陕西省咸阳市2021届高三上学期高考模拟检测（一）数学(文)试卷（含答案）

咸阳市2021年高考模拟检测（一）

数学（文科）试题

注意事项：

1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；

2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3．第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（    ）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．据《乾陵百迷》记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治和武则天的合葬墓．乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓．1961年3月被国务院公布为第一批全国重点文物保护单位．乾陵气势雄伟，规模宏大．登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共526级台阶（各台阶高度相同）和18座平台，宽11米，全路用32000块富平墨玉石砌成．右阶有许多象征意义．比如第一道平台的34级台阶，象征唐高宗李治在位执政34年，第二道平台的21级台阶，象征武则天执政21年……第九道平台的108级台阶，象征有108个“吉祥”现已知这108级台阶落差高度为17.69米，那么乾陵石阶路526级台阶的落差高度约为（    ）

A．86.2米    B．83.6米    C．84.8米    D．85.8米

4．已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的侧面积为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书体的概率为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．设，则（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知向量满足，且．则向量与向量的夹角是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．函数的图像大致为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．已知的圆心是坐标原点O，且被直线截得的弦长为3，则的方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．设函数，则在上的单调递减区间是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．已知双曲线分别是双曲线C的左右焦点，且．过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积取最大值时，双曲线C的离心率为（    ）

A．3    B．    C．2    D．

12．已知函数，若函数有三个零点，则实数m的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若满足约束条件则的最大值为__________．

14．若偶函数满足，则____________．

15．已知有大小相同的三个正方形并排摆放，如图所示，其中均为锐角，则_____________．

16．已知是两个平面，是两条直线．有下列命题：

①如果，那么；    ②如果，那么；

③如果，那么；    ④如果，那么．

其中所有真命题的序号是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）

设数列是等差数列，已知．

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求．

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面平面是的中点．

（I）求证：平面；

（Ⅱ）设点N是的中点，求三棱锥的体积．

19．（本小题满分12分）

随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地位．

某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将18~40岁的人群称为“青年人”（引用青年联合会对青年人的界定），其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：

将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”．已知“频繁使用人群”中有是“青年人”．

现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据上面提供的数据．

（Ⅰ）补全下列列联表；

（Ⅱ）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？

附：，其中．

以参考数据：独立性检验界值表

20．（本小题满分12分）

设O为坐标原点，抛物线与过点的直线相交于两个点．

（I）求证：；

（Ⅱ）求面积的最小值．

21．（本小题满分12分）

设函数，

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设对于任意，且，都有恒成立，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）求直线的普通方程，说明C是哪一种曲线；

（Ⅱ）设分别为和C上的动点，求的最小值．

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围．

咸阳市2021年高考模拟检测（一）

数学（文科）试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．B  2．C  3．A  4．B  5．A  6．D  7．C  8．D  9．C  10．D  11．D  12．C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14  14．  15．1  16．②③

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．解：（I）设等差数列的公差为d，则由题意有，……（2分）

，……（4分）

．……（5分）

（Ⅱ）

．……（12分）

18．解：（Ⅰ）∵平面平面，

平面，平面，

是的中点，

，

平面．……（6分）

（Ⅱ）由（I）知平面，

是的中点，到平面的距离是，

平面，，

．（12分）

19．解：（Ⅰ）列联表为：

……（6分）

（Ⅱ），

故有的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关”．……（12分）

20．解：（Ⅰ）设直线，设，

联立消去x得，，

．……（3分）

，

，即．……（5分）

（Ⅱ）解法1：由（I）知，所以为直角三角形．

，

由（I）知，

．……（8分）

又，

，

，当且仅当时等号成立．

故面积的最小值为16．……（12分）

解法2：设，代入，得，

化简得，

，

，……（8分）

又O到直线的距离为：，

，……（10分）

当k不存在时，直线，则易知，

．……（11分）

综上可知，的最小值为16．……（12分）

21．解：（I）易知的定义域为R，

，

当时，在上单调递增，

当时，在上单调递减．

的单调递减区间是，单调递增区间是．……（5分）

（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立，

设，则在上单调递减，

即，

，

设，则在上单调递减，

，即．……（12分）

（二）选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑．

22．解：，……（2分）

，即，所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆．……（5分）

（Ⅱ）设，则就是点N到直线的距离，

（由决定）

当时，．……（10分）

23．解：（I），

其图像如图所示，

易知：的解集是或．……（5分）

（Ⅱ）由图易知：，

，即．……（10分）