2022届河北省邢台市高三上学期9月第二次联合考试数学试题（解析版）

邢台市2022届高三9月第二次联合考试

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、统计与统计案例、计数原理、概率、随机变量及其分布列。

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合中元素的个数为

A. 2     B. 3     C. 4     D.5

2.已知不等式的解集是，则实数

A.     B.     C.     D.

3.已知，，，若，则

A.     B.     C.     D.

4.“”是“”的

A.充分不必要条件       B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

5.下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是

A.100.13    B.101.43    C.102.73    D.104.45

6.已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为

A.     B. 2     C. 1     D.

7.如图，在四边形ABCD中，，，，则

A.     B.     C.     D.

8. 8个人排成两排，每排4人，则甲、乙不同排的概率为

A.     B.     C.     D.

9.已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式

的解集为

A.       B.

C.       D.

10.若函数在区间上有最小值，则实数b的取值范围为

A.   B.   C.    D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

11.若复数z满足（其中i是虚数单位），则

A. z的实部是2       B. z的虚部是2i

C.         D.

12. 的展开式中

A.常数项为1        B. 的系数为

C. 的系数为0       D.各项的系数之和为零

13.已知函数，则下列说法正确的是

A.函数为偶函数

B.函数的值域为

C.当时，函数的图象关于直线对称

D.函数的增区间为

14.设函数，已知在内有且仅有2个零点，则下列结论成立的有

A.函数在内没有零点

B. 在内有且仅有1个零点

C. 在上单调递增

D. 的取值范围是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

15.函数的值域为            .

16.从3名男生、2名女生中选出2人参加数学竞赛，则选出的这2人性别不一样的概率为            .

17.正实数a，b，c满足，当取最大值时，的最大值为            .（本题第一空2分，第二空3分）

18.若（且）恒成立，则实数a的取值范围为            .

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

19.（本小题满分12分）

已知，，.

（1）求，的值；

（2）求的值.

20.（本小题满分12分）

在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.

（l）求A；

（2）若的面积为，，求c.

21.（本小题满分12分）

已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.

（1）求函数，的解析式；

（2）若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围；

（3）若在R上恒成立，求实数m的取值范围.

22.（本小题满分12分）

已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.

（1）求时的概率；

（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.

23.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若，求实数a的取值范围.

2022届高三9月第二次联合考试•数学

参考答案、提示及评分细则

1.B  ，集合，，

图中阴影部分表示为.

图中阴影部分所表示的集合中元素个数为3.

2.D  的解集是，和是方程的解。

由根与系数的关系知，解得.

3.C  由，有，得.

4.B  ，，即，解得.

，“”是“”的必要不充分条件.

5.B  由图知，10个班的数学成绩从小到大大排列为92.97，96.72，98.96，99.75，100.13，102.73，104.45，108.02，109.42，109.87，所以其平均分的中位数是：.

6.A  由正态分布的对称性知，，得.

7.A  如图，延长AD，BC相交于点P，，可得为等边三角形，，.

8. B  .

9.D  定义在R上的偶函数满足在内单调递增，所以满足在内单调递减，

又，所以.

作出函数的草图如下：

由，得，得

等价为或所以或

解得或，即不等式的解集为.

10.D  ，①当时，可得函数的増区间为，减区间为，若函数在区间有最小值，必有，有，由，有，，不合题意；②当时，此时函数的增区间为，减区间为，符合题意；③当时，此时函数的增区间为，减区间为，只需要，得；④当时，不合题意，故实数b的取值范围为.

11.CD  ，即z的实部是1，虚部是2，故A错误，B错误；

又，，故C，D均正确.

12.BCD   ，常数项为，故A选项错误；的系数为，故B正确；的系数为，故C正确；令，有，故D正确.

13.AD  由，可知函数为偶函数；不妨设，此时，由（当且仅当时取“=”），有，可得，可知函数的值域为；由

，

，可知当时，函数的图象不关于直线对称；由函数的增区间为，减区间为，可知函数的增区间为.

14.BCD  如图，由函数的草图可知A选项不正确，B选项正确；

若函数在有且有2个零点，则，得，当时，

，此时函数单调递增，故CD正确.

15.   ，令，则，，所以.

16.   记男生分別为a，b，c，女生分別为x，y，基本事件共10个，分别为

；选出的2人性别不同包括的基本事件共6个，分别为.故选出这2人性別不一样的概率为.

17.   4  由条件可得，.当且仅当时取等号，有最大值，.

.

18.   ①当时，由函数和图象可知，此时两函数图象有一个交点，不等式不可能恒成立；②当时，不等式可化为，有，令，，令，有，可得函数的增区间为，减区间为，有，故有，得.

19.解：（1）由，有，有

；

（2）.

20.解：（1）由正弦定理有，，得

由余弦定理有

又由，可得；

（2）由题意有

由正弦定理有，由，有

由，有，可得

由正弦定理有.

21.解：（1）由偶函数和奇函数满足

有偶函数和奇函数满足，可得

可得，有，

故函数，的解析式分别为，；

（2）由

令，可化为

令，方程可化为

由函数单调递增，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.

有解得

故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；

（3）由（1），可化为

整理为

又由（当且仅当时取等号）

不等式可化为

可化为，可化为

令

①当时，，，可得

②当时，令，由，可得

有

由（当且仅当时取等号，此时）

有，，，可得

由①②知函数的最小值为

故实数m的取值范围为.

22.解：（1）因为，所以当时，或

所以或或，

所以；

（2）因为为奇数，所以A，B必然一奇一偶，所以X为奇数，

所以，，

即X所有可能的取值为，

当时，或或，所以；

由（1）知，；

当时，或，所以；

当时，，所以；

当时，，所以.

所以随机变量X的概率分布列如下表：

随机变量X的数学期望.

23.解：（1）函数的定义域为.

当时，，.

易知在上单调递增，且，

当时，；当时，.

在上单调递减，在上单调递增.

（2），由题意，；易知在上单调递增.

由，得，设，.

在上单调递增，则当时，有唯一一个，使得.

当时，；当时，.

总有唯一的极小值点.由得.

由，得.

令，则，设，.

，在上单调递减，又，.

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