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    2021-2022学年度北师版九年级数学下册教案 3 探索三角形全等的条件

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    北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案

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    这是一份北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件教案,共11页。
    3 探索三角形全等的条件1课时 边边边(SSS)和三角形的稳定性教学目标一、基本目标1掌握三角形全等的边边边条件了解三角形的稳定性2经历探索三角形全等条件的过程体会利用画图操作归纳获得数学结论的过程初步形成解决问题的基本策略二、重难点目标【教学重点】利用三角形全等的边边边条件证明两个三角形全等三角形的稳定性【教学难点】利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程教学过程环节1 自学提纲,生成问题5 min阅读】阅读教材P97P99的内容完成下面练习3 min反馈】1(教材P97做一做)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时画出的三角形一定全等吗2(教材P97做一做)给出两个条件画三角形时有几种可能的情况每种情况下作出的三角形一定全等吗分别按照下面的条件做一做(1)三角形的一个内角为30°一条边为3 cm(2)三角形的两个内角分别为30°50°(3)三角形的两条边分别为4 cm,6 cm.3(教材P97议一议)如果给出三个条件画三角形你能说出有哪几种可能的情况解:三条边;三个角;两条边和一个角;两个角和一条边4(教材P98做一做)(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°60°80°你能画出这个三角形吗把你画的三角形与同伴画出的进行比较它们一定全等吗(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm7 cm你能画出这个三角形吗把你画的三角形与同伴画出的进行比较它们一定全等吗(1)三个内角对应相等的两个三角形不一定全等(2)三边分别相等的两个三角形全等简称为边边边“SSS”通常写成下面的格式ABCDEF所以ABC≌△DEF(SSS)520171151945我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭一箭双星的方式成功发射第二十四二十五颗北斗导航卫星这两颗卫星属于中国地球轨道卫星是我国北斗三号第一、二颗组网卫星,开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代.如图所示,在发射运载火箭时,运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形,这样做的原因是:三角形具有稳定性.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1如图已知ABDEACDFEC在直线BFBECF.求证ABC≌△DEF.【互动探索】(引发学生思考)已知两个三角形有两组对边相等,同一直线上的一组边相等,可考虑用SSS证明ABC≌△DEF.【证明】因为BECF所以BEECCFEC,即BCEF.ABCDEF中,所以ABC≌△DEF(SSS)【互动总结】(学生总结,老师点评)判定两个三角形全等,先根据已知条件或易证的结论确定判定三角形全等的方法,然后再根据判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件【例2如图已知ABADDCBCBD相等吗为什么【互动探索】(引发学生思考)要判断角相等,可考虑用三角形全等证明,需添加辅助线AC构造三角形进行证明【解答】BD理由如下:连结ACADCABC中,因为所以ADC≌△ABC(SSS)所以BD【互动总结】(学生总结,老师点评)要证BD相等,可证这两个角所在的三角形全等,而现有的条件并不满足,可以考虑添加辅助线证明【例3要使下列木架稳定可以在任意两个点之间钉上木棍各图至少需要钉上多少根木棍【互动探索】(引发学生思考)三角形具有稳定性,怎样添加木棍才能使多边形具有稳定性呢?【解答】如图1,四边形木架至少需要钉上1根木棍;如图2,五边形木架至少需要钉上2根木棍;如图3,六边形木架至少需要钉上3根木棍              1      图2      图3【互动总结】(学生总结,老师点评)n边形沿一个顶点的对角线添加(n3)条木棍后就具有稳定性活动2 巩固练习(学生独学)1下列实际情景运用了三角形稳定性的是( C )A人能直立在地面上B校门口的自动伸缩栅栏门C古建筑中的三角形屋架D三轮车能在地面上运动而不会倒2工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下如图AOB是一个任意角在边OAOB上分别取OMON移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与MN重合过角尺顶点C作射线OC由做法得MOC≌△NOC的依据是SSS.3如图ACBD交于点OADCBEFBD上两点AECFDEBF.求证(1)DB(2)AECF.证明:(1)ADECBF中,所以ADE≌△CBF(SSS)所以DB(2)因为ADE≌△CBF所以AEDCFB因为AEDAEO180°CFBCFO180°所以AEOCFO所以AECF.环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结老师点评)1边边边(SSS)三边分别相等的两个三角形全等2三角形具有稳定性四边形具有不稳定性练习设计请完成本课时对应练习2课时 角边角(ASA)角角边(AAS)教学目标一、基本目标1掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件并会进行简单的应用2经历探索三角形全等两角一边的过程体会通过操作归纳获得数学结论的趣味二、重难点目标【教学重点】应用三角形全等的“ASA”“AAS”条件【教学难点】探索三角形全等条件两角一边教学过程环节1 自学提纲,生成问题5 min阅读】阅读教材P100P101的内容完成下面练习3 min反馈】1两角及其夹边分别相等的两个三角形全等简写成角边角ASA通常写成下面的格式ABCDEF所以ABC≌△DEF.2两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简写成角角边AAS通常写成下面的格式ABCDEF所以ABC≌△DEF.3能确定ABC≌△DEF的条件是( D )AABDEBCEFAEBABDEBCEFCECAEABEFBDDADABDEBE4如图已知点FE分别在ABACAEAF请你补充一个条件BC使得ABE≌△ACF.(只需填写一种情况即可)教师点拨:此题答案不唯一,还可以填ABACAEBAFC环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1如图已知ADBCBEDFAECF求证ADF≌△CBE.【互动探索】(引发学生思考)回忆我们学过的判定三角形全等的条件,结合已知中的平行线段,可考虑利用ASA证明ADF≌△CBE.【证明】因为ADBCBEDF所以ACDFABEC因为AECF所以AEEFCFEF,即AFCE.ADFCBE中,所以ADF≌△CBE(ASA)【互动总结】(学生总结,老师点评)ASA中,包含两种元素,是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等,应用时要注意区分ASA中,必须是两角的夹边【例2如图ABCADBC于点DBEAC于点EADBE交于点F.BFAC求证ADC≌△BDF.【互动探索】(引发学生思考)观察图形,要证ADC≌△BDF,只需DACDBF即可由在RtADCRtBDF中,利用等角的余角相等即可得DACDBF.【证明】因为ADBCBEAC所以ADCBDFBEABEC90°.又因为AFEBFD所以DACDBF.ADCBDF中,所以ADC≌△BDF(AAS)【互动总结】(学生总结,老师点评)在解决三角形全等的问题时,要注意挖掘题中的隐含条件,如:对顶角、公共边、公共角等活动2 巩固练习(学生独学)1完成教材P102习题4.7132如图B在线段ADBCDEABEDAE.求证BCDB证明:因为BCDE所以ABCEDBABCEDB中,所以ABC≌△EDB(ASA)所以BCBD环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结老师点评)1角边角(ASA)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等2角角边(AAS)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等练习设计请完成本课时对应练习3课时 边角边(SAS)教学目标一、基本目标1经历画图比较得出判定三角形全等的“SAS”条件2能够利用“SAS”判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由3在探索三角形全等及其应用的过程中能够进行有条理地思考并进行简单推理二、重难点目标【教学重点】通过画图比较得出“SAS”结论的过程及应用【教学难点】探索边边角能否用于判定全等教学过程环节1 自学提纲,生成问题5 min阅读】阅读教材P102P104的内容完成下面练习3 min反馈】1(1)两边及夹角三角形两边分别为2.5 cm,3.5 cm它们所夹的角为40°你能画出这个三角形吗你画的三角形与同桌画的一定全等吗(2)2.5 cm,3.5 cm为三角形的两边长度为2.5 cm的边所对的角为40°情况又怎样动手画一画你发现了什么解:(1)与同桌画的是全等的(如图1)(2)与同桌画的不一定全等(如图2)12总结(1)两边及其一边所对的角对应相等两个三角形不一定全等(2)三角形全等的判定方法4两边及其夹角分别相等的两个三角形全等简写成边角边“SAS”通常写成下面的格式ABCDEF所以ABC≌△DEF.2如图已知BDCD要根据“SAS”判定ABD≌△ACD则还需添加的条件是ADBADC.环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1如图ADFB在同一直线上ADBFAEBCAEBC求证AEF≌△BCD【互动探索】(引发学生思考)由题意可知,如果AB就可证AEF≌△BCDAEBC可得AB【证明】因为AEBC,所以AB因为ADBF,所以ADDFDFFB,即AFBDAEFBCD中,所以AEF≌△BCD(SAS)【互动总结】(学生总结,老师点评)判定两个三角形全等时,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角【例2如图BCEFBCBEABFB12160°C的度数【互动探索】(引发学生思考)已知两组边对应相等,可考虑证明ABC≌△FBE,从而得出CBEF.又由BCEF可得BEF1,进而解决问题【解答】因为12,所以1ABE2ABE,即ABCFBE.ABCFBE中,所以ABC≌△FBE(SAS)所以CBEF.又因为BCEF所以CBEF160°.【互动总结】(学生总结,老师点评)(1)全等三角形是证明线段和角相等的重要工具;(2)学会挖掘题中的已知条件,如公共边”“公共角活动2 巩固练习(学生独学)1如图ABACADAE欲证ABD≌△ACE可补充条件( A )A12  BBCCDE  DBAECAD2下列条件中不能证明ABC≌△DEF的是( C )AABDEBEBCEFBABDEADACDFCBCEFBEACDFDBCEFCFACDF3如图已知ABADAC平分BADAC是否平分BCD为什么解:AC平分BCD理由如下:因为AC平分BAD所以BACDACABCADC中,所以ABCADC(SAS)所以ACBACD所以AC平分BCD活动3 拓展延伸(学生对学)【例3如图四边形ABCDDEFG都是正方形连结AECG.求证(1)AECG(2)AECG.【互动探索】(1)观察图形,证明ADE≌△CDG,即可得出AECG(2)结合全等三角形的性质和正方形的性质即可得AECG.【证明】(1)因为四边形ABCDDEFG都是正方形,所以ADCDGDEDCDAGDE90°.因为CDG90°ADGADE90°ADG所以CDGADE.ADECDG中,所以ADE≌△CDG(SAS)所以AECG.(2)AEDG相交于点M,与CG相交于点N.(1)ADE≌△CDG所以CGDAED因为GMNDMEDEMDME90°所以CGDGMN90°所以GNM90°所以AECG.【互动总结】(学生总结,老师点评)正方形的四条边相等,四个角都等于90°,利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质即可解决问题环节3 课堂小结,当堂达标(学生总结老师点评)1边角边(SAS)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等2利用全等三角形的判定和性质可以证明角或线段相等练习设计请完成本课时对应练习  

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