2017-2018学年福建省莆田二十五中八年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份2017-2018学年福建省莆田二十五中八年级（上）期中数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年福建省莆田二十五中八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：每小题4分，共40分
1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等
B．全等三角形的周长和面积都相等
C．全等三角形的对应角相等，对应边相等
D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形
5．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
6．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．a=3，b=3，c=4 B．a：b： c=2：3：4
C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2
9．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　 　．[来源:学科网]
[来源:Z.xx.k.Com]
12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b=　 　．
13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了　 　米．

14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　 　度．

15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：　 　．
16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为　 　．
　
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；[来源:Z。xx。k.Com]
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　）
（3）计算△ABC的面积．

18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．

19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．

20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　 　；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．

22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．

23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．
（1）如图①，求证：AD=AE；
（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．

24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：
　 　条　 　条　 　条　 　条　 　条．
（2）一个正n边形有　 　条对称轴；
（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；
②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）

25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB
∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．
类比：
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．
拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：
①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？
②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？

　

2017-2018学年福建省莆田二十五中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题4分，共40分
1．（4分）下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
　
2．（4分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　）
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．
故选：C．
　
3．（4分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选：D．
　
4．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等
B．全等三角形的周长和面积都相等
C．全等三角形的对应角相等，对应边相等
D．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形
【解答】解：A、全等三角形对应角平分线相等，对应边上的高、中线也分别相等，正确；
B、全等三角形的周长和面积都相等，正确；
C、全等三角形的对应角相等，对应边相等，正确；
D、全等三角形是指形状和大小都相等的三角形，故D说法错误；
故选：D．
　
5．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）
A．10 B．9 C．8 D．6
【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n﹣2）=360°×3，
解得：n=8．
故选：C．
　
6．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（　　）
A．30° B．50° C．80° D．100°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°
∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°
故选：B．
　
7．（4分）在△ABC中，∠A与∠B互余，则∠C的大小为（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【解答】解：∵∠A与∠B互余，
∴∠A+∠B=90°，
在△ABC中，∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣90°=90°．
故选：B．
　[来源:Z.xx.k.Com]
8．（4分）下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（　　）
A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4
C．∠B=50°，∠C=80° D．∠A：∠B：∠C=1：1：2
【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形；
B、∵a：b：c=2：3：4
∴a≠b≠c，
∴△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠B=50°，∠C=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形；
D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：B．
　
9．（4分）画∠AOB的平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【解答】解：从画法①可知OA=OB，
从画法②可知CM=CN，
又OC=OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，
∴∠MOC=∠NOC，
即射线OC就是∠AOB的角平分线．
故选：A．

　
10．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故（1）正确；
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故（2）正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故（3）正确；
∵AD=BD＞CD，
∴D不是AC的中点，
故（4）错误．
故选：B．
　
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
　
12．（4分）已知A（2，a）关于x轴对称点B（b，﹣4），则a+b=　6　．
【解答】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，﹣4），
∴a=4，b=2，
∴a+b=6．
故答案为6．
　
13．（4分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了　1000　米．

【解答】解：过点B作BC⊥水平面于点C，
在Rt△ABC中，
∵AB=2000米，∠A=30°，
∴BC=ABsin30°=2000×=1000．
故答案为：1000．
　
14．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　15　度．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
　
15．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：　K62897　．
【解答】解：实际车牌号是K62897．
故答案为：K62897．
　
16．（4分）一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的顶角应该为　70°或40°　．
【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；

（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°，
顶角为180°﹣70°×2=40°；
故填70°或40°．
　
三、解答题（本大题共9小题，共66分）
17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　　），B′（　　），C′（　　）
（3）计算△ABC的面积．

【解答】解：（1）
；
（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），
∴AB=5，AB边上的高为3，
∴S△ABC=．
　
18．（8分）已知：如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A+∠1=74°，求：∠D的度数．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠A+∠1=74°，
∴∠1=×74°=37°，
∴∠ECD=∠1=37°，
∵DE⊥AE，
∴∠DEC=90°，
∴∠D=90°﹣37°=53°．
　
19．（8分）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．

【解答】证明：在△ACB与△DCE中，
∵
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
即DE的长就是A、B的距离．
　
20．（8分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED　；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．

【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；

（2）证明：当∠B=∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
　
21．（8分）如图，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E．求证：点D在∠BAC的角平分线上．

【解答】证明：
∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
∴点D在∠BAC的平分线上．
　
22．（8分）已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．试说明：BD=DE．

【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，
∴∠CDE+∠E=60°．
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BD=DE．
　
23．（10分）已知点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠ABE=∠ACD．
（1）如图①，求证：AD=AE；
（2）如图②，若BE、CD交于点P，连接BC，求证：PB=PC．

【解答】解：（1）在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），[来源:学科网ZXXK]
∴AD=AE．
（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABE=∠ACD，
∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD，
∴∠PBC=∠PCB，
∴PB=PC．
　
24．（12分）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在你图下方的横线上：
　3　条　4　条　5　条　6　条　7　条．
（2）一个正n边形有　n　条对称轴；
（3）①在图①中画出正六边形的一条对称轴l；
②在图②中，用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴l（不写画法，保留画图痕迹）

【解答】解：（1）三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
正五边形有5条对称轴；
正六边形有6条对称轴；
正七边形有7条对称轴；
正八边形有8条对称轴；
（2）一个正n边形有n条对称轴；
（3）①所作图形如图所示：
②所作图形如图所示．
故答案为：3，4，5，6，7；n．

　
25．（12分）如图1，△ABC和△DBE中，AB=CB，DB=EB，∠ABC=∠DBE=90°，D点在AB上，连接AE、DC，求证AE=CD，AE⊥CD．
证明：延长CD交AE于点F，∵AB=BC，∠ABC=∠DBE=90°，BE=DB
∴△AEB≌△CDB（SAS）∴AE=CD，∠EAB=∠DCB
∵∠DCB+∠CDB=90°，∠ADF=∠CDB．∴∠ADF+∠DAF=90°∴∠AFD=90°，∴AE⊥CD．
类比：
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，如图2所示，问图2中的线段AE、CD之间的数量和位置关系还成立吗？若成立，请给予证明；如不成立，请说明理由．
拓展：（直接回答问题结果，不要求写结论过程）
若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转一个锐角，将“∠ABC=∠DBE=90°”改为“∠ABC=∠DBE=α（α为锐角）”，其他条件均不变，如图3所示，问：
①图3中的线段AE、CD是否仍然相等？
②线段AE、CD的位置关系是否发生改变？若改变，其所在直线的夹角大小是否随着图形的旋转而发生变化？若不变化，其值多少？

【解答】解：类比：AE=CD，AE⊥CD，
证明：∠DBE=∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△AEB和△CDB中，
，
∴△AEB≌△CDB，
∴AE=CD，∠EAB=∠DCB，
∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOF=∠COB，
∴∠FOA+∠FAO=90°，
∴∠AFC=90°，
∴AE⊥CD；

拓展：①AE=CD，
∵∠DBE=∠ABC=α，
∴∠ABE=∠DBC，
在△AEB和△CDB中，
，
∴△AEB≌△CDB，
∴AE=CD；
②线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化，
∵△AEB≌△CDB，
∴∠EAB=∠DCB，
∵∠AHF=∠CHB，
∴∠AFH=∠ABC=α，
∴线段AE，CD的位置关系发生改变，其所在直线的夹角大小不随着图形的旋转而发生变化．始终为α．