黑龙江省八校2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学含答案

这是一份黑龙江省八校2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分I、II卷，总分150分，考试时间120分钟。
第I卷(选择题 共60分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知空间向量＝(2,1,－1),＝(x,－2,2)，且//，则x＝
A.－2 B.－4 C.2 D.4
2.m＝4是直线mx＋(3m－4)y＋3＝0与直线2x＋my＋3＝0平行的
A.充要条件 B.必要而不充分条件
C.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知F1，F2，是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|＝8，则|AF1|＋ |BF2|＝
A.9 B.10 C.12 D.16
4.方程(x2＋3y2－3)＝0表示的曲线是
A.一个椭圆和一条直线 B.一个椭圆和一条射线 C.一条直线 D.一个椭圆
5.过点(1，3)作圆x2＋ y2＝10的切线，则切线方程为
A.x＋3y－10＝0 B.x＝1或3x－y－10＝0
C.3x－y－10＝0 D.y＝3或x＋3y－10＝0
6.如图所示的三棱锥P－ABC中，D是棱PB的中点，已知PA⊥底面ABC，PA＝BC＝2，AB＝4，AB⊥BC，则异面直线PC，AD所成角的正弦值为
A. B. C. D.
7.已知F是椭圆的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
8.设m∈R，过定点A的动直线x＋my－1＝0和过定点B的动直线mx－y－2m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的最大值为
A.25 B.6 C.3 D.32
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。)
9.下列说法正确的是
A.过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为
B.点(1，3)关于直线x－y＋1＝0的对称点为(2，2)
C.直线2x－y＋4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是4
D.经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0
10.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点E，O分别是A1B1，A1C1的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的是
A.BE与平面ABC1D1所成角的正弦值是 B.点O到平面ABC1D1的距离是
C.平面A1BD与平面B1CD1间的距离为 D.点P到直线AD的距离为
11.以下四个命题表述正确的是
A.圆x2＋y2＝2上有且仅有3个点到直线l：x－y＋1＝0的距离都等于
B.已知圆C：x2＋y2＝2，P为直线x＋y＋2＝0上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则|PA|的最小值为2
C.曲线C1:x2＋y2＋2x＝0与曲线C2:x2＋y2－4x－8y＋m＝0，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为m>4
D.圆x2＋y2－10x－10y＝0与圆x2＋y2－6x＋2y－40＝0的公共弦所在的直线方程为x＋3y＋10＝0
12.已知椭圆C1：与圆C2：x2＋y2＝ b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线相互垂直，则椭圆C1的离心率可以是
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共90分)
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。16题第一空2分，第二空3分)
13.已知||＝2，||＝l,＝60°，则|－2|＝ 。
14.某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m米。现有一船，宽10m，若该船能从桥下通过，则该船水面以上的高度不得超过 m。
15.直线y＝k(x－2)＋4与曲线y＝1＋仅有一个公共点，则实数的k的取值范围是 。
16.已知椭圆C1：，F1为左焦点，A1，A2为左、右顶点，P是椭圆C1上任意一点，PF1的最大值为3，直线PA1和PA2满足，则椭圆C1的方程为 ，过P作圆C2：x2＋(y＋3)2＝3的两条切线PM、PN，切点分别为M、N则的最小值为 。
四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)
已知向量＝(－2，－1，3)，＝(－1，1，2)，＝(x，2，2)。
(1)当||＝2时，若向量k＋与垂直，求实数x和k的值；
(2)若向量与向量，共面，求实数x的值。
18.(本小题满分12分)
已知圆C经过点A(3，－2)和B(1，0)，且圆心在直线x＋y＋1＝0上。
(1)求圆C的方程；
(2)若直线l：kx－y－k＋3＝0与圆C交于不同的两点A，B，求实数k的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知直线l经过直线2x－y＋1＝0与直线x＋2y－7＝0的交点P。
(1)若两定点A (6，－6)、B (2，4)到直线l的距离相等，求直线l的方程；
(2)若直线l与圆Q：(x＋1)2＋(y－2)2＝9相交于C，D两点，求弦长的最小值及此时直线l的方程。
20.(本小题满分12分)
已知动点P与平面上点A(－1，0)，B(1，0)的距离之和等于2。
(1)试求动点P的轨迹方程C；
(2)设直线l：y＝kx－与曲线C交于M、N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程。
21.(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D是AB中点，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2。

(1)求证：BC1//平面A1DC；
(2)在棱B1C1上确定一点P，使AP＝，并求出平面PAB与平面A1AB夹角的余弦值。
22.(本小题满分12分)
设椭圆的左顶点为A、中心为O，若椭圆M过点P(－,)，且AP⊥PO。
(1)求椭圆M的方程；
(2)过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交椭圆M于D，E两点，且k1k2＝1，求证：直线DE恒过一个定点。