北师大版必修13.1交集与并集图文课件ppt

这是一份北师大版必修13.1交集与并集图文课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了自主预习学案，某个给定集合，给定的集合，互动探究学案，典例1，典例2，典例3，典例4，典例5等内容，欢迎下载使用。

如果你所在班级共有60名同学，要求你从中选出56名同学参加体操比赛，你如何完成这件事呢？你不可能直接去找张三、李四、王五、……，一一确定出谁去参加吧？如果按这种方法做这件事情，可就麻烦多了．若确定出4位不参加比赛的同学，剩下的56名同学都参加，问题可就简单多了．不要小看这个问题的解决方法，它可是这节内容(补集)的现实基础．
1．全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是_________________的子集，这个________叫作全集，用符号________表示．全集包含这些所要研究的集合.
所有不属于A的元素
{x|x∈U，且x∉A}
1．(2018·全国卷Ⅰ理，2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA(　　)A．{x|－12} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}[解析]　∵A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|x<－1或x>2}，∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选B．
2．(2019·浙江，1)已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，则(∁UA)∩B＝( 　)A．{－1} B．{0,1}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,3}[解析]　∵∁UA＝{－1,3}，∴(∁U A)∩B＝{－1,3}∩{－1,0,1}＝{－1}，故选A．
3．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝_________________，∁UB＝________，∁BA＝_____________________.[解析]　由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得∁UA＝{0,1,3,5,7,8}，∁UB＝{7,8}，∁BA＝{0,1,3,5}．4．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB＝{5}，则实数m＝________.[解析]　由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
{0,1,3,5,7,8}　
∁BA＝{0,1,3,5}　
已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，求集合B．[思路分析]　先由集合A与∁UA求出全集，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B．
命题方向1　⇨求补集的简单运算
命题方向2　⇨集合的交、并、全、补的综合运算
『规律总结』　1.进行集合的交、并、补运算时应紧扣定义，适当借助Venn图及数轴等工具．2．交、并、补运算时常用的性质(1)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．(2)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．
〔跟踪练习2〕设全集U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，A∩(∁UB)＝{4}，求A∪B．
命题方向3　⇨利用补集思想求参数范围
『规律总结』　本题运用的“正难则反”的解题策略，正是运用了“补集思想”．对于难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能起到化难为易、化隐为显，从而将问题解决．
〔跟踪练习3〕若集合A＝{x∈R|x2＋x＋m＝0}至少含有一个元素，求m的取值范围．[分析]　解答本题可通过Δ＝1－4m>0，或Δ＝1－4m＝0来求根的情况，亦可利用补集的思想，先求Δ＝1－4m<0，然后取其补集．
集合中元素个数的计算
某班共有26名同学参加了学校组织的数学、英语两科竞赛，其中两科都取得优秀的有8人，数学取得优秀但英语未取得优秀的有12人，英语取得优秀而数学未取得优秀的有4人，那么数学取得优秀的人数、英语取得优秀的人数及两科均未取得优秀的人数分别为_______________.
〔跟踪练习4〕某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，至少拥有上述三种电器中两种的占63%，三种电器齐全的占25%，求一种电器也没有的相对贫困户所占的比例．
若集合A＝{x|－1≤x<1}，当全集U分别取下列集合时，求∁UA．(1)U＝R；(2)U＝{x|x≤2}；(3)U＝{x|－4≤x≤1}．
『规律总结』　全集主要在与补集有关问题中用到，要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定全集．
1．(2019·全国卷Ⅰ文，2)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩(∁　UA)＝(　　)A．{1,6}　　　　　　　　B．{1,7}C．{6,7} D．{1,6,7}[解析]　∵∁UA＝{1,6,7} ，∴B∩{∁UA}＝{2,3,6,7}∩{1,6,7}＝{6,7}，故选C．
2．(2019·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁　U(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}　　　　　　　　 B．{3,4}C．{3} D．{4}[解析]　A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，∴∁　U(A∪B)＝{4}．
3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.[解析]　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
4．(2019·河北沧州市高一期末测试)已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{3,4,5}，B＝{4,5,6}，则(∁UA)∪(∁UB)＝_______________.[解析]　∁UA＝{1,2,6}，∁UB＝{1,2,3}，∴(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,6}．