河北省唐山市滦南县城东区2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

2017-2018学年河北省唐山市滦南县城东区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位升高4m，记作（　　）

A．1m B．7m C．4m D．﹣7m

2．今年我省某一天的天气预报中，张家口市的最低气温为﹣6℃，石家庄市的最低气温为2℃，那么，这一天张家口市的气温比石家庄市低（　　）

A．8℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．2℃

3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

4．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O

5．下列说法中，①a的相反数的绝对值是a；②最大的负数是﹣0.1；③一个有理数的平方一定是正数；④﹣1，0，1的倒数是本身．其中正确的是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个

6．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．若|a+3|+|b﹣2|=0，则ab的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6

8．线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：

甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；

乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．

对于两人的做法，下列判断正确的是（　　）

A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错

二、填空题（共10小题，每小题3分）

11．﹣2的绝对值是　   　．

12．比较大小：﹣　   　﹣．

13．已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，则x+y=　   　．

14．生活中将木条固定在墙上，至少要　   　个钉子，它用到了学过的　   　知识．

15．数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是　   　．

16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为　   　．

17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=60°，则∠AED的度数是　   　．

18．钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是　   　度．

19．一个角是54°33′，则这个角的补角与余角的差为　   　°．

20．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是　   　．

三、计算题（每小题4分，共12分）

21．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12．

22．（﹣）×（﹣8+﹣）

23．﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5

四、解答题（共28分）

24．线段AB=12.6cm，点C在BA的延长线上，AC=3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？

25．某同学星期天早晨在花果山公园的东西方向的主干道上跑步，他从A地出发每隔3分钟就记录下自己的跑步情况：（向东记为正方向，单位：米）﹣605，650，580，600，﹣550.15分钟后他在B地停下来休息，试回答下列问题．

（1）B地在A地的什么方向？距A地多远？

（2）该同学在15分钟内一共跑了多少米？

26．以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．

27．如图所示，∠AOB，∠COD都是直角．

﹙1﹚试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系，你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？

﹙2﹚当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置是，你原来的猜想还成立吗？（不用说明理由）

2017-2018学年河北省唐山市滦南县城东区七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1．如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位升高4m，记作（　　）

A．1m B．7m C．4m D．﹣7m

【考点】11：正数和负数．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．

【解答】解：如果水位下降3m记作﹣3m，那么水位上升4m记作+4m，

故选C．

2．今年我省某一天的天气预报中，张家口市的最低气温为﹣6℃，石家庄市的最低气温为2℃，那么，这一天张家口市的气温比石家庄市低（　　）

A．8℃ B．﹣8℃ C．6℃ D．2℃

【考点】1A：有理数的减法．

【分析】根据题意用最高气温2℃减去最低气温﹣26，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案．

【解答】解：2﹣（﹣6）=8（℃），

故选：A．

3．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理正确的是（　　）

A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短．

【分析】由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．

【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是两点之间线段最短．

故选：C．

4．已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a﹣b＞O C．ab＜0 D．a+b＞O

【考点】1G：有理数的混合运算；13：数轴．

【分析】由图可知a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．

【解答】解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0．

选项中错误的只有D．

故选D．

5．下列说法中，①a的相反数的绝对值是a；②最大的负数是﹣0.1；③一个有理数的平方一定是正数；④﹣1，0，1的倒数是本身．其中正确的是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3 个

【考点】17：倒数；14：相反数；15：绝对值．

【分析】当a为负数时，可对①作出判断；没有最大的负数，故可对②作出判断，当这个数为0时，可对③作出判断；依据倒数的定义可对④作出判断．

【解答】解：当a＜0时，a的相反数的绝对值是|a|，故①错误；

没有最大的负数，故②错误；

0的平方为0，故③错误；

0没有倒数，故④错误．

故选：A．

6．在有理数（﹣1）2、、﹣|﹣2|、（﹣2）3中负数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】11：正数和负数；15：绝对值；1E：有理数的乘方．

【分析】根据小于0的数是负数，对各项计算后得出负数的个数．

【解答】解：（﹣1）2=1是正数，

﹣（﹣）=是正数，

﹣|﹣2|=﹣2是负数，

（﹣2）3=﹣8是负数，

所以负数有﹣|﹣2|，（﹣2）32个，

故选C．

7．若|a+3|+|b﹣2|=0，则ab的值为（　　）

A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6

【考点】1E：有理数的乘方；16：非负数的性质：绝对值．

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据有理数的乘方求出ab的值即可．

【解答】解：∵|a+3|+|b﹣2|=0，

∴a+3=0，b﹣2=0，

∴a=﹣3，b=2，

∴ab=（﹣3）2=9．

故选C．

8．线段AB上有点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

【考点】IE：比较线段的长短．

【分析】可先依题意作出简单的图形，进而结合图形进行分析．

【解答】解：如图所示

∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，MN=4，∴AB=8，故选B．

9．如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【考点】IK：角的计算．

【分析】根据图象∠AOB等于两个直角的和减去∠COD计算．

【解答】解：∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°．故选A．

10．甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：

甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；

乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，则∠MAN=45°．

对于两人的做法，下列判断正确的是（　　）

A．甲乙都对 B．甲对乙错 C．甲错乙对 D．甲乙都错

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．

【解答】解：∵AC为正方形的对角线，

∴∠1=×90°=45°；

∵AM、AN为折痕，

∴∠2=∠3，4=∠5，

又∵∠DAB=90°，

∴∠3+∠4=×90°=45°．

∴二者的做法都对．

故选A．

二、填空题（共10小题，每小题3分）

11．﹣2的绝对值是　2　．

【考点】15：绝对值．

【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．

【解答】解：|﹣2|=2，

故答案为2．

12．比较大小：﹣　＜　﹣．

【考点】18：有理数大小比较．

【分析】首先求出两个负数的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小，即可得出结果．

【解答】解：∵|﹣|=，|﹣|=，，

∴﹣＜﹣；

故答案为：＜．

13．已知|x|=1，|y|=2，且xy＞0，则x+y=　﹣3或3　．

【考点】19：有理数的加法；15：绝对值；1C：有理数的乘法．

【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得绝对值表示的数，根据有理数的加法运算，可得答案．

【解答】解：|x|=1，|y|=2，且xy＞0，

x=1，y=2；x=﹣1，y=﹣2，

x+y=1+2=3，

x+y=﹣1+（﹣2）=﹣3，

故答案为：±3．

14．生活中将木条固定在墙上，至少要　2　个钉子，它用到了学过的　两点确定一条直线　知识．

【考点】IB：直线的性质：两点确定一条直线．

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．

【解答】解：生活中将木条固定在墙上，至少要2个钉子，它用到了学过的两点确定一条直线的知识．

故答案为：2；两点确定一条直线．

15．数轴上的点P表示的数是﹣1，将点P移动3个单位长度得到点P'，则点P'表示的数是　﹣4或2　．

【考点】13：数轴．

【分析】点P有可能向左移动3个单位长度，也有可能向右移动3个单位长度，据此求出点P'表示的数是多少即可．

【解答】解：∵﹣1﹣3=﹣4，﹣1+3=2，

∴点P'表示的数是﹣4或2．

故答案为：﹣4或2．

16．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为　55　．

【考点】33：代数式求值．

【分析】根据运算程序列式计算即可得解．

【解答】解：由图可知，输入的值为3时，（32+2）×5=（9+2）×5=55．

故答案为：55．

17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=60°，则∠AED的度数是　60°　．

【考点】IK：角的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=60°，则2∠DEA=180°﹣60°=120°，即可得到∠AED的度数．

【解答】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，

∴∠AED=∠AED′，

而∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，∠CED′=60°，

∴2∠DEA=180°﹣60°=120°，

∴∠AED=60°．

故答案为60°．

18．钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是　105　度．

【考点】IG：钟面角．

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

【解答】解：钟表上的时间是2时30分，此时时针与分针所成的夹角是30°×3.5=105°．

故答案为：105．

19．一个角是54°33′，则这个角的补角与余角的差为　90　°．

【考点】IL：余角和补角；II：度分秒的换算．

【分析】根据互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角，求出补角和余角，再求它们的差即可．

【解答】解：根据定义，一个角为54°33′，

则这个角的余角为90°﹣54°33′=35°27′，

一个角为54°33′，则这个角的补角为180°﹣54°33′=125°27′．

∴125°27′﹣125°27′=90°，

故答案为90°

20．观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是　　．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】仔细观察给出的一列数字，从而可发现，分子等于其项数，分母为其所处的项数的平方加1，根据规律解题即可．

【解答】解：，，，，，…

根据规律可得第n个数是，

∴第10个数是，

故答案为；．

三、计算题（每小题4分，共12分）

21．计算：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12．

【考点】1B：有理数的加减混合运算．

【分析】先写成省略加号的形式，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得解．

【解答】解：﹣15﹣（﹣8）+（﹣11）﹣12，

=﹣15+8﹣11﹣12，

=﹣38+8，

=﹣30．

22．（﹣）×（﹣8+﹣）

【考点】1C：有理数的乘法．

【分析】运用乘法分配律进行计算．

【解答】解：原式=6﹣2.5+=．

23．﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×5

【考点】1G：有理数的混合运算．

【分析】先计算乘方，再计算相乘，最后相加减即可求解．

【解答】解：原式=﹣4+3×1﹣（﹣20）

=﹣4+3+20

=19．

四、解答题（共28分）

24．线段AB=12.6cm，点C在BA的延长线上，AC=3.6cm，M是BC中点，则AM的长是多少cm？

【考点】ID：两点间的距离．

【分析】先求出BC的长，根据线段的中点求出CM，代入AM=CM﹣AC求出即可．

【解答】解：∵AB=12.6cm，AC=3.6cm，

∴BC=AB+AC=12.6cm+3.6cm=16.2cm，

∵M是BC的中点，

∴CM=BC=×16.2cm=8.1cm，

∴AM=CM﹣AC=8.1﹣3.6=4.5cm．

25．某同学星期天早晨在花果山公园的东西方向的主干道上跑步，他从A地出发每隔3分钟就记录下自己的跑步情况：（向东记为正方向，单位：米）﹣605，650，580，600，﹣550.15分钟后他在B地停下来休息，试回答下列问题．

（1）B地在A地的什么方向？距A地多远？

（2）该同学在15分钟内一共跑了多少米？

【考点】11：正数和负数；19：有理数的加法．

【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

【解答】解：（1）（﹣605）+650+580+600+（﹣550）=675（米）

∴B地在A地的东面，距A地675米．

（2）|﹣605|+|650|+|580|+|600|+|﹣550|=2985（米）

∴该同学在15分钟内一共跑了2985米．

26．以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1．

【考点】R8：作图﹣旋转变换．

【分析】首先确定A、B、C三点以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后对应点位置，再连接即可．

【解答】解：如图所示：

，

△A1B1C1即为所求．

27．如图所示，∠AOB，∠COD都是直角．

﹙1﹚试猜想∠AOD与∠COB在数量上有什么关系，你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗？

﹙2﹚当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置是，你原来的猜想还成立吗？（不用说明理由）

【考点】IL：余角和补角．

【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；

（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．

【解答】解：（1）∠AOD与∠COB在数量上存在互补关系，也就和为180°，

因为，∠AOB+∠COD=180°，

所以，∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°

即为∠AOD+∠COB=180°；

（2）成立．理由如下：

∵∠AOB、∠COD都是直角，

∴∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，

∴∠AOD+∠COB=180°，

∴∠AOD与∠COB互补．

2018年7月12日