2022届河北省邢台市高三上学期9月第二次联合考试数学试题(word版含有答案)
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这是一份2022届河北省邢台市高三上学期9月第二次联合考试数学试题(word版含有答案),共8页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分,本卷命题范围,“”是“”的等内容,欢迎下载使用。
邢台市2022届高三9月第二次联合考试数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、统计与统计案例、计数原理、概率、随机变量及其分布列。一、单项选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合中元素的个数为A. 2 B. 3 C. 4 D.52.已知不等式的解集是,则实数A. B. C. D. 3.已知,,,若,则A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分,则其平均分的中位数是A.100.13 B.101.43 C.102.73 D.104.456.已知随机变量服从正态分布N(3,4),若,则c的值为A. B. 2 C. 1 D. 7.如图,在四边形ABCD中,,,,则A. B. C. D. 8. 8个人排成两排,每排4人,则甲、乙不同排的概率为A. B. C. D. 9.已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增,,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D. 10.若函数在区间上有最小值,则实数b的取值范围为A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.11.若复数z满足(其中i是虚数单位),则A. z的实部是2 B. z的虚部是2iC. D. 12. 的展开式中A.常数项为1 B. 的系数为C. 的系数为0 D.各项的系数之和为零13.已知函数,则下列说法正确的是A.函数为偶函数B.函数的值域为C.当时,函数的图象关于直线对称D.函数的增区间为14.设函数,已知在内有且仅有2个零点,则下列结论成立的有A.函数在内没有零点B. 在内有且仅有1个零点C. 在上单调递增D. 的取值范围是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.15.函数的值域为 .16.从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛,则选出的这2人性别不一样的概率为 .17.正实数a,b,c满足,当取最大值时,的最大值为 .(本题第一空2分,第二空3分)18.若(且)恒成立,则实数a的取值范围为 .四、解答题:本题共5小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.19.(本小题满分12分)已知,,.(1)求,的值;(2)求的值.20.(本小题满分12分)在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,.(l)求A;(2)若的面积为,,求c.21.(本小题满分12分)已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.(1)求函数,的解析式;(2)若函数有且仅有两个零点,求实数a的取值范围;(3)若在R上恒成立,求实数m的取值范围.22.(本小题满分12分)已知有五个大小相同的小球,其中3个红色,2个黑色.现在对五个小球随机编为1,2,3,4,5号,红色小球的编号之和为A,黑色小球的编号之和为B,记随机变量.(1)求时的概率;(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.23.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若,求实数a的取值范围. 2022届高三9月第二次联合考试•数学参考答案、提示及评分细则1.B 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8. B .9.D 10.D 11.CD12.BCD13.AD14.BCD 15. 16. 17. 4 18. 19.解:(1)由,有,有;(2).20.解:(1)由正弦定理有,,得由余弦定理有又由,可得;(2)由题意有由正弦定理有,由,有由,有,可得由正弦定理有.21.解:(1)由偶函数和奇函数满足有偶函数和奇函数满足,可得可得,有,故函数,的解析式分别为,;(2)由令,可化为令,方程可化为由函数单调递增,若函数有且仅有两个零点,只需要方程有两个不相等的正根,记为,.有解得故若函数有且仅有两个零点,则实数a的取值范围为;(3)由(1),可化为整理为又由(当且仅当时取等号)不等式可化为可化为,可化为令①当时,,,可得②当时,令,由,可得有由(当且仅当时取等号,此时)有,,,可得由①②知函数的最小值为故实数m的取值范围为.22.解:(1)因为,所以当时,或所以或或,所以;(2)因为为奇数,所以A,B必然一奇一偶,所以X为奇数,所以,,即X所有可能的取值为,当时,或或,所以;由(1)知,;当时,或,所以;当时,,所以;当时,,所以.所以随机变量X的概率分布列如下表:P13579X随机变量X的数学期望.23.解:(1)函数的定义域为.当时,,.易知在上单调递增,且,当时,;当时,.在上单调递减,在上单调递增.(2),由题意,;易知在上单调递增.由,得,设,.在上单调递增,则当时,有唯一一个,使得.当时,;当时,.总有唯一的极小值点.由得.由,得.令,则,设,.,在上单调递减,又,...
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