数学2. 直线和圆的位置关系教案

2　直线与圆的位置关系(第2课时)

教学目标

一、基本目标

1．理解直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系．

2．了解切线、切点及割线的概念，会判断一条直线与圆的位置关系．

二、重难点目标

【教学重点】

直线与圆的位置关系．

【教学难点】

直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P48～P50的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．直线与圆的位置关系只有相离、相切和相交三种．

2．设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r，则：

(1)当d＜r时，直线与圆有两个不同的公共点，这时称直线与圆相交.

(2)当d＝r时，直线与圆只有一个公共点，这时称直线与圆相切.

(3)当d＞r时，直线与圆没有公共点，这时称直线与圆相离.

3．根据圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线与圆的位置关系如下：

(1)直线l和⊙O相交，即d<r；

(2)直线l和⊙O相切，即d＝r；

(3)直线l和⊙O相离，即d>r.

4．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是相离.

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由．

(1)r＝4；　(2)r＝4.8；　(3)r＝5.

【互动探索】(引发学生思考)直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来判断．

【解答】作斜边AB上的高CD.

在Rt△ABC中，AB＝＝＝10.

由三角形的面积公式，可得CD·AB＝AC·BC.∴CD＝＝＝4.8.

即点C到直线AB的距离d＝4.8.

(1)当r＝4时，d>r，因此⊙C与AB相离；

(2)当r＝4.8时，d＝r，因此⊙C与AB相切；

(3)当r＝5时，d<r，因此⊙C与AB相交．

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查直线与圆的位置关系，能够熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d<r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．已知直径为10的圆，其圆心到一直线的距离是10，此时该直线和圆的位置关系是(　A　)

A．相离 B．相切

C．相交 D．无法确定

2．已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3 cm，圆心O到直线l1的距离是1 cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为2或4 cm.

3．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为16 cm.

4．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C.若∠A＝25°，则∠D＝40°.

活动3　拓展延伸(学生对学)

【例2】设⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切．d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，求m的值．

【互动探索】题目中“直线与⊙O相切”→d＝r，再由“d、r是一元二次方程的两根”→Δ＝0→求出m的值．

【解答】∵⊙O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，且直线与⊙O相切，

∴d＝r.

∵d、r是一元二次方程(m＋9)x2－(m＋6)x＋1＝0的两根，

∴Δ＝0，即[－(m＋6)]2－4(m＋9)＝0，

解得m＝0或－8，当m＝－8时，x＝－1，不符合题意，舍去，故m＝0.

【互动总结】(学生总结，老师点评)将直线与圆的位置关系和一元二次方程根的判别式综合，由直线与圆相切可判定d＝r，再由两根相等，得到一元二次方程的判别式Δ＝0，进而得解．

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

练习设计

请完成本课时对应训练！