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山东省济宁市微山县2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）
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这是一份山东省济宁市微山县2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母点好填在卷二的答题栏内，相信你一定能选对）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．﹣2是整数
C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2
D．两个有理数的和一定大于任何一个加数
3．下列计算中，正确的个数有（ ）
①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
6．下列方程的变形正确的是（ ）
A．将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）
B．将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x﹣4=2
C．将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x
D．将方程5x﹣3系数化为1，得x=
7．已知方程x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，则k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．B．C．D．
9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
10．王涛从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了看表，估计按这个速度将迟到40min，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45min到达，求王涛家到汽车站的距离，如果设王涛家到汽车站的距离为xkm，则可列方程为（ ）
A． +=﹣B．﹣=+
C． +=﹣D．﹣=+
二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对）
11．如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ．
12．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2016的值等于 ．
13．已知﹣2x+y=3，则2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是 ．
14．已知∠γ的补角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ= ．
15．有一组数列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照这个规律，那么第2017个数是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分52分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）
16．计算：13°58′+28°37′×2．
17．（6分）作图题：如图，已知平面上三个点A，B，C和两线段a，b，按下列要求画图：
（1）连接AB，画直线AC，画射线CB；
（2）作一条线段PQ，使它等于4a﹣b．
18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
19．（8分）如图是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．
（1）该同学又哪几步出现错误？
（2）请你解图中的方程．
20．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
21．（8分）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
91﹣56=35
56﹣35=21
35﹣21=14
21﹣14=7
14﹣7=7
所以91与56的最大公约数是7．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求216与135的最大公约数；
（2）求三个数156，52，143的最大公约数．
22．（11分）如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
2017-2018学年山东省济宁市微山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母点好填在卷二的答题栏内，相信你一定能选对）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．﹣2是整数
C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2
D．两个有理数的和一定大于任何一个加数
【考点】13：数轴；12：有理数．
【分析】各项利用有理数的加法法则，有理数的定义判断即可．
【解答】解：A、3.14是分数，故选项错误；
B、﹣2是整数，故选项正确；
C、数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是±2，故选项错误；
D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，故选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列计算中，正确的个数有（ ）
①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．
【解答】解：①5a+3a=8a，错误；
②2xy﹣2yx=0，正确；
③﹣ab﹣ab=﹣2ab，错误；
④3mn﹣3m不能合并，错误；
⑤2x+3y不能合并，错误；
共有1个正确的，
故选A．
【点评】本题考查了合并同类项得法则，是基础题，要熟练掌握．
4．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】84：一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义得出2m﹣3=1，求出即可．
【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣3=1，
解得：m=2，
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．
5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法．
【分析】先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy＜0分类计算即可．
【解答】解：因为|x|=2，y2=9，
所以x=±2，y=±3，
因为xy＜0，
所以x=2，y=﹣3，所以x﹣y=2+3=5；
所以x=﹣2，y=3，所以x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；
故选B
【点评】本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当x=2时，y=﹣3，当x=﹣2时，y=3是解题的关键．
6．下列方程的变形正确的是（ ）
A．将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）
B．将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x﹣4=2
C．将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x
D．将方程5x﹣3系数化为1，得x=
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】各项中方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣6=3（x+5），错误；
B、将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x+4=3，错误；
C、将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x，正确；
D、将方程5x﹣3=0系数化为1，得x=，错误，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7．已知方程x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，则k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【考点】88：同解方程．
【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由x﹣2=2x+1解得x=﹣3，
由x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，得
﹣5k=，
解得k=，
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程式是解题关键．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．B．C．D．
【考点】I2：点、线、面、体．
【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
【点评】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成．
9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
【考点】ID：两点间的距离．
【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
10．王涛从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了看表，估计按这个速度将迟到40min，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45min到达，求王涛家到汽车站的距离，如果设王涛家到汽车站的距离为xkm，则可列方程为（ ）
A． +=﹣B．﹣=+
C． +=﹣D．﹣=+
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设王涛家到汽车站的距离为xkm，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设王涛家到汽车站的距离为xkm，可得：，
故选D
【点评】此题考查一元一次方程的应用，注意：路程问题中，路程=速度×时间．根据公式能够正确表示原来所用时间和实际所用时间．同时注意时间单位的变化．
二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对）
11．如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 南偏东40° ．
【考点】IH：方向角．
【分析】由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．
【解答】解：∵点B，O，D在同一条直线上，
且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，
由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，
∴OD与正南方向的夹角为40°，
故OD的方向为南偏东40°，
故答案为：南偏东40°
【点评】本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．
12．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2016的值等于 1 ．
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据同类项定义可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：m﹣1=1，n=3，
解得：m=2，n=3，
（m﹣n）2016=（2﹣3）2016=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同．
13．已知﹣2x+y=3，则2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是 33 ．
【考点】33：代数式求值．
【分析】根据﹣2x+y=3，可得2x﹣y=﹣3，据此求出2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是多少即可．
【解答】解：∵﹣2x+y=3，
∴2x﹣y=﹣3，
∴2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）
=2×（﹣3）2﹣5×（﹣3）
=18+15
=33
故答案为：33．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14．已知∠γ的补角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ= 20° ．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°列出方程，然后求解即可．
【解答】解：∠γ的补角为180°﹣∠γ，余角为90°﹣∠γ，
由题意得，180°﹣∠γ=2（90°﹣∠γ）+20°，
解得∠γ=20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
15．有一组数列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照这个规律，那么第2017个数是 ﹣1 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】设该数列中第n个数为an，根据部分an的变化可找出变化规律“a3n+1=﹣1，a3n+2=0，a3n+3=1（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设该数列中第n个数为an，
观察，发现规律：a1=﹣1，a2=0，a3=1，a4=﹣1，a5=0，…，
∴a3n+1=﹣1，a3n+2=0，a3n+3=1（n为自然数）．
∵2017=3×672+1，
∴a2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化找出变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，满分52分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）
16．计算：13°58′+28°37′×2．
【考点】II：度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的乘法和加法运算方法进行计算即可得解．
【解答】解：13°58′+28°37′×2，
=13°58′+57°14′，
=71°12′．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，关键在于要注意度、分、秒是60进制．
17．作图题：如图，已知平面上三个点A，B，C和两线段a，b，按下列要求画图：
（1）连接AB，画直线AC，画射线CB；
（2）作一条线段PQ，使它等于4a﹣b．
【考点】N3：作图—复杂作图．
【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义画出图形即可．
（2））①作射线PM．②在射线PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在线段DP上截取DQ=b．线段PQ即为所求．
【解答】解：（1）线段AB，直线AC，射线CB如图所示．
（2）①作射线PM．
②在射线PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在线段DP上截取DQ=b．
线段PQ即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
【点评】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．
19．如图是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．
（1）该同学又哪几步出现错误？
（2）请你解图中的方程．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）第一步去分母时出错，第三边移项出错；
（2）写出正确的解方程过程即可．
【解答】解：（1）观察得：第一步与第四步出错；
（2）正确解法为：
去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项得：2x+x=8+2﹣2+4，
合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
20．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，
由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000
解得：x=400
购进乙型节能灯1200﹣x=1200﹣400=800只．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a﹣45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
21．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
91﹣56=35
56﹣35=21
35﹣21=14
21﹣14=7
14﹣7=7
所以91与56的最大公约数是7．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求216与135的最大公约数；
（2）求三个数156，52，143的最大公约数．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）根据题目中例子可以求得216与135的最大公约数；
（2）根据题目中的例子可以先分别求得其中每两个数的最大公约数，然后再求公约数的最大公约数，即可解答本题．
【解答】解：（1）216﹣135=81，
135﹣81=54，
81﹣54=27，
54﹣27=27，
∴216与135的最大公约数是27；
（2）156﹣143=13，
143﹣13=130，
130﹣13=117，
117﹣13=104，
104﹣13=91，
91﹣13=78，
78﹣13=65，
65﹣13=52，
52﹣13=39，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴156与143的最大公约数是13，
∵143﹣52=91，
91﹣52=39，
52﹣39=13，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴143与52的最大公约数是13，
∵156﹣52=104，
104﹣52=52，
∴156与52的最大公约数是52，
∵52﹣13=39，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴52与13的最大公约数是13，
∴数156，52，143的最大公约数是13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用题目中例子的解答方法解答本题．
22．（11分）（2016秋•微山县期末）如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t=60﹣16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t=．
答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母点好填在卷二的答题栏内，相信你一定能选对）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．﹣2是整数
C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2
D．两个有理数的和一定大于任何一个加数
3．下列计算中，正确的个数有（ ）
①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
6．下列方程的变形正确的是（ ）
A．将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）
B．将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x﹣4=2
C．将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x
D．将方程5x﹣3系数化为1，得x=
7．已知方程x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，则k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．B．C．D．
9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
10．王涛从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了看表，估计按这个速度将迟到40min，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45min到达，求王涛家到汽车站的距离，如果设王涛家到汽车站的距离为xkm，则可列方程为（ ）
A． +=﹣B．﹣=+
C． +=﹣D．﹣=+
二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对）
11．如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ．
12．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2016的值等于 ．
13．已知﹣2x+y=3，则2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是 ．
14．已知∠γ的补角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ= ．
15．有一组数列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照这个规律，那么第2017个数是 ．
三、解答题（本大题共7题，满分52分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）
16．计算：13°58′+28°37′×2．
17．（6分）作图题：如图，已知平面上三个点A，B，C和两线段a，b，按下列要求画图：
（1）连接AB，画直线AC，画射线CB；
（2）作一条线段PQ，使它等于4a﹣b．
18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
19．（8分）如图是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．
（1）该同学又哪几步出现错误？
（2）请你解图中的方程．
20．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
21．（8分）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
91﹣56=35
56﹣35=21
35﹣21=14
21﹣14=7
14﹣7=7
所以91与56的最大公约数是7．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求216与135的最大公约数；
（2）求三个数156，52，143的最大公约数．
22．（11分）如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
2017-2018学年山东省济宁市微山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母点好填在卷二的答题栏内，相信你一定能选对）
1．﹣3的倒数是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣D．
【考点】17：倒数．
【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．
【解答】解：﹣3的倒数是﹣．
故选：C．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．﹣2是整数
C．数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2
D．两个有理数的和一定大于任何一个加数
【考点】13：数轴；12：有理数．
【分析】各项利用有理数的加法法则，有理数的定义判断即可．
【解答】解：A、3.14是分数，故选项错误；
B、﹣2是整数，故选项正确；
C、数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是±2，故选项错误；
D、两个有理数的和不一定大于每一个加数，故选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了有理数的加法，以及有理数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列计算中，正确的个数有（ ）
①5a+3a=8；②2xy﹣2yx=0；③﹣ab﹣ab=0；④3mn﹣3m=m；⑤2x+3y=5xy．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．
【解答】解：①5a+3a=8a，错误；
②2xy﹣2yx=0，正确；
③﹣ab﹣ab=﹣2ab，错误；
④3mn﹣3m不能合并，错误；
⑤2x+3y不能合并，错误；
共有1个正确的，
故选A．
【点评】本题考查了合并同类项得法则，是基础题，要熟练掌握．
4．已知﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【考点】84：一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义得出2m﹣3=1，求出即可．
【解答】解：∵﹣x2m﹣3+1=7是关于x的一元一次方程，
∴2m﹣3=1，
解得：m=2，
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键．
5．若|x|=2，y2=9，且xy＜0，则x﹣y等于（ ）
A．1或﹣1B．5或﹣5C．1或5D．﹣1或﹣5
【考点】1E：有理数的乘方；15：绝对值；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法．
【分析】先由绝对值和平方根的定义求得x、y的值，然后根据xy＜0分类计算即可．
【解答】解：因为|x|=2，y2=9，
所以x=±2，y=±3，
因为xy＜0，
所以x=2，y=﹣3，所以x﹣y=2+3=5；
所以x=﹣2，y=3，所以x﹣y=﹣2﹣3=﹣5；
故选B
【点评】本题主要考查的平方根的定义、绝对值、有理数的加法，求得当x=2时，y=﹣3，当x=﹣2时，y=3是解题的关键．
6．下列方程的变形正确的是（ ）
A．将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣1=3（x+5）
B．将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x﹣4=2
C．将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x
D．将方程5x﹣3系数化为1，得x=
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】各项中方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、将方程﹣1=去分母，得2（x﹣2）﹣6=3（x+5），错误；
B、将方程3（x﹣5）﹣4（x﹣1）=3去括号，得3x﹣15﹣4x+4=3，错误；
C、将方程4x﹣1=5x+3移项，得﹣1﹣3=5x﹣4x，正确；
D、将方程5x﹣3=0系数化为1，得x=，错误，
故选C
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
7．已知方程x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，则k的值是（ ）
A．B．﹣C．2D．﹣2
【考点】88：同解方程．
【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由x﹣2=2x+1解得x=﹣3，
由x﹣2=2x+1的解与方程k（x﹣2）=的解相同，得
﹣5k=，
解得k=，
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于k的方程式是解题关键．
8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（ ）
A．B．C．D．
【考点】I2：点、线、面、体．
【分析】根据面动成体以及圆台的特点，即可解答．
【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，
故选：C．
【点评】此题考查了平面图形和立体图形之间的关系，圆台是由直角梯形绕着垂直于底的一腰旋转而成．
9．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
【考点】ID：两点间的距离．
【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm；
（2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=MB+BN=5+4=9cm，
故选：D．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．
10．王涛从家走到汽车站，第一小时走了3km，他看了看表，估计按这个速度将迟到40min，因此，他以每小时4km的速度走剩余的路，结果反而提前了45min到达，求王涛家到汽车站的距离，如果设王涛家到汽车站的距离为xkm，则可列方程为（ ）
A． +=﹣B．﹣=+
C． +=﹣D．﹣=+
【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设王涛家到汽车站的距离为xkm，根据题意列出方程解答即可．
【解答】解：设王涛家到汽车站的距离为xkm，可得：，
故选D
【点评】此题考查一元一次方程的应用，注意：路程问题中，路程=速度×时间．根据公式能够正确表示原来所用时间和实际所用时间．同时注意时间单位的变化．
二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分，请把结果直接填在题中的横线上，只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对）
11．如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 南偏东40° ．
【考点】IH：方向角．
【分析】由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向．
【解答】解：∵点B，O，D在同一条直线上，
且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，
由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，
∴OD与正南方向的夹角为40°，
故OD的方向为南偏东40°，
故答案为：南偏东40°
【点评】本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型．
12．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2016的值等于 1 ．
【考点】35：合并同类项．
【分析】根据同类项定义可得m﹣1=1，n=3，然后可得m、n的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意得：m﹣1=1，n=3，
解得：m=2，n=3，
（m﹣n）2016=（2﹣3）2016=1，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同．
13．已知﹣2x+y=3，则2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是 33 ．
【考点】33：代数式求值．
【分析】根据﹣2x+y=3，可得2x﹣y=﹣3，据此求出2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）的值是多少即可．
【解答】解：∵﹣2x+y=3，
∴2x﹣y=﹣3，
∴2（2x﹣y）2﹣5（2x﹣y）
=2×（﹣3）2﹣5×（﹣3）
=18+15
=33
故答案为：33．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
14．已知∠γ的补角比∠γ的余角的2倍多20°，那么∠γ= 20° ．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°，互为余角的两个角的和等于90°列出方程，然后求解即可．
【解答】解：∠γ的补角为180°﹣∠γ，余角为90°﹣∠γ，
由题意得，180°﹣∠γ=2（90°﹣∠γ）+20°，
解得∠γ=20°．
故答案为：20°．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
15．有一组数列：﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，﹣1，0，1，…按照这个规律，那么第2017个数是 ﹣1 ．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【分析】设该数列中第n个数为an，根据部分an的变化可找出变化规律“a3n+1=﹣1，a3n+2=0，a3n+3=1（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：设该数列中第n个数为an，
观察，发现规律：a1=﹣1，a2=0，a3=1，a4=﹣1，a5=0，…，
∴a3n+1=﹣1，a3n+2=0，a3n+3=1（n为自然数）．
∵2017=3×672+1，
∴a2017=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的变化找出变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7题，满分52分，只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确！解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）
16．计算：13°58′+28°37′×2．
【考点】II：度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的乘法和加法运算方法进行计算即可得解．
【解答】解：13°58′+28°37′×2，
=13°58′+57°14′，
=71°12′．
【点评】本题考查了度、分、秒的换算，关键在于要注意度、分、秒是60进制．
17．作图题：如图，已知平面上三个点A，B，C和两线段a，b，按下列要求画图：
（1）连接AB，画直线AC，画射线CB；
（2）作一条线段PQ，使它等于4a﹣b．
【考点】N3：作图—复杂作图．
【分析】（1）根据线段、直线、射线的定义画出图形即可．
（2））①作射线PM．②在射线PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在线段DP上截取DQ=b．线段PQ即为所求．
【解答】解：（1）线段AB，直线AC，射线CB如图所示．
（2）①作射线PM．
②在射线PM上截取PA=AB=BC=CD=a，在线段DP上截取DQ=b．
线段PQ即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图、直线、射线、线段的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．
（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；
（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠ACO，从而最后得解；
（2）根据角平分线的定义求出∠AOF，再根据余角的定义求出∠AOC，然后根据对顶角相等解答．
【解答】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠ACO，
∴∠DOE也是∠AOD的补角，
∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；
（2）∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠AOE=60°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°．
【点评】本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．
19．如图是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．
（1）该同学又哪几步出现错误？
（2）请你解图中的方程．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】（1）第一步去分母时出错，第三边移项出错；
（2）写出正确的解方程过程即可．
【解答】解：（1）观察得：第一步与第四步出错；
（2）正确解法为：
去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项得：2x+x=8+2﹣2+4，
合并得：3x=12，
解得：x=4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
20．目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据甲乙两种灯的总进价为46000元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙型节能灯需打a折，根据利润=售价﹣进价列出a的一元一次方程，求出a的值即可．
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，
由题意，得25x+45（1200﹣x）=46000
解得：x=400
购进乙型节能灯1200﹣x=1200﹣400=800只．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．
（2）设乙型节能灯需打a折，
0.1×60a﹣45=45×20%，
解得a=9，
答：乙型节能灯需打9折．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
21．求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：
91﹣56=35
56﹣35=21
35﹣21=14
21﹣14=7
14﹣7=7
所以91与56的最大公约数是7．
请用以上方法解决下列问题：
（1）求216与135的最大公约数；
（2）求三个数156，52，143的最大公约数．
【考点】1G：有理数的混合运算．
【分析】（1）根据题目中例子可以求得216与135的最大公约数；
（2）根据题目中的例子可以先分别求得其中每两个数的最大公约数，然后再求公约数的最大公约数，即可解答本题．
【解答】解：（1）216﹣135=81，
135﹣81=54，
81﹣54=27，
54﹣27=27，
∴216与135的最大公约数是27；
（2）156﹣143=13，
143﹣13=130，
130﹣13=117，
117﹣13=104，
104﹣13=91，
91﹣13=78，
78﹣13=65，
65﹣13=52，
52﹣13=39，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴156与143的最大公约数是13，
∵143﹣52=91，
91﹣52=39，
52﹣39=13，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴143与52的最大公约数是13，
∵156﹣52=104，
104﹣52=52，
∴156与52的最大公约数是52，
∵52﹣13=39，
39﹣13=26，
26﹣13=13，
∴52与13的最大公约数是13，
∴数156，52，143的最大公约数是13．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，运用题目中例子的解答方法解答本题．
22．（11分）（2016秋•微山县期末）如图1，线段AB=60厘米．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以4厘米/分的速度运动，同时点Q沿直线自B点向A点以6厘米/分的速度运动，几分钟后，P、Q两点相遇？
（2）几分钟后，P、Q两点相距20厘米？
（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，现将点P绕着点O以20度/分的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA沿B点向A点运动，假若P、Q两点也能相遇，求点Q的速度．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】（1）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（2）由路程=速度×时间，结合题意列出方程，解方程即可得出结论；
（3）若P、Q两点相遇，则相遇时点P在直线上，由P点的旋转速度可找出当P在直线上时的时间，再由路程=速度×时间，列出一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：（1）设经过x分钟后，P、Q两点相遇，依题意得：
4x+6x=60，解得：x=6．
答：经过6分钟后，P、Q两点相遇．
（2）设经过y分钟后，P、Q两点相距20厘米，依题意得：
①4y+6y+20=60，解得：y=4；
②4y+6y﹣20=60，解得：y=8．
答：经过4或8分钟后，P、Q两点相距20厘米．
（3）由题意知，点P、Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线上的时间为2分钟或11分钟．
设点Q的速度为t厘米/分，依题意得：
①2t=60﹣16，解得：t=22；
②11t=60，解得：t=．
答：点Q的速度为22厘米/分或厘米/分．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是结合路程=速度×时间与题意，列出一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题时，理清各数量之间的关系式关键．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
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