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2017-2018学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷（解析版）
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这是一份2017-2018学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2 B．6a2 C．5a2 D．﹣5a2
2．（3分）下列运算正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：2x3÷x= ．
12．（4分）计算：（a﹣b）2= ．
13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 边形．
14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．
15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为 ．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是 ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．
21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD= °；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）观察下列等式：
1×3+1=22
3×5+1=42
5×7+1=62
…
（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；
（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为 ；
（3）证明你猜想的结论．
24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；
（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系： ．
2017-2018学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2 B．6a2 C．5a2 D．﹣5a2
【解答】解：（﹣2a）•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2，
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、a2•a3=a5，故B选项正确；
C、（2a）3=8a3，故C选项错误；
D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；
B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；
D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．
故选：B．
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17．
故选：B．
5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：∵360÷30=12，
则正多边形的边数为12．
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【解答】解：由三角形的外角性质得：
∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；
故选：C．
7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故选：A．[来源:Zxxk.Com]
8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，
∴m=±6，
故选：D．
9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，
∵BD、CE是△ABC的外角平分线，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∵点P到AC的距离为2，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴PH=2，
即点P到AB的距离为2．
故选：B．
10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠CDB．
同理得△ABD≌△DCA．
又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△DCO．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：2x3÷x= 2x2 ．
【解答】解：2x3÷x=2x2．
故答案为：2x2．
12．（4分）计算：（a﹣b）2= a2﹣ab+b2 ．
【解答】解：（a﹣b）2
=（a）2﹣2•a•b+（b）2
=a2﹣ab+b2，
故答案为： a2﹣ab+b2．
13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 11 边形．
【解答】解：设所求多边形的边数是x，
则（n﹣2）•180°=1620，
解得n=11．
14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ∠A=∠C ，使得△ABO≌△CDO．
【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
又∵AB=CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）
故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）
15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为 7cm ．
【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB﹣BE=2cm，
∵△AED周长=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案为7cm．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是 cm2 ．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．
故答案为： cm2．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2
=x2+3x﹣2x﹣6﹣4x2+4x﹣1
=﹣3x2+5x﹣7，
当x=﹣2时，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
【解答】解：（1）如图，BD为所作；
（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌CBE，
∴BE=CF．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．
【解答】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5；
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×2=1．
21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD= 180 °；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，
∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，
故答案为：180；
（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD
∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），
由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DAE+∠DCF=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥CF．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．
【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，
在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵BD=12cm，DE=20cm，
∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，
∴CE=32cm．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）观察下列等式：
1×3+1=22
3×5+1=42
5×7+1=62[来源:学科网]
…
（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；
（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为 （2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2 ；
（3）证明你猜想的结论．
【解答】解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，
第⑤个算式为：9×11+1=102；
（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；
故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；
（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，
右边=（2n）2=4n2，
∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．
24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣BE．
证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD﹣BE．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；
（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系： AB=AF+2EB ．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE．
（2）由（1）得：△ACD≌△AED，
∴DC=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，
∴
∴DE=．
（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，
∴AB=AC+EB，
∵AC=AF+CF，CF=BE
∴AB=AF+2EB．
故答案为AB=AF+2EB．
2017-2018学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2 B．6a2 C．5a2 D．﹣5a2
2．（3分）下列运算正确的是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：2x3÷x= ．
12．（4分）计算：（a﹣b）2= ．
13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 边形．
14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ，使得△ABO≌△CDO．
15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为 ．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是 ．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．
21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD= °；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）观察下列等式：
1×3+1=22
3×5+1=42
5×7+1=62
…
（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；
（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为 ；
（3）证明你猜想的结论．
24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；
（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系： ．
2017-2018学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）计算（﹣2a）•3a的结果是（ ）
A．﹣6a2 B．6a2 C．5a2 D．﹣5a2
【解答】解：（﹣2a）•3a=﹣2×3a•a=﹣6a2，
故选：A．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B、a2•a3=a5，故B选项正确；
C、（2a）3=8a3，故C选项错误；
D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．
故选：B．
3．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边和一角对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等
D．两角和它们的夹边对应相等
【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；
B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；
C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；
D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．
故选：B．
4．（3分）等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（ ）
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17．
故选：B．
5．（3分）正多边形的一个外角的度数为30°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【解答】解：∵360÷30=12，
则正多边形的边数为12．
故选：A．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（ ）
A．110° B．80° C．70° D．60°
【解答】解：由三角形的外角性质得：
∠CAD=∠B+∠C=40°+30°=70°；
故选：C．
7．（3分）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（ ）
A．30° B．50° C．60° D．100°
【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣100°﹣50°=30°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C=30°，
故选：A．[来源:Zxxk.Com]
8．（3分）若y2+my+9是一个完全平方式，则m的值为（ ）
A．3 B．±3 C．6 D．±6
【解答】解：∵y2+my+9是一个完全平方式，
∴m=±6，
故选：D．
9．（3分）如图．△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为2，则点P到AB的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：如图，过点P作PF⊥AC于F，作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，
∵BD、CE是△ABC的外角平分线，
∴PF=PG，PG=PH，
∴PF=PG=PH，
∵点P到AC的距离为2，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∴PH=2，
即点P到AB的距离为2．
故选：B．
10．（3分）如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠BAC=∠CDB．
同理得△ABD≌△DCA．
又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△DCO．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：2x3÷x= 2x2 ．
【解答】解：2x3÷x=2x2．
故答案为：2x2．
12．（4分）计算：（a﹣b）2= a2﹣ab+b2 ．
【解答】解：（a﹣b）2
=（a）2﹣2•a•b+（b）2
=a2﹣ab+b2，
故答案为： a2﹣ab+b2．
13．（4分）已知一个多边形的内角和是1620°，则这个多边形是 11 边形．
【解答】解：设所求多边形的边数是x，
则（n﹣2）•180°=1620，
解得n=11．
14．（4分）如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件 ∠A=∠C ，使得△ABO≌△CDO．
【解答】解：∵∠AOB、∠COD是对顶角，
∴∠AOB=∠COD，
又∵AB=CD，
∴要使得△ABO≌△CDO，
则只需添加条件：∠A=∠C．（答案不唯一）
故答案为：∠A=∠C．（答案不唯一）
15．（4分）如图，三角形纸牌中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为 7cm ．
【解答】解：∵过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴DC=DE，BE=BC=6cm，
∵AB=8cm，
∴AE=AB﹣BE=2cm，
∵△AED周长=AD+DE+AE
=AD+DC+AE
=AC+AE
=5cm+2cm
=7cm．
故答案为7cm．
16．（4分）如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=7cm，CD=3cm，则△ABD的面积是 cm2 ．
【解答】解：过点D作DE⊥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
S△ABD=AB×DE=×7×3=cm2．
故答案为： cm2．
三、解答题（每小题6分，共18分）
17．（6分）化简求值：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣2．
【解答】解：（x﹣2）（x+3）﹣（2x﹣1）2
=x2+3x﹣2x﹣6﹣4x2+4x﹣1
=﹣3x2+5x﹣7，
当x=﹣2时，原式=﹣12﹣10﹣7=﹣29．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
【解答】解：（1）如图，BD为所作；
（2）∵∠ABC=∠ACB=72°，
∴∠A=180°∠ABC﹣∠ACB=180°﹣2×72°=36°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
19．（6分）如图，AD∥BC，AE=CF，∠B=∠D，求证：BE=DF．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵，
∴△ADF≌CBE，
∴BE=CF．
四、解答题（每小题7分，共21分）
20．（7分）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2和（x﹣y）2的值．
【解答】解：∵x+y=3，xy=2，
∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=32﹣2×2=5；
（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×2=1．
21．（7分）如图，已知四边形ABCD中，∠D=∠B=90°．
（1）填空：∠DAB+∠BCD= 180 °；
（2）若AE平分∠DAB，CE平分∠BCD，求证：AE∥CF．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD中，∠D=∠B=90°，
∴∠DAB+∠BCD=360°﹣90°﹣90°=180°，
故答案为：180；
（2）∵AE平分∠DAB，CF平分∠BCD
∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB，
∴∠DAE+∠DCF=∠DAB+∠DCB=（∠DAB+∠DCB），
由（1）得：∠DAB+∠DCB=180°
∴∠DAE+∠DCF=90°，
∵∠D=90°，
∴∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DAE=∠DFC，
∴AE∥CF．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度．
【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC，
在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）；
（2）解：∵△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=CE，
∵BD=12cm，DE=20cm，
∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm，
∴CE=32cm．
五、解答题（每小题9分，共27分）
23．（9分）观察下列等式：
1×3+1=22
3×5+1=42
5×7+1=62[来源:学科网]
…
（1）请你按照上述三个等式的规律写出第④个、第⑤个等式；
（2）请猜想，第n个等式（n为正整数）应表示为 （2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2 ；
（3）证明你猜想的结论．
【解答】解：（1）第④个算式为：7×9+1=82，
第⑤个算式为：9×11+1=102；
（2）第n个算式为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；
故答案为：（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2；
（3）证明：∵左边=（2n﹣1）（2n+1）+1=4n2+1﹣1=4n2，
右边=（2n）2=4n2，
∴（2n﹣1）（2n+1）+1=（2n）2．
24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由．
【解答】（1）证明：①∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
②∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=CE+CD=AD+BE．
（2）△ADC≌△CEB成立，DE=AD+BE．不成立，此时应有DE=AD﹣BE．
证明：∵∠ACD+∠BCE=90°∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
又AC=BC，∠ADC=∠BEC=90°，
∴△ADC≌△CEB．
∴CD=BE，AD=CE．
∴DE=AD﹣BE．
25．（9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAD=∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．
（1）求证：AC=AE；
（2）若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；
（3）若CF=BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系： AB=AF+2EB ．
【解答】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠AED=90°，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE．
（2）由（1）得：△ACD≌△AED，
∴DC=DE，
∵S△ACB=S△ACD+S△ADB，
∴，
又∵AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，
∴
∴DE=．
（3）∵AB=AE+EB，AC=AE，
∴AB=AC+EB，
∵AC=AF+CF，CF=BE
∴AB=AF+2EB．
故答案为AB=AF+2EB．
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