浙江省诸暨市2021-2022学年九年级上学期期中阶段性测试数学试题（word版 含答案）

2021学年第一学期期中阶段性测试

九年级数学试卷

（满分：150分  考试时间：120分钟    考试中不允许使用计算器）

一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．注意每小题的四个选项中只有一个符合题意，将正确答案写在答题卷上）

1．若，则等于（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在⊙O中，∠BOD＝150°，则的度数是（　　）

A．120° B．150° C．105° D．85°

3．下列说法正确的是（　　）

A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B．概率很小的事情不可能发生

C．2022年1月27日绍兴会下雪是随机事件

D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

4．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP值为（       ）

A．  B．3- C．-1 D．-3

5．已知抛物线，点在该抛物线上，下列正确的是（    ）

A．  B． C． D．

6．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，

徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”

可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm的圆，

中间有边长为1cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小

忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）

A．  B． C． D．

7．抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＞1 D．x＞﹣3

8．若干个正方形按如图方式拼接，图中小正方形的边长是大正方形边长的一半，若三角形 M 经过旋转变换能得到三角形 N ，则下列四个点能作为旋转中心的是( )

A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D

9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中结论正确的有（　　）

   A．①②③ B．②③⑤ C．②③④ D．③④⑤

10．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB＝2cm，AC＝6cm．D是上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE．在点D移动的过程中，BE的最小值为（      ）

A．-2  B． C． D．2

      第8题图                         第9题图                           第10题图

二．填空题（本题共6个小题，每小题5分，共30分）

11．已知抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，则该抛物线的对称轴是直线_________．

12．某批篮球的质量检验结果如下：

从这批篮球中，任意抽取一只篮球是优等品的概率的估计值是　     　．（精确到0.01）

13．如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC

的度数为    ．

14．如图，在半径为6的⊙O中，边长为6的等边△ABC两顶点在圆上，

若△ABC在圆内绕⊙O翻滚一周，则点A的运动路径长为       。

15．已知抛物线过点，两点，

若线段的长不大于，则代数式的最小值是_________.

16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝10，∠CBA＝30°，点

D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并

交EC的延长线于点F．有下列结论：

①CE＝CF；②线段EF的最小值为5；

③当EF⊥OC时，AD＝3；④若AD＝5，则点F恰好落在弧BC上；

⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是25，

其中正确结论的序号是　     　．

三．解答题（本题有8小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~22题12分，第24题14分，共80分）

17．(本题8分)如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，△OBC的顶点B、C的坐标分别为B（0，-4），C（2，-4）．
（1）请在图中标出△OBC的外接圆的圆心P的位置，并填   写：圆心P的坐标：P（______，______）；
（2）画出△OBC绕点O逆时针旋转90°后的△OB1C1；
（3）在（2）的条件下，求出旋转过程中△OBC所扫过的面积（结果保留π）．

18．(本题8分) 已知x：y＝2：3，求：

（1）的值；       （2）若x+y＝15，求x，y的值

19．(本题8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．

（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．

（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．

20．(本题8分)如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，BC．

D是的中点，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点F．

（1）求证：BC＝2DE；

（2）若AC＝6，AB＝10，求DF的长．

21． (本题10分)绍兴市镜湖大桥位于解放北路，是镜湖新区的重要交通枢纽，它是目前国内已建成的自锚式砼箱梁悬索桥中跨径最大的一座，其单侧两砼塔间距被29根竖直钢管平分，每两根钢管相距6米，最中间一根钢管长2米，与其紧邻两根钢管长2.18米。两砼塔之间的主缆近似成抛物线形，砼塔顶端装饰物高13米。

（1）在图2中建立适当的坐标系，求出该抛物线的函数表达式。

（2）求砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度。

图1                           图2

22．(本题12分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：

若y′＝，则称点Q为点P的“可控变点”

例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．

（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 　       　；

（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'是7，求“可控变点”Q的横坐标：

（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y'的取值范围是﹣16≤y'≤16，求a的值．

23．(本题12分)已知：是⊙的直径，弦交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，点为上的一点，连接，过点作弦，垂足为点，若，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的半径．

24．(本题14分)已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．

（1）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．

①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；

②取EF的中点N，直接写出m为何值时，MN的最小值是？

2021学年第一学期期中学业评价试卷（2021/11）

九年级数学答案

一．            选择题

1.A  2. C  3.C  4.C  5.A  6.C  7.B  8.C  9.B  10.D

二．            填空题

11.x =1  12.0.94    13.24o    14.815.16.①②④⑤

三．解答题

17.(1)图略，P(1，-2)   (2)图略  （3）s=+4=5+4

18. 解：由x：y＝2：3，设x＝2k，y＝3k；

（1）＝＝﹣2；

（2）∵x+y＝15，

∴2k+3k＝15，

解得：k＝3，

∴x＝6，y＝9．

19. 解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；

（2）列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．

20. （1）证明：延长DE交⊙O于点G，如图所示：

∵AB为⊙O的直径，DE⊥AB，

∴DE＝GE，＝，

∵D是的中点，

∴＝＝，

∴＝，

∴BC＝DG＝2DE；

（2）解：连接BD、OD，如图所示：

∵＝，

∴∠DBC＝∠BDF，

∴DF＝BF，

∵AB为⊙O的直径，AB＝10，

∴∠ACB＝90°，OB＝OD＝5，

∴BC＝＝＝8，

由（1）得：DE＝BC＝4，

∵DE⊥AB，

∴OE＝＝＝3，

∴BE＝OB﹣OE＝2，

设DF＝BF＝a，则EF＝4﹣a，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：22+（4﹣a）2＝a2，

解得：a＝，

∴DF＝．

21.（1）图略，答案不唯一，如等。

   （2）当x=90，（米） ，40.5+2+13=55.5（米）

答：砼塔（含装饰物）相对于桥面的高度为55.5米

22. 解（1）（﹣5，2）

（2）由题意得y＝﹣x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数

y′＝的图象上，

∵“可控变点”Q的纵坐标y′的是7

∴当x时，﹣x2+16＝7，解得x＝3，

当x时，x2﹣16＝7，解得x＝﹣

故答案为：3或﹣

（3）由题意得∵﹣16≤y′≤16，

∴﹣16＝﹣x2+16

∴x＝4，

观察图象可知，实数a＝4．

23. （1）证明：

为的直径，

（2）解：

连接

为的直径

（3）解：

连接，

设

的半径为

24. （1）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．

∵抛物线经过点A（1，0），

∴0＝1+b﹣3，

解得b＝2，

∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（2）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0，

∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．

∴a＝1，b＝﹣m﹣1．

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．

根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m），

过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．

在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m，

∴AEm，

∵AE＝EF＝2，

∴m＝2，

解得m＝﹣2．

此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．

∵点F在y轴上，

∴在Rt△EFC中，CF．

∴点F的坐标为（0，﹣2）或（0，﹣2）．

②当m的值为或时，MN的最小值是．