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2017-2018学年重庆第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷（解析版）
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这是一份2017-2018学年重庆第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年重庆第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1．（4分）下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.5 C．﹣3 D．
2．（4分）下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，14 B．7，24，25 C．8，15，17 D．9，12，15
3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2
5．（4分）实数的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．（4分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
7．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（4分）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣3 D．y=﹣3
10．（4分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（4分）重庆市2017年女子迷你马拉松比赛在南滨路举行，王老师和刘老师参加了比赛，图中AB、OC分别表示王老师和刘老师前往终点所跑的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，以下说法：①这是全长为5km的比赛；②王老师比刘老师早15分钟到达终点；③王老师出发15分钟时遇到刘老师；④王老师的平均速度为500米/分钟．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．（4分）若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷对应题目后的横线上．
13．（4分）8的立方根是 ．
14．（4分）平面直角坐标系中，点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则n的值是 ．
15．（4分）已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）
16．（4分）已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是 ．
17．（4分）若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab= ．
18．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ．
三、解答题：（本大题共2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．
19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并作出△ABC；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称；
（3）△ABC的面积是 ．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
21．（10分）解二元一次方程组：
（1）
（2）．
22．（10分）计算：
（1）
（2）．
23．（10分）为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
24．（10分）直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；
（1）求A点的坐标；
（2）求直线m，n的函数表达式；
（3）求△AOP的面积．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
25．（12分）如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．
（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB= ；
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC= ，BC= ，AB= ；
（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；
①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；
②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．
26．（12分）如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出线段AC、DE的长度；
（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年重庆第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1．（4分）下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.5 C．﹣3 D．
【解答】解：0.5，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．（4分）下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，14 B．7，24，25 C．8，15，17 D．9，12，15
【解答】解：A、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形．
故选：A．
3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（ ）[来源:学科网]
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵4＞0，﹣1＜0，
∴点A（4，﹣1）在第四象限．
故选：D．
4．（4分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2
【解答】解：A、是三元一次方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是二元二次方程，故D正确；
故选：D．
5．（4分）实数的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴在2和3之间．
故选：B．
6．（4分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，﹣3），
故选：B．
7．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵由图意得y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵图象与y轴交于y轴的负半轴，
∴b＜0，
故选：D．
8．（4分）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=2，故此选项错误；
B、=5，故此选项错误；
C、=，故此选项正确；[来源:Z.xx.k.Com]
D、﹣=，故此选项错误；
故选：C．
9．（4分）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣3 D．y=﹣3
【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（﹣3，0），
∴当mx+n=0时，x=﹣3．
故选：C．
10．（4分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，
由题意得，．
故选：D．
11．（4分）重庆市2017年女子迷你马拉松比赛在南滨路举行，王老师和刘老师参加了比赛，图中AB、OC分别表示王老师和刘老师前往终点所跑的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，以下说法：①这是全长为5km的比赛；②王老师比刘老师早15分钟到达终点；③王老师出发15分钟时遇到刘老师；④王老师的平均速度为500米/分钟．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：①这是全长为5km的比赛，正确；②王老师比刘老师早35﹣10=15分钟到达终点，正确；③王老师出发5分钟时遇到刘老师，错误；④王老师的平均速度为500米/分钟，正确；
故选：B．
12．（4分）若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
【解答】解：消去x得：（a+1）y=12，
当a+1≠0，即a≠﹣1时，y=，
可得x=，
由方程组有整数解，得到a+1=±1，±2，±3，±6
解得：a=0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，﹣7，
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷对应题目后的横线上．
13．（4分）8的立方根是 2 ．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
14．（4分）平面直角坐标系中，点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则n的值是 2 ．
【解答】解：
∵点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，
∴3=2n﹣1，解得n=2，
故答案为：2．
15．（4分）已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a ＜ b．（填“＞”“＜”或“=”号）
【解答】解：
∵在y=2x+3中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，且﹣2＜1，
∴a＜b，
故答案为：＜．
16．（4分）已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是 （3，6） ．
【解答】解：因为二元一次方程组的解是，而直线y=2x的解析式化为2x﹣y=0，直线y=﹣3x+b的解析式可化为3x+y=b，
所以直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是为（3，6）．
故答案为（3，6）．
17．（4分）若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab= 10 ．
【解答】解：∵和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，
∴，
解得：，
∴ab=5×2=10．
故答案为：10．
18．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ．
[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：如图作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N．
易证△ABM≌△ACN，可得AM=AN，四边形AMEN是正方形，设AM=EM=NE=AN=a，BM=b，
在Rt△BCD中，BD==2，CE==，BE=，
在Rt△ABC中，AB=AC=3，
则有，解得a=，
∴AE=a=，
故答案为．
三、解答题：（本大题共2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．
【解答】解：原式=﹣1+1﹣3+3+4
=4．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并作出△ABC；[来源:Z&xx&k.Com]
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称；
（3）△ABC的面积是 5 ．
【解答】解：（1）△ABC如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）S△ABC=×5×2=5．
故答案为5．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
21．（10分）解二元一次方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
把②代入，得
x+4x=10，解得x=2，
把x=2代入②，得y=4，
原方程组的解为；
（2），
①+②，得
16x=﹣16，
解得x=﹣1，
把x=﹣1代入①，得
﹣7﹣2y=3，
解得y=﹣5，
原方程组的解为．
22．（10分）计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）原式=4+12
=16；
（2）原式=5﹣2+1﹣
=6﹣2﹣
=6﹣3．
23．（10分）为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
【解答】解：设租用男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得，，
解得：，
答：租用男装一天30元，租用女装需要45元；
（2）根据题意得：
6×30+（17﹣3）×45+3×45×（1+20%）=972（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为972元．
24．（10分）直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；
（1）求A点的坐标；
（2）求直线m，n的函数表达式；
（3）求△AOP的面积．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（4，3），
∴OP=，
∵OA=OP，
∴点A的坐标为（0，﹣5）；
（2）设直线n的解析式为y1=kx+b，直线m的解析式为y2=ax，
把A、P点坐标代入直线n，可得：，
解得：，
把O、P点坐标代入直线m，可得： 3=4a，
解得：a=，
所以直线m，n的函数表达式分别为：y=、y=2x﹣5；
（3）△AOP的面积=．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
25．（12分）如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．
（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB= 5 ；
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC= y1﹣y2 ，BC= x1﹣x2 ，AB= ；
（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；
①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；
②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．
【解答】解：（1）根据题意得：AB==5；
（2）根据题意得：AC=y1﹣y2；BC=x1﹣x2，AB=；
（3）①∵A（2，1），B（4，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
可得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为：y=x﹣1，
把y=0代入y=x﹣1，
可得：x=1，
所以点D的坐标为（1，0），
所以BD=；
②设C坐标为（0，y），A（2，1），B（4，3），
根据题意得：AC=BC，即=，
解得：y=，
则C坐标为（0，）．
故答案为：（1）5；（2）y1﹣y2；x1﹣x2，；
26．（12分）如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出线段AC、DE的长度；
（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
AC=BC，AB=4，
∴AC=BC=4，
同理：DE=DF=8，；
（2）当0＜t≤4时，如图1，设AB与BD的交点为G，
由运动知，CD=t，
∴DG=AD=4﹣t，
∴S=（DG+BC）×CD=（4﹣t+4）×t=﹣t2+4t
当4＜t≤8时，
如图3，记AB与EF的交点为P，
由运动知，CE=8﹣t，
∴CQ=8﹣t，
∴BQ=4﹣（8﹣t）=t﹣4，
∴S=S△ABC﹣S△PBQ=×4×4﹣（t﹣4）×（t﹣4）=8﹣（t﹣4）2，
当8＜t＜12时，如图5，
记AB与EF的交点为N'，
由运动知，AC=4﹣（t﹣8）=t﹣4，
∴S=S△AEN'=（t﹣4）×（t﹣4）=（t﹣4）2；
（3）当∠MOE=90°时，如图6，
即：点C与O重合，
∴t=4，
当∠OME=90°时，如图7，
点A和O重合，
∴t=8，
即：△MOE是等腰三角形时，t=4或8．
2017-2018学年重庆第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1．（4分）下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.5 C．﹣3 D．
2．（4分）下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，14 B．7，24，25 C．8，15，17 D．9，12，15
3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（4分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2
5．（4分）实数的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．（4分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
7．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
8．（4分）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣3 D．y=﹣3
10．（4分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（4分）重庆市2017年女子迷你马拉松比赛在南滨路举行，王老师和刘老师参加了比赛，图中AB、OC分别表示王老师和刘老师前往终点所跑的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，以下说法：①这是全长为5km的比赛；②王老师比刘老师早15分钟到达终点；③王老师出发15分钟时遇到刘老师；④王老师的平均速度为500米/分钟．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．（4分）若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷对应题目后的横线上．
13．（4分）8的立方根是 ．
14．（4分）平面直角坐标系中，点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则n的值是 ．
15．（4分）已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a b．（填“＞”“＜”或“=”号）
16．（4分）已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是 ．
17．（4分）若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab= ．
18．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ．
三、解答题：（本大题共2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．
19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并作出△ABC；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称；
（3）△ABC的面积是 ．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
21．（10分）解二元一次方程组：
（1）
（2）．
22．（10分）计算：
（1）
（2）．
23．（10分）为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
24．（10分）直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；
（1）求A点的坐标；
（2）求直线m，n的函数表达式；
（3）求△AOP的面积．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
25．（12分）如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．
（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB= ；
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC= ，BC= ，AB= ；
（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；
①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；
②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．
26．（12分）如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出线段AC、DE的长度；
（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
2017-2018学年重庆第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑．
1．（4分）下列各数是无理数的为（ ）
A． B．0.5 C．﹣3 D．
【解答】解：0.5，﹣3，是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．（4分）下列长度的三条线段中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A．5，12，14 B．7，24，25 C．8，15，17 D．9，12，15
【解答】解：A、52+122≠142，不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形．
故选：A．
3．（4分）在平面直角坐标系中，点A（4，﹣1）在（ ）[来源:学科网]
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵4＞0，﹣1＜0，
∴点A（4，﹣1）在第四象限．
故选：D．
4．（4分）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． D．4x=y﹣2
【解答】解：A、是三元一次方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是二元二次方程，故D正确；
故选：D．
5．（4分）实数的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴在2和3之间．
故选：B．
6．（4分）已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣2，3），
∴点A关于y轴的对称点的坐标是（2，﹣3），
故选：B．
7．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【解答】解：∵由图意得y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵图象与y轴交于y轴的负半轴，
∴b＜0，
故选：D．
8．（4分）下列化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=2，故此选项错误；
B、=5，故此选项错误；
C、=，故此选项正确；[来源:Z.xx.k.Com]
D、﹣=，故此选项错误；
故选：C．
9．（4分）一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（ ）
A．x=2 B．y=2 C．x=﹣3 D．y=﹣3
【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（﹣3，0），
∴当mx+n=0时，x=﹣3．
故选：C．
10．（4分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，
由题意得，．
故选：D．
11．（4分）重庆市2017年女子迷你马拉松比赛在南滨路举行，王老师和刘老师参加了比赛，图中AB、OC分别表示王老师和刘老师前往终点所跑的路程S（km）随时间t（min）变化的函数图象，以下说法：①这是全长为5km的比赛；②王老师比刘老师早15分钟到达终点；③王老师出发15分钟时遇到刘老师；④王老师的平均速度为500米/分钟．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【解答】解：①这是全长为5km的比赛，正确；②王老师比刘老师早35﹣10=15分钟到达终点，正确；③王老师出发5分钟时遇到刘老师，错误；④王老师的平均速度为500米/分钟，正确；
故选：B．
12．（4分）若关于x，y的二元一次方程组有整数解，则满足要求的所有整数a的个数为（ ）
A．0 B．4 C．8 D．12
【解答】解：消去x得：（a+1）y=12，
当a+1≠0，即a≠﹣1时，y=，
可得x=，
由方程组有整数解，得到a+1=±1，±2，±3，±6
解得：a=0，﹣2，1，﹣3，2，﹣4，5，﹣7，
故选：C．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在答题卷对应题目后的横线上．
13．（4分）8的立方根是 2 ．
【解答】解：8的立方根为2，
故答案为：2．
14．（4分）平面直角坐标系中，点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则n的值是 2 ．
【解答】解：
∵点（n，3）在一次函数y=2x﹣1的图象上，
∴3=2n﹣1，解得n=2，
故答案为：2．
15．（4分）已知点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，则a ＜ b．（填“＞”“＜”或“=”号）
【解答】解：
∵在y=2x+3中，k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵点（﹣2，a），（1，b）在直线y=2x+3上，且﹣2＜1，
∴a＜b，
故答案为：＜．
16．（4分）已知二元一次方程组的解是，直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是 （3，6） ．
【解答】解：因为二元一次方程组的解是，而直线y=2x的解析式化为2x﹣y=0，直线y=﹣3x+b的解析式可化为3x+y=b，
所以直线y=2x与y=﹣3x+b的交点坐标是为（3，6）．
故答案为（3，6）．
17．（4分）若和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，则ab= 10 ．
【解答】解：∵和都是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=b的解，
∴，
解得：，
∴ab=5×2=10．
故答案为：10．
18．（4分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为 ．
[来源:学科网ZXXK]
【解答】解：如图作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N．
易证△ABM≌△ACN，可得AM=AN，四边形AMEN是正方形，设AM=EM=NE=AN=a，BM=b，
在Rt△BCD中，BD==2，CE==，BE=，
在Rt△ABC中，AB=AC=3，
则有，解得a=，
∴AE=a=，
故答案为．
三、解答题：（本大题共2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
19．（6分）计算：（﹣1）2017+（π﹣2017）0﹣．
【解答】解：原式=﹣1+1﹣3+3+4
=4．
20．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3），（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并作出△ABC；[来源:Z&xx&k.Com]
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称；
（3）△ABC的面积是 5 ．
【解答】解：（1）△ABC如图所示；
（2）△A′B′C′如图所示；
（3）S△ABC=×5×2=5．
故答案为5．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
21．（10分）解二元一次方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1），
把②代入，得
x+4x=10，解得x=2，
把x=2代入②，得y=4，
原方程组的解为；
（2），
①+②，得
16x=﹣16，
解得x=﹣1，
把x=﹣1代入①，得
﹣7﹣2y=3，
解得y=﹣5，
原方程组的解为．
22．（10分）计算：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）原式=4+12
=16；
（2）原式=5﹣2+1﹣
=6﹣2﹣
=6﹣3．
23．（10分）为参加重庆市校园足球开幕式，某学校老师欲给演出学生租用男、女演出服装若干套以供开幕式伴舞用．已知5套男装和8套女装租用一天共需租金510元，6套男装和10套女装租用一天共需630元
（1）租用男装、女装一天的价格分别是多少？
（2）该节目原计划由6名男同学和17名女同学完成，后因节目需要，将其中3名女同学由伴舞角色转向歌手角色，歌手服装每套租用一天的价格比已选定女装价格贵20%，求在演出当天租用服装实际需支付租金多少？
【解答】解：设租用男装一天x元，租用女装需要y元，
由题意得，，
解得：，
答：租用男装一天30元，租用女装需要45元；
（2）根据题意得：
6×30+（17﹣3）×45+3×45×（1+20%）=972（元）．
答：演出当天租用服装实际需支付租金为972元．
24．（10分）直线n与过原点的直线m交于点P，P点的坐标如图所示，直线n与y轴交于点A；若OA=OP；
（1）求A点的坐标；
（2）求直线m，n的函数表达式；
（3）求△AOP的面积．
【解答】解：（1）∵点P的坐标为（4，3），
∴OP=，
∵OA=OP，
∴点A的坐标为（0，﹣5）；
（2）设直线n的解析式为y1=kx+b，直线m的解析式为y2=ax，
把A、P点坐标代入直线n，可得：，
解得：，
把O、P点坐标代入直线m，可得： 3=4a，
解得：a=，
所以直线m，n的函数表达式分别为：y=、y=2x﹣5；
（3）△AOP的面积=．
五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤
25．（12分）如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．
例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：．
（1）在图①中请用上面的方法求线段AB的长：AB= 5 ；
（2）在图②中：设A（x1，y1），B（x2，y2），试用x1，x2，y1，y2表示：AC= y1﹣y2 ，BC= x1﹣x2 ，AB= ；
（3）试用（2）中得出的结论解决如下题目：已知：A（2，1），B（4，3）；
①直线AB与x轴交于点D，求线段BD的长；
②C为坐标轴上的点，且使得△ABC是以AB为边的等腰三角形，请求出C点的坐标．
【解答】解：（1）根据题意得：AB==5；
（2）根据题意得：AC=y1﹣y2；BC=x1﹣x2，AB=；
（3）①∵A（2，1），B（4，3），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
可得：，
解得：，
所以直线AB的解析式为：y=x﹣1，
把y=0代入y=x﹣1，
可得：x=1，
所以点D的坐标为（1，0），
所以BD=；
②设C坐标为（0，y），A（2，1），B（4，3），
根据题意得：AC=BC，即=，
解得：y=，
则C坐标为（0，）．
故答案为：（1）5；（2）y1﹣y2；x1﹣x2，；
26．（12分）如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF中，∠BCA=∠FDE=90°，AB=4，EF=8．点A、C、D、E在一条直线上，等腰Rt△DEF静止不动，初始时刻，C与D重合，之后等腰Rt△ABC从C出发，沿射线CE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当A点与E点重合时，停止运动．设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出线段AC、DE的长度；
（2）在等腰Rt△ABC的运动过程中，设等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，当线段AB与线段EF相交时，设交点为点M，点O为线段CE的中点；是否存在这样的t，使点E、O、M三点构成的三角形是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）在Rt△ABC中，
AC=BC，AB=4，
∴AC=BC=4，
同理：DE=DF=8，；
（2）当0＜t≤4时，如图1，设AB与BD的交点为G，
由运动知，CD=t，
∴DG=AD=4﹣t，
∴S=（DG+BC）×CD=（4﹣t+4）×t=﹣t2+4t
当4＜t≤8时，
如图3，记AB与EF的交点为P，
由运动知，CE=8﹣t，
∴CQ=8﹣t，
∴BQ=4﹣（8﹣t）=t﹣4，
∴S=S△ABC﹣S△PBQ=×4×4﹣（t﹣4）×（t﹣4）=8﹣（t﹣4）2，
当8＜t＜12时，如图5，
记AB与EF的交点为N'，
由运动知，AC=4﹣（t﹣8）=t﹣4，
∴S=S△AEN'=（t﹣4）×（t﹣4）=（t﹣4）2；
（3）当∠MOE=90°时，如图6，
即：点C与O重合，
∴t=4，
当∠OME=90°时，如图7，
点A和O重合，
∴t=8，
即：△MOE是等腰三角形时，t=4或8．
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