2022届河南省洛阳市第一高级中学高三上学期10月月考数学文试题（word版含有答案）

这是一份2022届河南省洛阳市第一高级中学高三上学期10月月考数学文试题（word版含有答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
洛阳市第一高级中学2022届高三上学期月考(2021.10.9)（文科数学） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点在　　A．第一象限       B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.设全集,函数定义域为,则为(     ）A.            B.              C.         D.3.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金                                                               (      )A.多斤            B.少斤             C.多斤           D.少斤4．已知，，，则，，的大小关系为（      ）A． B．  C．  D．5.函数y＝x2﹣2|x|（x∈R）的部分图象可能是（　　）A． B． C． D．6.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（  ）A.           B.           C.  D. 7．已知函数，则下列结论中正确的是　　A．在区间上单调递减     B．的最大值为 C．是的一条对称轴 D．的图象可由函数的图象向右平移个单位得到8．经过椭圆的左焦点和上顶点的直线记为．若椭圆的中心到直线的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆的方程为　　A．                          B． C． D．9．若函数f（x）＝有且仅有1个零点，则正实数m的取值范围为（　　）A．（1，2e] B．（0，e2） C．[1，2e] D．[1，e2]10．在中，，BC边上的高等于,则（　　）A．   B．    C．   D．11.在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点,若，，则的最小值为（     ）A.          B.           C.              D.12.若关于的不等式在区间(为自然对数的底数)上有实数解，则实数的最大值是                                                  (      )A.            B.           C.            D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置。13．已知,则________14．若，满足，，则与夹角的大小等于____．15.  已知圆锥的高为3，侧面积为20π，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为________.16．已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线的离心率为        ． 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．18.（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM的最大值． 19.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．20．（12分）已知椭圆C：，圆，圆，椭圆C与圆、圆均相切．（1）求椭圆C的方程；（2）直线与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值．21.(12分)函数(e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x＝1处的切线方程为(e＋1)x－y＝0。（1）求实数a的值；（2）证明：f(x)的最小值大于。请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与，轴的交点分别为，，点在上，求的取值范围；（2）若直线与交于，两点，点的直角坐标为，求的值. 23.（10分）选修4—5；不等式选讲已知函数    （1）当时，解关于的不等式；    （2）若的解集包含，求实数的取值范围.
2022届高三上学期月考(2021.10.9)（文科数学答案）一、选择题：1~5 DACCC    6~10 ABDCC   11~12 AD二、填空题：13 . 2            14.　　．        15.             16．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设的公比为，为的等差中项，，；（2）设的前项和为，，，①，②①②得，，.18.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM的最大值．【解答】解：（1）因为b2+c2﹣a2＝bc，所以cosA＝＝，由0°＜A＜180°得A＝60°；（2）在ABC中，A＝60°，a＝，由余弦定理得，a2＝b2+c2﹣2bccosA，化简得，b2+c2﹣bc＝3，则b2+c2＝bc+3，且b2+c2＝bc+3≥2bc，得bc≤3，（当且仅当b＝c时取等号）在ABC中，cosB＝，在ABM中，M是BC的中点，由余弦定理得，AM2＝AB2+BM2﹣2•AB•BM•cosB＝c2+﹣2•c••＝＝＝，则AM≤，所以中线AM的最大值是．本题考查余弦定理，以及重要不等式在求最值中的应用，考查化简、变形能力． 明：19． (1)因为，为的中点，所以⊥，且．连结．因为，所以为等腰直角三角形，且⊥，．由知，⊥．由⊥，⊥知⊥平面．(2)作⊥，垂足为．又由(1)可得⊥，所以⊥平面．故的长为点到平面的距离．由题设可知，，．所以，．所以点到平面的距离为．20．（12分）已知椭圆C：，圆，圆，椭圆C与圆、圆均相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由题易知C1的半径，C2圆的半径r2＝2，又∵椭圆与C1、C2同时相切，则，则C：．（Ⅱ）①当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意，②l斜率不为0时，设l：x＝my+n，原点到l的距离．则n2＝3m2+3（i），由，可得：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12＝0，设A（x1，y1）B（x2，y2），由根与系数的关系得：，，，将（i）代入得，令则t≥1，g（t）＝3t在[1，+∞）上单调递增，则t＝1，即m＝0时，．21.（1）解：对求导可得，所以.由曲线在处的切线方程为可知，故.（2）证明：由（1）知，得，又再次求导易知，所以在上单调递增.注意到，所以由零点存在性定理可知存在，使得，即，即.当时，单调递减；当时，单调递增.于是，易知在上单调递减，所以.请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.（1）由题意可知：直线的普通方程为.的方程可化为，设点的坐标为，. （2）曲线的直角坐标方程为：.直线的标准参数方程为（为参数），代入得：设两点对应的参数分别为 ,故异号.