2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
2．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．5a﹣3a=2
C．3a2b﹣2a2b=a2bD．3a2+2a2=5a4
3．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）
A．宜B．居C．城D．市
4．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
5．（3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C． =D． =

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为 ．
8．（3分）已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是 ．
9．（3分）计算：27°36′+66°48′=
10．（3分）若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k=
11．（3分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 个（应含n的式子表示）
12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= °

三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2
14．（3分）已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数
15．（6分）解方程：﹣=1
16．（6分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．
17．（6分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．

四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
18．（7分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
19．（7分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算﹣2⊗3的值；
（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b

五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）探索规律，观察下面算式，解答问题：
第1个等式：1=12；
第2个等式：1+3=22；
第3个等式：1+3+5=32；
第4个等式：1+3+5+7=42；
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= ；（n为正整数）；
（3）请用上述规律计算：：61+63+65+…+197+199．
21．（8分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．
乙家的规定如下表：
表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；
则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．
（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；
（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．

六、（本大题共1个小题，共10分）
22．（10分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是 、 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2；
（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？

2017-2018学年江西省宜春市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的答案）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣D．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：B．

2．（3分）下列各式中运算正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．5a﹣3a=2
C．3a2b﹣2a2b=a2bD．3a2+2a2=5a4
【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、5a﹣3a=2a，故此选项错误；
C、3a2b﹣2a2b=a2b，故此选项正确；
D、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；
故选：C．

3．（3分）如图，正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“中”字相对的面上的字为（ ）
A．宜B．居C．城D．市
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“中”与“居”是相对面，
“国”与“市”是相对面，
“宜”与“城”是相对面．
故选：B．

4．（3分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，则m值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1+3=0是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1，
解得：m=﹣2，
故选：A．

5．（3分）小明将一副三角板摆成如图所示，如果∠AOD=140°，那么∠BOC等于（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【解答】解：∠BOC=∠COD+∠AOB﹣∠AOD=90°+90°﹣140°=40°．
故选：C．

6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3=7x+4B．8x﹣3=7x+4C． =D． =
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为： =，
故选：D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）民航资源网2017年11月29日消息：11月285日，伴随着从北京飞来的ZH9112航班降落在明月山机场机坪，迎春机场迎来了有一个历史性时刻﹣旅客吞吐量首次突破50万人数，其中50万用科学记数法表示为 5×105 ．
【解答】解：50万=500 000=5×105．
故答案为：5×105．

8．（3分）已知m+2n=1，则多项式3m+6n﹣1的值是 2 ．
【解答】解：当m+2n=1时，
原式=3（m+2n）﹣1
=3×1﹣1
=3﹣1
=2，
故答案为：2．

9．（3分）计算：27°36′+66°48′= 94°24′
【解答】解：27°36′+66°48′=94°24′，
故答案为：94°24′

10．（3分）若关于x的方程2x﹣3=1与x+k=1的解相同，k= ﹣1
【解答】解：解方程2x﹣3=1，可得：x=2，
把x=2代入x+k=1，可得：2+k=1，
解得：k=﹣1，
故答案为：﹣1

11．（3分）用形状相同的菱形拼成如图所示的图案，则第n个图案中有菱形 3n+1 个（应含n的式子表示）
【解答】解：a1=4=3×1+1．a2=7=3×2+1，a3=10=3×3+1，
所以an=3n+1．
故答案为：3n+1

12．（3分）从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，则∠AOC= 15°或30°或60 °
【解答】解：①当OC平分∠AOB时，∠AOC=∠AOB=15°；
②当OA平分∠BOC时，∠AOC=∠AOB=30°；
③当OB平分∠AOC时，∠AOC=2∠AOB=60°．
故答案为：15°或30°或60．

三、简答题（本大题共4个小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）计算：﹣6÷2+（﹣）×12+（﹣3）2
【解答】解：原式=﹣3+4﹣9+9=1．

14．（3分）已知∠α的补角是它的3倍，求∠α的度数
【解答】解：由题意得：180°﹣∠α=3∠α，
解得：∠α=45°．

15．（6分）解方程：﹣=1
【解答】解：去分母，得：4（2x﹣3）﹣3（x+2）=12
去括号，得：8x﹣12﹣3x﹣6=12
移项合并，得 x=6．

16．（6分）先化简，再求值：3（ab2﹣2a2b）﹣2（ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=2．
【解答】解：原式=3ab2﹣6a2b﹣2ab2+2a2b
=ab2﹣4a2b
当a=﹣1，b=2时，
原式=﹣1×22﹣4×（﹣1）2×2
=﹣12．

17．（6分）如图，已知∠COB=3∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOB=120°，求∠COD的度数．
【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COB=3∠AOC，
∴∠AOC=∠AOB=30°，
又∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=30°．

四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
18．（7分）已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．
（1）求3A﹣（2A+3B）的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【解答】解：（1）3A﹣（2A+3B）
=3A﹣2A﹣3B
=A﹣3B
∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2
∴A﹣3B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）
=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6
=﹣x2+8xy﹣7y﹣9
（2）A﹣2B
=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）
=7xy﹣7y﹣7
∵A﹣2B的值与x的取值无关
∴7y=0，
∴y=0

19．（7分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|．
（1）计算﹣2⊗3的值；
（2）当a，b在数轴上位置如图所示时，化简a⊗b
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=2﹣3﹣5=﹣6；
（2）由a，b在数轴上位置，可得a﹣b＞0，
则a⊗b=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=a+b﹣a+b=2b．

五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
20．（8分）探索规律，观察下面算式，解答问题：
第1个等式：1=12；
第2个等式：1+3=22；
第3个等式：1+3+5=32；
第4个等式：1+3+5+7=42；
……
（1）按以上规律列出第5个等式 1+3+5+7+9=52 ；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）= n2 ；（n为正整数）；
（3）请用上述规律计算：：61+63+65+…+197+199．
【解答】解：（1）第5个等式：1+3+5+7+9=52；
故答案为：1+3+5+7+9=52；
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2；
故答案为：n2；
（3）原式=（1+3+5+…+197+199）﹣（1+3+5+…+57+59）=1002﹣302=9100．

21．（8分）某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．
甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．
乙家的规定如下表：
表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；
则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．
（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；
（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．
【解答】解：（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%=1600（元）．
∵1632＞1600，
在乙家批发更优惠．
（2）当100＜x≤150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%=6.8x+40．
不可能相等；
当x＞150时，
在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，
在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%=6x+160．
∵6.8x=6x+160，
∴x=200．
综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．

六、（本大题共1个小题，共10分）
22．（10分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB=4，CD=6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是 ﹣6 、 14 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC=2；
（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
【解答】解：（1）∵OA=10，AB=4，
∴OB=6，
∵OC=8，CD=6，
∴OD=14，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14
故答案为﹣6，14．
（2）①当B点在C点左边时，
根据题意得：6t+2t+2=14
解得：t=1.5
②当B点在C点右边时，
根据题意得：6t+2t﹣2=14
解得：t=2
综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC=2．
（3）①当点P是线段AC的中点时，
根据题意得：2t+8﹣t=t﹣（6t﹣10）
解得：t=．
②当A点与C点重合时，
根据题意得：2t+8﹣t=（6t﹣10）﹣t
解得：t=
综上可得：经过秒或秒时，点P到点A，C的距离相等．
数量范围（千克）
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
数量范围（千克）
不超过50的部分
50以上但不超过150的部分
150以上的部分
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%