湖北省孝感市云梦县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份湖北省孝感市云梦县2017-2018学年八年级（上）期中数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A．
屋顶支撑架 B．
自行车三脚架 C．
伸缩门 D．
旧木门钉木条
4．三角形的重心是三角形（　　）的交点．
A．三条高 B．三条中线
C．三条角平分线 D．三条边的垂直平分线
5．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（　　）

A．∠COD的平分线上任意某点处
B．线段AB的垂直平分线上任意某点处
C．∠COD的平分线和线段AB的交点处
D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处
6．点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标为（　　）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）
7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．135° B．270° C．300° D．315°
8．如图，在△ABE中，∠A=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（　　）

A．45° B．48° C．50° D．72°
9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．10°
10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．8
　
二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分
11．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=　　．
12．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　　．
13．在等腰三角形中，它的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为　　．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度．

15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　　．

16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为　　．

　
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．如图，M，N为两个居民小区，公交部门要在公路l上建一个公共汽车站P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图1，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
（2）如图2，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短？
18．如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．

19．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？

20．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，求∠CAE的度数．

21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，DM=DN，过D作DF⊥AC于F，证明：AM+AN=2AF．

22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（4，2），C（2，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）画出△ABC关于直线l（l上各点纵坐标都为1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l的对称点C2的坐标．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=18cm，AF=12cm，AC=16cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求的值；
（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有=2；
（3）当t取何值时，△DFE≌△DMG．

　

2017-2018学年湖北省孝感市云梦县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共30分
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
　
2．若三角形三个内角度数的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【考点】三角形内角和定理．
【分析】设这三个内角分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，列方程求出角的度数即可．
【解答】解：设这三个内角分别为x，2x，3x，
由题意得，x+2x+3x=180°，
解得：x=30°，
即最小角为30°．
故选B．
　
3．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（　　）
A．
屋顶支撑架 B．
自行车三脚架 C．
伸缩门 D．
旧木门钉木条
【考点】三角形的稳定性．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
【解答】解：伸缩的拉闸门是利用了四边形的不稳定性，A、B、D都是利用了三角形的稳定性，
故选：C
　
4．三角形的重心是三角形（　　）的交点．
A．三条高 B．三条中线
C．三条角平分线 D．三条边的垂直平分线
【考点】三角形的重心．
【分析】根据三角形的重心的定义解答．
【解答】解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点．
故选B
　
5．电信部门要再S区修建一座手机信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路OC，OD的距离也必须相等，则发射塔应建在（　　）

A．∠COD的平分线上任意某点处
B．线段AB的垂直平分线上任意某点处
C．∠COD的平分线和线段AB的交点处
D．∠COD的平分线和线段AB垂直平分线的交点处
【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．
【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
【解答】解：作∠COD的角平分线，作AB的垂直平分线，得
∠COD的角平分线与AB的垂直平分线的交点即为所求得点．
故选D．

　
6．点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标为（　　）
A．（a，b） B．（a，﹣b） C．（﹣a，b） D．（﹣a，﹣b）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，
可得：点P（﹣a，b）关于y轴对称的点P′的坐标是（a，b）．
故选：A．
　
7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．135° B．270° C．300° D．315°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．
故选B．
　
8．如图，在△ABE中，∠A=108°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（　　）

A．45° B．48° C．50° D．72°
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到CA=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAE=∠E，根据三角形的外角的性质得到∠ACB=2∠E，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：∵MN是AE的垂直平分线，
∴CA=CE，
∴∠CAE=∠E，
∴∠ACB=2∠E，
∵AB=CE，
∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB=2∠E，
∵∠BAE=108°，
∴∠B+∠E=72°，
∴∠B=48°，
故选B．
　
9．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A．15° B．25° C．30° D．10°
【考点】三角形的外角性质．
【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选A．
　
10．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．3 B．5 C．6 D．8
【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．
【分析】先计算出OC=6，根据等边三角形的性质得∠A=∠C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∠POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，利用等量代换可得∠2=∠3，然后根据“AAS”判断△AOP≌△CDO，则AP=CO=6．
【解答】解：如图，

∵AC=9，AO=3，
∴OC=6，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60゜得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∵∠1+∠2+∠A=180°，∠1+∠3+∠POD=180°，
∴∠1+∠2=120°，∠1+∠3=120°，
∴∠2=∠3，
在△AOP和△CDO中，
∵，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=CO=6，
故选：C．
　
二、填空题：共6道小题，每小题3分，共18分
11．一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=　8　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用多边形的外角和是360度，一个n边形的内角和等于它外角和的5倍，则内角和是5×360°，而n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可得到方程，解之即可．
【解答】解：根据题意列方程，得：
（n﹣2）180°=3×360°，
解得：n=8，
即边数n等于8．
故答案为8．
　
12．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为　（﹣2，﹣3）　．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．
【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
　
13．在等腰三角形中，它的一边长等于5，一边长等于6，则它的周长为　17或16　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】分别从若底边长为5，腰长为6与若底边长为6，腰长为5，去分析求解即可求得答案．
【解答】解：若底边长为5，腰长为6，则它的周长为：5+6+6=17；
若底边长为6，腰长为5，则它的周长为：6+5+5=16；
故它的周长为17或16，
故答案为17或16．
　
14．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　15　度．

【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
　
15．如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　2+n　．

【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】观察摆放的一系列图形，可得到依次的周长分别是3，4，5，6，7，…，从中得到规律，根据规律写出第n个图形的周长．
【解答】解：由已知一系列图形观察图形依次的周长分别是：
（1）2+1=3，
（2）2+2=4，
（3）2+3=5，
（4）2+4=6，
（5）2+5=7，
…，
所以第n个图形的周长为：2+n．
故答案为：2+n．
　
16．如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为　8　．

【考点】轴对称﹣最短路线问题．
【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，
则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，
MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2
∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，
∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长=P1P2，
∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．
故答案为：8．

　
三、解答题（本大题共8小题，满分72分）
17．如图，M，N为两个居民小区，公交部门要在公路l上建一个公共汽车站P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（1）如图1，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？
（2）如图2，请问这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的总路程最短？
【考点】作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）点P是线段MN的垂直平分线与直线l的交点．
（2）先作点M关于直线l的对称点M′，再连接M′N，与直线l交于点P．
【解答】解：（1）如图1，点P即为所求；

（2）如图2，点P即为所求．
　
18．如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=5cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．

【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】由AD=AB、AD=5cm，可求出AB的长度，结合△ABD的周长是18cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24cm，即可求出AC的长．
【解答】解：∵AD=AB，AD=5cm，
∴AB=8cm．
又∵△ABD的周长是18cm，
∴BD=5cm．
又∵D是BC的中点，
∴BC=2BD=10cm．
又∵△ABC的周长为24cm，
∴AC=24﹣8﹣10=6cm．
　
19．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的数是多少？

【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由∠BAC=110°，即可求得∠B+∠C=70°，又由MP和NQ分别垂直平分AB和AC，即可得AP=BP，AQ=CQ，则可求得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，继而求得答案．
【解答】解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=70°，
∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=40°．
　
20．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，求∠CAE的度数．

【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先利用多边形的内角和公式求得正五边形的内角和，再求得每个内角的度数，利用等腰三角形的性质可得∠BAE的度数，易得∠CAE．
【解答】解：正五边形内角和：（5﹣2）×180°=3×180°=540°
∴∠ABC=∠BAE==108°，
∴∠BAE===36°，
∴∠CAE=∠BAE﹣∠BAC=108°﹣36°=72°．

　
21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN的两边分别与AB，AC相交于M，N两点，DM=DN，过D作DF⊥AC于F，证明：AM+AN=2AF．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
【分析】过点D作DG⊥AB于G，由HL分别证明Rt△ADG≌Rt△ADF和Rt△DFN≌Rt△DGM，得MG=NF，AG=AF，再把AM+AN变形即可得出结论．
【解答】证明：过点D作DG⊥AB于G，如图所示：
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，
∴DF=DG，
在Rt△ADG和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADG≌Rt△ADF（HL），
∴AG=AF，
在Rt△DFN和Rt△DGM中，，
∴Rt△DFN≌Rt△DGM（HL），
∴MG=NF
又∵AG=AF，
∴AM+AN=AG+MG+AN=AF+NF+AN=2AF．

　
22．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（4，2），C（2，3）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）画出△ABC关于直线l（l上各点纵坐标都为1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线l的对称点C2的坐标．

【考点】作图﹣轴对称变换．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可；
（2）根据（1）中所画图象可得；
（3）分别作出点A、B、C关于直线x=﹣1的对称点，顺次连接即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．


（2）由图可知点A1（﹣1，0）、B1（﹣4，2）、C1（﹣2，3）；

（3）如图，△A2B2C2即为所求，点C2（2，﹣5）．
　
23．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）根据AB=AC可得∠B=∠C，即可求证△BDE≌△CEF，即可解题；
（2）根据全等三角形的性质得到∠CEF=∠BDE，于是得到∠DEF=∠B，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
（3）由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，由（2）知，∠DEF=∠B，于是得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CEF中，
∵
∴△BDE≌△CEF，
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵∠DEC=∠B+∠BDE，
即∠DEF+∠CEF=∠B+∠BDE，
∵△BDE≌△CEF，
∴∠CEF=∠BDE，
∴∠DEF=∠B，
又∵在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，
∴∠B=65°，
∴∠DEF=65°；
（3）解：由（1）知：△DEF是等腰三角形，DE=EF，
由（2）知，∠DEF=∠B，
而∠B不可能为直角，
∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
　
24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AB=18cm，AF=12cm，AC=16cm，动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
（1）求的值；
（2）求证：在运动过程中，无论t取何值，都有=2；
（3）当t取何值时，△DFE≌△DMG．

【考点】三角形综合题；三角形的面积；全等三角形的性质；角平分线的性质．
【分析】（1）根据角平分线的性质，得出DF=DM，再根据S△ABD=×AB×DF，S△ACD=×AC×DM，即可得出的值；
（2）根据动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，可得AE=2t，CG=t，而DF=DM，再根据=进行计算求解即可；
（3）分两种情况进行讨论：①当点G在线段CM上时，②当点G在线段MA上时，分别根据△DFE≌△DMG，得出EF=GM，据此列出关于t的方程，进行求解即可．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DM⊥AC
∴DF=DM，
又∵S△ABD=×AB×DF，S△ACD=×AC×DM，
∴===；

（2）证明：∵动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，
∴AE=2t，CG=t，而DF=DM，
∴====2；

（3）①如图1，当点G在线段CM上时，

EF=AF﹣AE=12﹣2t，AM=AF=12，GM=CM﹣CG=（16﹣12）﹣t=4﹣t，
∵△DFE≌△DMG，
∴EF=GM，
∴12﹣2t=4﹣t，
∴t=8（舍去）；

②如图2，当点G在线段MA上时，

EF=AF﹣AE=12﹣2t，GM=CG﹣CM=t﹣4，
∵△DFE≌△DMG，
∴EF=GM，
∴12﹣2t=t﹣4，
∴t=，
综上所述：t=．