陕西省西安市蓝田县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份陕西省西安市蓝田县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．下列各数中描述无理数的是（　　）
A．﹣3.14 B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（　　）
A．b2=（a+c）（a﹣c） B．a：b：c=：2：
C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=10
4．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
6．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象不经过第三象限
B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
C．它的图象经过点（﹣2，0）
D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）
8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
10．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（　　）

A．汽车在行驶途中停留了0.5小时
B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时
C．汽车共行驶了240千米
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时
　
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．的绝对值是　　．
12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是　　．
13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是　　．
14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是　　米．

　
三、解答题（共11小题，计78分）
15．计算：×+÷﹣8×．
16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．
17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．
18．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．
19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）
20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其它地点的坐标；
（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．

21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）
（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．

22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．
（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．

23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？
24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？
通过阅读以上信息，解决下列问题：
（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．

　

2017-2018学年陕西省西安市蓝田县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．下列各数中描述无理数的是（　　）
A．﹣3.14 B． C． D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：﹣3.14，，是有理数，
是无理数，
故选：B．
　
2．在平面直角坐标系中，点A（5，﹣4）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
【解答】解：A（5，﹣4）在第四象限，
故选：D．
　
3．用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是（　　）
A．b2=（a+c）（a﹣c） B．a：b：c=：2：
C．a=9，b=16，c=25 D．a=6，b=8，c=10
【考点】勾股定理的逆定理．
【分析】根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．
【解答】解：∵b2=（a+c）（a﹣c），
∴b2=a2﹣c2，
∴a2=c2+b2，
根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；
∵a：b：c=：2：，
∴设a=x，b=2x，c=x，
∵（x）2+（2x）2=（x）2，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；
∵a=9，b=16，c=25，92+162≠252，
∴用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；
∵a=6，b=8，c=10，
62+82=102，
∴用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；
故选C．
　
4．正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），则k的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y=（2k﹣3）x的图象过点（3，﹣9），
∴﹣9=3（2k﹣3），
解得：k=0．
故选A．
　
5．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，斜边BC的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接CE，若AE=3，BE=5，则BC的长为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EC=EB=5，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB=5，
∴AC==4，
∴BC==4，
故选：C．
　
6．如图，A，B是数轴上两点，过点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，若点P所表示的数是﹣2，则点A表示的数是（　　）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【考点】实数与数轴．
【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段CA的长度，然后根据AC=AP即可求出AP的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，CA==，
∴AC=AP=，
∵点P所表示的数是﹣2，
∴点P所表示的数是﹣2﹣=﹣2．
故选：B．
　
7．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数的图象不经过第三象限
B．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
C．它的图象经过点（﹣2，0）
D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，4）
【考点】一次函数的性质．
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行判断．
【解答】解：A、函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，所以A选项的说法正确；
B、若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2，所以B选项的说法正确；
C、∴令y=0，则y=2，∴此函数的图象图象经过点（﹣2，0），故本选项的说法错误；
D、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），所以D选项的说法正确；
故选C．
　
8．如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用（1，2）表示小明的位置，（﹣1，1）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据小刚的位置向右一个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
小红的位置可表示为（﹣2，﹣1）．
故选D．

　
9．满足﹣＜x＜的所有整数x的和是（　　）
A．7 B．9 C．11 D．13
【考点】估算无理数的大小．
【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．
【解答】解：﹣＜x＜的所有整数x有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，
满足﹣＜x＜的所有整数x的和是﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4=7，
故选：A．
　
10．一汽车在某一直线道路上行驶，该车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示（折线ABCDE），根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（　　）

A．汽车在行驶途中停留了0.5小时
B．汽车在行驶途中的平均速度为千米/小时
C．汽车共行驶了240千米
D．汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是80千米/小时
【考点】一次函数的应用．
【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到C正确；根据s不变时为停留时间判断出A正确；根据平均速度=总路程÷总时间列式计算即可判断出C错误；再根据一次函数图象的实际意义判断出D正确．
【解答】解：A汽车在行驶途中停留了2﹣1.5=0.5小时，故本小题正确；
B汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故本小题错误；
C由图可知，汽车共行驶了120×2=240千米，故C正确；
D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，速度是80千米/小时，故本小题正确；
故选B．
　
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．的绝对值是　　．
【考点】实数的性质；绝对值．
【分析】根据负的绝对值是负数，可得答案．
【解答】解： =﹣的绝对值是，
故答案为：．
　
12．已知点P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣4n的值是　﹣4　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：由P（﹣4，2）关于y轴的对称点为Q（m，n），得
m=4，n=2．
m﹣4n=4﹣4×2=﹣4，
故答案为：﹣4．
　
13．将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是　y=﹣7x+1　．
【考点】一次函数图象与几何变换．
【分析】根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论．
【解答】解：直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+4﹣3=﹣7x+1．
故答案为：y=﹣7x+1．
　
14．为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是　12　米．

【考点】勾股定理的应用．
【分析】如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，利用勾股定理得到52+x2=（x+1）2，然后解方程求出x即可．
【解答】解：如图，设旗杆的高度为xm，则AC=xm，AB=（x+1）m，BC=5m，
在Rt△ABC中，52+x2=（x+1）2，解得x=12，
答：旗杆的高度是12m．
故答案为12．

　
三、解答题（共11小题，计78分）
15．计算：×+÷﹣8×．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
【解答】解：原式=+﹣4
=3+2﹣4
=．
　
16．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．
【考点】待定系数法求正比例函数解析式；点的坐标．
【分析】由点A所在的位置即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式，此题得解．
【解答】解：∵点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
∴点A的坐标为（2，﹣4）．
设正比例函数的表达式为y=kx（k≠0），
将点（2，﹣4）代入y=kx中，
﹣4=2k，解得：k=﹣2，
∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x．
　
17．已知x=2﹣3，求x2﹣（2+3）x﹣5的值．
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】将x的值代入原式，然后化简求值即可．
【解答】解：当x=2﹣3，
∴原式=（2﹣3）2﹣（2+3）（2﹣3）﹣5
=12+9﹣12﹣3﹣5
=13﹣12
　
18．已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，求y2﹣x2的算术平方根．
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】先根据平方根求出x的值，再根据立方根求出y的值，然后代入求值即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x+4=9，
解得：x=5，
3x+y﹣1=27，
解得y=13，
∴y2﹣x2=144，
∵122=144，
∴y2﹣x2的算术平方根为12，
　
19．某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水36立方米，这个球形蓄水池的半径约为多少米？（球的体积V=πr3，r是球的半径，π取3.14，结果精确到0.01米）
【考点】立方根．
【分析】根据球的体积公式，得出球形蓄水池的半径．
【解答】解：设球形蓄水池的半径约为r米，则V=πr3=36，
r3≈8.60，
r≈2.05（米）
答：这个球形蓄水池的半径约为2.05米
　
20．如图是某校的平面示意图，已知图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），完成以下问题．
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其它地点的坐标；
（3）在图中标出体育馆（﹣5，4）的位置．

【考点】坐标确定位置．
【分析】（1）根据图书馆、校门口的坐标分别为（﹣2，2），（2，0），即可找出直角坐标系的x、y轴，依此建立直角坐标系即可；
（2）根据其它地点在直角坐标系中的位置，找出坐标即可；
（3）找出点（﹣5，4），标记为体育馆即可．
【解答】解：（1）坐标系如图所示．
（2）行政楼（3，3），实验楼（﹣3，0），综合楼（﹣4，﹣3），信息楼（2，﹣2）．
（3）在坐标系中标出体育馆（﹣5，4）的位置，如图所示．

　
21．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）
（2）画出（1）中得到的△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C1的对应点C2的坐标．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）根据轴对称的性质作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并根据点C2的位置得出其坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；点C1的对应点C2的坐标为（4，﹣3）．

　
22．如图，已知AB=，AC=2，AB⊥AC，BD=3，CD=4．
（1）求BC的长度；（2）求四边形ABDC的面积．

【考点】勾股定理．
【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长即可；
（2）先根据勾股定理的逆定理判断出△BCD是直角三角形，再由S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AB⊥BC，
∴∠BAC=90°．
在Rt△ABC中，
∵AB=，AC=2，
∴BC==；

（2）∵BC=，BD=3，
∴BC2+BD2=（）2+32=16．
∵CD2=16，
∴BC2+BD2=CD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BDC
=AB•AC+BD•BC
=×2×+×3×
=．
　
23．我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．
方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．
（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）当x=2200时，方案A和方案B哪种方案付款少？
（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，他应选择哪种方案？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意，可以分别表示出方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；
（2）根据（1）中的函数解析式，将x=2200代入，求出相应的函数值，然后再比较大小，即可解答本题；
（3）根据（1）中的函数解析式可以分别求得用20000元，两种方案各购买多少苹果，然后比较大小，即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
方案A购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5.8x，
方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式：y=5x+2000；
（2）当x=2200时，
方案A：y=5.8×2200=12760（元），
方案B：y=5×2200+2000=13000（元），
∵12760＜13000，
∴方案A付款少；
（3）由题意可得，
方案A可以购买的苹果数量为：20000÷5.8≈3448（kg），
方案B可以购买的苹果数量为：÷5=3600（kg），
∵3600＞3448，
∴他应选择方案B购买．
　
24．葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线﹣﹣螺旋前进的，难道植物也懂数学？
通过阅读以上信息，解决下列问题：
（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？
（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】（1）如图，将圆柱展开，可知底面圆周长，即为AC的长，圆柱的高即为BA的长，求出CB的长即为葛藤绕树的最短路程．
（2）先根据勾股定理求出绕行1圈的高度，再求出绕行10圈的高度，即为树干高．
【解答】解：（1）如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，
高是40cm，则BA=40cm，
BC==50cm．
故绕行一圈的路程是50cm；

（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，
绕一圈100cm，则BC=100cm，
高AB==60cm．
∴树干高=60×10=600cm=6m．
故树干高6m．

　
25．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止．如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．
（1）请分别写出两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（2）当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．

【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据可以分别求得两车在相遇前到B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式可以求得乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米．
【解答】解：（1）相遇前，设甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=kx+b，
，得，
即甲车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式为y=﹣120x+300（0≤x≤1.5），
相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=mx，
1.5m=120，得m=80，
即相遇前，设乙车和B地的距离y（千米）与乙车出发时间x（小时）的函数关系式为y=80x（0≤x≤1.5）；
（2）当0≤x≤1.5时，
（﹣120x+300）﹣80x=280，
解得，x=0.1，
∵当x=3时，80x=80×3=240＜280，
∴当80x=280时，
x=3.5，
由上可得，乙车行驶0.1小时或3.5小时时，甲乙两车的距离是280千米．