华师大版八年级下册16.2 分式的运算综合与测试教学设计

16．2　分式的运算

1　分式的乘除(第1课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解并掌握分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算．

2．通过计算归纳出分式的乘法法则，初步培养归纳的意识．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的乘法法则，分式的除法法则．

【教学难点】

运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为·＝.

2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为÷＝·＝.

3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式．

4．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：n＝.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)·；　　(2)÷；

(3)3.

【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则和分式的乘方法则进行计算．

【解答】(1)原式＝＝abc.

(2)原式＝·＝－＝－.

(3)原式＝＝－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式；分式乘方时，分子、分母应分别乘方．

【例2】计算：

(1)÷(x＋3)·；

(2)2÷2·4.

【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算，怎样进行分式的乘除混合运算？当式子中同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？

【解答】(1)原式＝··

＝··

＝··

＝－.

(2)原式＝÷·

＝··

＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．当式子中有乘除法和乘方时，先算乘方，再算乘除法．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．计算÷，结果正确的是 (　D　)

A.　 B.

C.　 D．

2．计算2的结果是 (　C　)

A.　 B.

C.　 D．

3．计算：

(1)·；　　(2)·；

(3)÷(4－x)；

(4)·.

解：(1)原式＝－＝－.

(2)原式＝·＝.

(3)原式＝·＝.

(4)原式＝·＝.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】已知(a＋b－2)2＋|1－a|＝0，求·的值．

【互动探索】利用已知等式求出a、b的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a、b的值进行计算．

【解答】∵(a＋b－2)2＋|1－a|＝0，

∴解得

·＝·＝.

将a＝1，b＝1代入上式，得原式＝＝.

【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a、b的值后，要代入化简后的式子进行计算．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！

2　分式的加减(第2课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法．

2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算．

二、重难点目标

【教学重点】

分式的加减法法则．

【教学难点】

异分母分式的加减法的计算步骤．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P8～P9的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．

用字母表示为：±＝.

2．异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

用字母表示为：±＝±＝.

3．分式的加减法运算，运算结果应化为最简分式．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】计算：

(1)－；

(2)＋；

(3)－＋；

(4)＋－.

【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算．

【解答】(1)原式＝

＝.

(2)原式＝＋

＝

＝.

(3)原式＝＋＋

＝.

(4)原式＝＋－

＝

＝－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，先要通分，变为同分母分式，再加减．

【例2】计算：

(1)·－÷；

(2)2·－÷；

(3)÷.

【互动探索】(引发学生思考)类比整式的混合运算，分式的混合运算顺序是怎样的？

【解答】(1)原式＝·－·

　　　　　＝－

　　　　　＝

　　　　　＝－.

(2)原式＝·－÷

＝－

＝

＝

＝.

(3)原式＝·

＝·

＝·

＝－.

【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列运算中正确的是 (　C　)

A.－＝1　 B.－＝

C.－＝a＋b　 D．－＝

2．计算：

(1)＋；　　(2)＋；

(3)－－；

(4)＋－.

解：(1).　(2)－a－b.　(3).

(4).

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例3】已知＝－，其中A、B为常数，求4A－B的值．

【互动探索】要求4A－B的值，需要先求出A与B的值．通过化简等式右边，再对比可求出A、B的值．

【解答】－＝－＝.

因为＝－＝，

所以解得

故4A－B＝4×－＝13.

【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A、B的二元一次方程组，求出A、B的值，从而求解．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应练习！