】会进行同底数幂的除法运算．【教学难点】同底数幂的除法法则的总结及运用．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P9～P11的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)同底数幂的除法1．用你熟悉的方法计算：(1)23·22＝25,25÷22＝23；(2)104·103＝107,107÷103＝104；(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4；(4)从(1)～(3)的运算中归纳出同底数幂的除法法则：am÷an＝am－n(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减.2．(教材P10例1)计算：(1)a7÷a4;  (2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy);  (4)b2m＋2÷b2.解：(1)原式＝a3.　(2)原式＝－x3.(3)原式＝x3y3.　(4)原式＝b2m.(二)负整数指数幂1．a0＝1(a≠0)；a－n＝(n是正整数，a≠0)．2．(教材P10例2)用小数或分数表示下列各数：(1)10－3;  (2)70×8－2；(3)1.6×10－4.解：(1)原式＝0.001.　(2)原式＝.　(3)原式＝0.000 16.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12÷x3；(2)(x3)2÷x2÷x；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.【互动探索】(引发学生思考)根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.(2)(x3)2÷x2÷x＝x6÷x2÷x＝x6－2－1＝x3.(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)8－4－2＝(a2＋1)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.活动2　巩固练习(学生独学)1．下列各式计算正确的是(　C　)A．a4÷(－a)2＝－a2B．a3÷a3＝0C．(－a)4÷(－a)2＝a2D．a6÷a4＝a2．下列各式计算的结果为x8的是(　A　)A．x·x7　 B．x16－x2C．x16÷x2　 D．(x4)43．m5÷m2＝m3；(－4)4÷(－4)2＝16；a3·am·am＋1＝a2m＋4.4．若3x＝10,3y＝5，则32x－y＝20.5．计算：(1)x3÷x2；(2)(－x)7÷(－x)；(3)62m＋1÷6m；(4)(x－y)9÷(y－x)4÷(x－y)2.解：(1)原式＝x.　(2)原式＝x6.(3)原式＝6m＋1.　(4)原式＝(x－y)3.活动3　拓展延伸(学生对学)【例2】已知am＝4，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．【互动探索】要求am－n－1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？【解答】因为am＝4，an＝2，a＝3，所以am－n－1＝am÷an÷a＝4÷2÷3＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am－n－1＝am÷an÷a.环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第2课时　用科学记数法表示较小的数教学目标一、基本目标1．理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示小于1的正数．2．用科学记数法表示较小的数，让学生感受数学与现实生活的联系，同时增强活动性和趣味性．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握用科学记数法表示小于1的正数的方法．【教学难点】会用科学记数法解决相应的实际问题．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P13的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数．例如：864 000可以写成8.64×105.2．因为0.1＝＝10－1；0.01＝＝10－2；0.001＝＝10－3……所以0.000 086 4＝8.64×0.000 01＝8.64×10－5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.n等于原数第一个非零数字前所有0的个数(特别注意：包括小数点前面的零)．3．算一算．10－2＝0.01；10－4＝0.0001；10－8＝0.000_000_01.一般地，10的－n次幂，在1前面有n个0.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】一种花粉颗粒直径约为0.000 006 5米，数字0.000 006 5用科学记数法表示为(　　)A．0.65×10－5　 B．65×10－7C．6.5×10－6　 D．6.5×10－5【互动探索】(引发学生思考)利用10的负整数次幂，把一个小于1的正数表示成a×10－n的形式，与较大数的科学记数法表示有什么不同之处？指数由什么决定？【分析】0.000 006 5＝6.5×10－6.【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤|a|<10，n为正整数．与较大数的科学记数法表示不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．活动2　巩固练习(学生独学)1．用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n＝－6.2．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 03；　(2)0.000 506；(3)－0.000 063.解：(1)0.000 03＝3×10－5.　(2)0.000 506＝5.06×10－4.　(3)－0.000 063＝－6.3×10－5.3．下面是用科学记数法表示的数，写出原来的数．(1)2×10－8;  (2)7.001×10－6.解：(1)0.000 000 02.　(2)0.000 007 001.活动3　拓展延伸(学生对学)【例2】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×10－5与－1.02×10－6；(2)1.45×10－2018与9.8×10－2019.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的大小．【解答】(1)|－3.65×10－5|＝3.65×10－5，|－1.02×10－6|＝1.02×10－6.因为1.02×10－6＜3.65×10－5，所以－3.65×10－5＜－1.02×10－6.(2)因为9.8×10－2019＝0.98×10－2018,0.98<1.45，所以1.45×10－2018>9.8×10－2019.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数的大小时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a的大小，若a大，则原数就大；若a小，则原数就小．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．练习设计请完成本课时对应练习！