初中数学26.1 二次函数教案

这是一份初中数学26.1 二次函数教案，共3页。
26．1　二次函数教学目标一、基本目标1．理解并掌握二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数．2．体会二次函数是刻画现实世界的一个有效数学模型．3．根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想．二、重难点目标【教学重点】二次函数的概念．【教学难点】能根据已知条件写出二次函数的解析式．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．形如ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的方程叫做一元二次方程，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．2．根据实际问题中的数量关系列函数关系式，首先要找出题目中的等量关系，还要注意自变量的取值范围，除了使自变量所在的代数式有意义外，还应符合实际意义.3．二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为a、b、c.4．下列函数中，是二次函数的有①②③.①y＝(x－3)2－1；②y＝1－x2；③y＝(x＋2)(x－2)；④y＝(x－1)2－x2.5．二次函数y＝－x2＋2x中，二次项系数是－1，一次项系数是2，常数项是0.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】某超市购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个，如果超市将篮球售价定为x元(x>50)，每月销售这种篮球获利y元，求y与x之间的函数关系式．【互动探索】(引发学生思考)本题的等量关系是：每月销售这种篮球获利＝每个篮球的利润×篮球的销售量．【解答】根据题意，得每个篮球的利润＝x－40，篮球的销售量＝500－10(x－50)＝1000－10x.则y＝(x－40)(1000－10x)＝－10x2＋1400x－40 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题写出二次函数解析式的一般步骤：(1)阅读并理解题意；(2)找出问题的变量与常量，并分析它们之间的关系，若有图形，则要注意结合图形进行分析；(3)设适当的未知数，用二次函数表示出变量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数解析式．【例2】当m取哪些值时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数？【互动探索】(引发学生思考)已知含参函数的解析式为二次函数，那么二次函数的自变量及各项系数应该满足哪些条件？【解答】若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是二次函数，则m2－m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的二次函数．【互动总结】(学生总结，老师点评)y＝ax2＋bx＋c为二次函数的前提条件是a≠0，且自变量x的最高次数为2，注意不要忽略二次项系数不为0这一隐含条件．【探索】若函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？活动2　巩固练习(学生独学)1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　C　)A．y＝(m－1)2x2B．y＝(m＋1)2x2C．y＝(m2＋1)x2D．y＝(m2－1)x22．下列函数关系中，可以看作二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是(　C　)A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．某国人口年平均自然增长率为1%，该国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)D．圆的周长与圆的半径之间的关系3．如果函数y＝(k＋1)xk2＋1＋1是y关于x的二次函数，则k的值为1.4．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝－5，当x＝－5时，则y的值为－.5．用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r cm的扇形，求扇形的面积y cm2与它的半径r cm之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．解：∵用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，∴扇形的弧长为(40－2r) cm，∴扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为y＝r(40－2r)＝－r2＋20r，此函数是二次函数，且＜r＜20.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x的二次函数y＝ax2＋c，当x＝－1时，函数值y＝10；当x＝2时，函数值y＝7，求a、c的值．【互动探索】我们学过了一次函数以及一次函数解析式的求法——待定系数法，求二次函数y＝ax2＋bx＋c中的a、b、c的值能用这种方法吗？【解答】根据题意，得解得即a、c的值分别为－1,11.【互动总结】(学生总结，老师点评)求二次函数y＝ax2＋bx＋c中a、b、c的值与求一次函数y＝kx＋b中k、b的值的方法相同，都可以采用待定系数法，二次函数的一般式有三个未知数，所以求二次函数的解析式需要三个方程．环节3　课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数练习设计请完成本课时对应训练！