北师大版七年级下册第一章 整式的乘除6 完全平方公式公开课ppt课件

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❊理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;❊会运用公式进行简单的运算
回顾思考：多项式乘多项式的运算法则？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
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(-3) (-4)
(1)(x+y)(x+y)； (2)(x - y)(x−y).
= x2 +2xy+y2；
解:（1）原式=x2+xy+xy+y2
= x2 -2xy+y2；
解:（2）原式=x2-xy-xy+y2
观察两个算式的计算结果，有什么区别？
(a+b)2=a2+2ab+b2
解：原式=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2
利用多项式乘多项式的法则计算：(a+b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
解：原式=(a-b)(a-b) =a2-ab-ba+ b2 =a2-2ab+b2
利用多项式乘多项式的法则计算：(a-b)2
以上两个式子称为完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2倍放中间”
2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
（1） （a+1)2=(a+1)(a+1)= .
（2） （b+2)2=(b+2)(b+2)= .
（3） （c－1)2=(c－1)(c－1)= .
（4） （d－2)2=(d－2)(d－2)= .
计算: (x+2y)2
解: (x + 2y)2=
( a+ b)2 =a2+2 a b+ b2
=x2+4xy+4y2
x2+ +(2y)2
下列计算是否正确?如错,如何改正?
(1) (a+b)2=a2+b2
改正: (a+b)2=a2+2ab+b2
(2) (a-b)2=a2-b2
改正: (a-b)2=a2-2ab+b2
错因:首尾两倍中间放忘了,首尾平方总得正.
(3) (x-2y)2=x2-2xy+4y2
改正:(x-2y)2=x2-4xy+4y2
(4) (-2x-y)2=4x2-4xy+y2
改正: (-2x-y)2=4x2+4xy+y2
错因:“中间两倍放”忘了.
(1) (x2+3y2)2=x4+ +9y4
(3) (3x+ )2 = +6x+
1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2
2.应用两数和的平方公式计算的一般步骤:
(1)确定首尾,分别平方;
(2)确定中间系数与符号,得出结论
3.对完全平方公式一定要做到对公式的特征熟记于心，能够快速识别