人教版19.1 变量与函数综合与测试导学案

19.1.1 第1课时 常量与变量

主备人

课型

新授课

课时安排

1

总课时数

1

上课日期

学习目标

1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.

学习重难点

重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.

难点：用式子表示变量间的关系.

教·学过程

札记

一．情境导入

1.早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜，

说明__________随______的变化而变化.

2.高处不胜寒，

说明  ____________随____________的变化而变化.

二．探索新知

（一）探究点1：常量与变量

问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

（1）试用含t的式子表示s,则s=             ；           

（2）在以上这个过程中，变化的量有           ，不变化的量有__________．

问题2：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．

试用含x的式子表示y,则y=            ；这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化过程．

问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?

（1）填空：

当圆的半径为10cm时，圆的面积为         cm2；

当圆的半径为r时，圆的面积S=          ；

（2）在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________．

总结：在一个变化过程中，数值发生变化的量为      ，数值始终不变的量为            .

（二）探究点2：确定两个变量之间的关系

 问题1：写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：

（1）某市的自来水价为4元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x吨，月应交水费为y元.

（2）某地手机通话费为0.2元/分.李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t分钟，话费卡中的余额为w元.

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.

    （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本.

三．典例导学

（一）：常量与变

1.若球体体积为V，半径为R，则，其中变量是________、________，常量是________. 

2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价 a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________.     

3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.

（二）确定两个变量之间的关系

4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是                  ．

5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.

完成上表，并写出瓶子总数y 与层数x之间的关系式.

四．目标检测

1.正n边形的内角和公式是α=（n-2）×180°，其中变量是   (  )

A. α         B．n

C．α和n    D．α、n和180°

2.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s=vt，下列说法正确的是(    )[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A.s，v，t三个量都是变量

B.s与v是变量，t是常量

C.v与t是变量，s是常量

D.s与t是变量，v是常量

3.对于圆的周长公式C=2πr，下列说法正确的是（）

A.C是变量，2，r是常量

B.r是变量，C是常量

C.C是变量，r是常量

D.C，r是变量，2π是常量

4. 要画一个面积为15cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别是（）

A.常量为15；变量为x，y

B.常量为15；y；变量为x

C.常量为15，x，变量为y

D.常量为x，y；变量为15

5.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：

则y与x之间的函数解析式可能是（）

A.y=x      B.y=2x+1

C.y=x2+x+1     D.

Z§xx§k.Com]

6．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n和时间t（分）之间的函数关系式：

（1）以时间t为自变量的函数关系式是______．

（2）以转数n为自变量的函数关系式是______．

7. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是_________.

§xx§k.Com]

8．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：

写出y与x的函数关系式.

19.1.1 第2课时 函数

主备人

课型

新授课

课时安排

1

总课时数

1

上课日期

学习目标

1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．

2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，会根据函数解析式求函数值.

3.会确定自变量的取值范围．

学习重难点

重点：掌握函数的概念，能根据简单的实际问题写出函数解析式．

难点：会确定自变量的取值范围．

教·学过程

札记

二．情境导入

1.什么叫常量、变量？

二．探索新知

（一）探究点1：函数的概念

问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.

（1）根据左图填表：

（2）对于给定的时间t ，相应的高度h能确定吗

问题2：对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？

填写下表：

问题3： 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到  -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：                      。

（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？

问题4：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？

总结：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

.   

（二）探究点2：自变量的取值范围

 问题5：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：

　  （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；

（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．

问题6：（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？

三．典例导学

（一）：函数的概念

1.下列说法中，不正确的是（       ）

 A.函数不是数，而是一种关系    B.多边形的内角和是边数的函数

 C.一天中时间是温度的函数      D.一天中温度是时间的函数

2.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为              ，这个关系式中，       是常量，       是变量，       是       的函数.

3.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是              ，自变量t的取值范围是       .

（二）自变量的取值范围

4.求下列函数中自变量x的取值范围：

；；；.

四．目标检测

1．在下列等式中，y是x的函数的有（    ）

3x－2y＝0，x2－y2＝1，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.当x=-1时，函数的值为（）

A.2   B.-2   C.   D.

3. 某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）

A. y=0.12x，x＞0

B. y=60-0.12x，x＞0

C. y=0.12x，0≤x≤500

D. y=60-0.12x，O≤x≤500

4. 函数的自变量x的取值范围是（）

A.x≤3      B.x≠4[来源:学&科&网Z&X&X&K]

C.x≥3且x≠4     D.x＜3

5．已知函数y＝2x2－1，当x1＝－3时，相对应的函数值y1＝______；当时，相对应的函数值y2＝______；当x3＝m时，相对应的函数值y3＝______．反过来，当y＝7时，自变量x＝______．

6．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x件，应收货款y元，那么y与x的函数关系式是______，自变量x的取值范围是______．

7.求出下列函数中自变量x的取值范围

（1） ；

（2）； 

（3）；

（4）； 

（5）. [来源:Z+xx+

19.1.2 第1课时 函数的图象

主备人

课型

新授课

课时安排

1

总课时数

1

上课日期

学习目标

1.理解函数的图象的概念；

2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；

3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.

学习重难点

重点：函数图像的意义及画法.

难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.

教·学过程

札记

三．情境导入

1.观察图片

记录的是某一种股票上市以来的        记录的是心脏本身的生物电在每

每天的价格变动情况.                  一心动周期中发生的电变化情况.

二．探索新知

（一）探究点1：函数的图象

问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为                ，其中x的取值范围是            .

问题2：

(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对              来表示.即坐标平面内       与有序数对是一一           的.

（2）怎样获得组成图形的点？

（3）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？

问题3：.填写下表

概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对

应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点

组成的图形，就是这个函数的图象．

问题4：尝试的画出

总结：画函数图象的一般步骤：

第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其                ；

第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为           ，相应的函数值为           ，描出表格中数值对应的各点；

第三步：连线——按照横坐标         的顺序，把所描出的各点用         连接起来.

.  

（二）探究点2：实际问题中的函数图象

问题5：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.

（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；

（2）小明出发2.5 h后离家_______km；

（3）小明出发__________h后离家12 km.

总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.

主要步骤如下:

（1）了解横、纵轴的意义；

（2）从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.

三．典例导学

（一）：画函数的图象

1.画出下列函数的图象：（1）；（2）.

 （二）实际问题中的函数图象

1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（    ）

2. 最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（  　）

A．8时水位最高

B．P点表示12时水位为0.6米

C．8时到16时水位都在下降       

D．这一天水位均高于警戒水位

3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示张强离家的距离.

（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？

（2）体育场离文具店多远？

（3）张强在文具店停留了多少时间？

（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？

四．目标检测

1．图中，表示y是x的函数图象是（）

2．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）

A．39.0℃ B．38.2℃ C．38.5℃ D．37.8℃[来源:Z&xx&k.Com]

3．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（    ）

4.你一定知道“乌鸦喝水”的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水，但是还没解渴，瓶中水面下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地叫着飞走了．如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是    (  )

二、填空题

5．星期日晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（min）之间的函数关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，在邮亭买了一本杂志，然后回家了．依据图象回答下列问题

（1）公共阅报栏离小红家有______米，小红从家走到公共阅报栏用了______分；

（2）小红在公共阅报栏看新闻一共用了______分；

（3）邮亭离公共阅报栏有______米，小红从公共阅报栏到邮亭用了______分；

（4）小红从邮亭走回家用了______分，平均速度是______米／秒．

三、解答题

6．如图，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：

（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；

（2）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是_______时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时；

（3）你从图象中还能获得哪些信息？（写出1～2条即可）

答：__________________________________________________．