2022届中考数学二轮复习专题：圆的有关概念与性质 含答案
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2022届中考数学二轮复习专题：圆的有关概念与性质
一、选择题
- 如图， 中，，，则
A． B． C． D．
- 如图，一条公路拐弯处是一段圆弧（图中的 ），点 是这条弧所在圆的圆心，点 是 的中点，半径 与 相交于点 ，，，这段弯道的半径是
A． B． C． D．
- 如图，将 沿弦 折叠，使 经过圆心 ，则 的度数为
A． B． C． D．
- 如图，在 中，，点 为 的中点，，，将 沿着 折叠后，点 落在点 处，则 的长为
A． B． C． D．
- 如图，， 是 上的两点， 是 的直径．若 ，则 的度数等于
A． B． C． D．
- 如图，在 中， 平分 ，，则 的大小为
A． B． C． D．
- 如图，点 ，，， 在 上，，，垂足分别为 ，，，则 的度数为
A． B． C． D．
- 如图，，，， 四个点均在 上，，，则 的度数为
A． B． C． D．
- 如图， 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，连接 ，， .下列说法中错误的一项是
A．线段 绕点 顺时针旋转一定能与线段 重合
B．线段 绕点 顺时针旋转一定能与线段 重合
C． 绕点 顺时针旋转一定能与 重合
D．线段 绕点 顺时针旋转一定能与线段 重合
- 如图，在边长为 的正六边形 中，对角线 的长等于
A． B． C． D．
- 正六边形的周长为 ，则该正六边形的内切圆的半径为
A． B． C． D．
- 如图，在圆内接正六边形 中，， 分别交 于点 ，，若该圆的半径为 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
- 边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为
A． B． C． D．
- 等边三角形的边心距为 ，则该等边三角形的边长为
A． B． C． D．
- 已知圆的半径为 ，这个圆的内接正六边形的面积为
A． B． C． D．
- 如图，正六边形 中，， 两点分别为 ， 的内心．若 ，则线段 的长为
A． B． C． D．
二、填空题
- 已知 的半径等于 ，弦 ，，且 ，则 ， 之间的距离为 ．
- 如图， 中，直径 弦 于点 ， 于点 ，交 于点 ，连接 ．
（） （填“”“”或“”）；
（），， 的半径为 ．
- 如图， 的半径为 ， 是 的内接三角形，连接 ，．若 与 互补，则弦 的长为 ．
- 如图， 的直径 与弦 相交于点 ，若 ，，，则 ．
- 如图，已知 为圆 直径， 是弧 中点，若 ，，则 ．
- 如图，在半径为 的 中，， 是互相垂直的两条弦，垂足为 ，且 ，则 的长为 ．
- 如图，点 为优弧 所在圆的圆心，．点 在 延长线上，，则 ．
- 如图， 是 直径，弦 ， 相交于点 ，若 ，，则 ．
- 如图，四边形 内接于 ， 为 延长线上点，若 ，则 ．
- 如图，以原点 为圆心的圆交 轴于 ， 两点，交 轴的正半轴于点 ， 为第一象限内 上的一点，若 ，则 度．
- 如图，正方形 内接于 其边长为 ，则 的内接正三角形 的边长为 ．
- 如图，， 分别为 的内接正六边形，内接正方形的一边， 是圆内接 边形的一边，则 等于 ．
- 如图，正六边形 的顶点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，若 ，则 ．
- 如图，点 ，， 分别在正三角形 的三边上，且 也是正三角形．若 的边长为 ， 的边长为 ，则 的内切圆半径为 ．
三、解答题
- 如图， 是 的直径，， 是 上两点，，．
(1) 如图①，若点 是 的中点，求 的长；
(2) 如图②，若点 是 的中点，求 的长．
- 已知，点 是半径 的中点，过点 作 交 于点 ．
(1) 如图①，若 ，求 的直径；
(2) 如图②，点 是 上一点，求 的大小．
- 已知， 中，，以 为直径的 与 ， 的交点分别为 ，．
(1) 如图①，求 的大小；
(2) 如图②，当 时，求 的大小．
- 已知 的直径为 ，点 ，， 在 上， 的平分线交 于点 ．
(1) 如图①，当 为 的直径时，求 的长；
(2) 如图②，当 时，求 的度数．
答案
一、选择题
1. 【答案】B
【解析】 ，
弧 等于弧 ，
．
2. 【答案】A
【解析】如图所示，连接 ，，
点 是 的中点，
由垂径定理可得 ，，
设弯道的半径为 ，则 ，
在 中，由勾股定理得 ，
则 ，解得 ．
故弯道的半径为 ．
3. 【答案】A
4. 【答案】C
【解析】如图，连接 ，
，，
，
由勾股定理得，，
，点 为 的中点，
，
，
点 为 的中点，
，
由翻转变换的性质可知，，，
则 ，解得，，
，
由勾股定理得，，
，，
．
5. 【答案】A
6. 【答案】B
7. 【答案】B
【解析】 ，，
，
，
，
．
8. 【答案】C
【解析】如图，连接 ，
，，
，
，
，
，
．
9. 【答案】D
【解析】 是 的内心，
平分 ， 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，，
，
.
10. 【答案】B
11. 【答案】B
12. 【答案】B
【解析】 在圆内接正六边形 中，，，
，
，，
，
，
连接 ， 交 于点 ，
则 ，，
，
，
，
．
13. 【答案】C
14. 【答案】B
【解析】如图所示，
是等边三角形，边心距 ，
，
，
又 ，等边三角形三线合一，
是 的中点，
．
15. 【答案】B
【解析】如图，连接 ，，作 ，
六边形 是正六边形，
，
，
，
是等边三角形，
，
则 ，
16. 【答案】A
【解析】如图，连接 ，，，，
因为 ， 两点分别是 ， 的内心，
又因为 ，易得 ，，
所以 垂直平分 ，则 ，
因为 ， 是内角为 ，， 的三角形，
所以 ，，，，，．
二、填空题
17. 【答案】 或
【解析】由于圆是一个轴对称图形，弦 与 的位置关系有两种，如图．
在图①中，连接 ，，作 于 ，交 于 ，则 ，，
由勾股定理得，得 ，，
所以 ．
同理在图②中，．
故 ， 之间的距离为 或 ．
18. 【答案】 ；
【解析】（）证明：因为 ，
所以 ，
所以 ，
同理 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ．
（）设 的长为 ，如图，连接 ，
因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以在 中，应用勾股定理得，，
所以 ．
解得 或 （不合题意，舍去）．
所以 ，
即 的半径为 ．
19. 【答案】
【解析】如图过圆心 作 于点 ，
由垂径定理可知 ，，
与 互补，且圆周角 对应的圆心角为 ，
设 ，则 ，且 ，解得 ，
，，
在 中，，
，
，
，
由勾股定理得 ，
．
20. 【答案】
【解析】过点 作 于点 ，链接 ，则有 ，又有 中，，．
21. 【答案】
【解析】 是弧 中点，
，
，
如图，连接 与 交于点 ，
是直径，
，
，
在 中，
，，
，
，
在 中，，，
，
，
．
22. 【答案】
【解析】提示：过 点分别作 ， 的垂线可构成 为对角钱边长为 的正方形．
23. 【答案】
【解析】 ，
，
．
24. 【答案】
25. 【答案】
26. 【答案】
27. 【答案】
【解析】连接 ，，，作 于点 ，
四边形 是正方形，
，，
是直径，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在 中，
，，
，，
．
28. 【答案】
29. 【答案】
【解析】因为正六边形 的顶点 ， 分别在正方形 的边 ， 上，
所以 ，，，，
因为 ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
30. 【答案】
【解析】如图，
因为 ， 都为正三角形，
所以 ，，，
所以 ，，
在 和 中，
所以 （），
同理可证：，
所以 ，即 ．
设 是 的内心，过点 作 于 ，则根据切线长定理可得：
，
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ．
巧妙解析：
假设一个 ，内切圆圆心为 ，周长为 ，内切圆半径为 ，
则有
易证 ，则 ，
所以在 中，
三、解答题
31. 【答案】
(1) 如图①所示，连接 ，
因为 是 的直径且 是 的中点，
所以 ，，
又因为在等腰 中有 ，
所以 ．
(2) 如图②所示，连接 ， 相交于 点，作 于点 ，
因为 点为弧 的中点，
所以 ，，
又因为 为直径，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
又因为 ，，，代入得 ，
所以 ，
所以在 中，有 ，．
在 中，有 ，
所以 ．
32. 【答案】
(1) 如图，连接 ，
点 是半径 的中点，
，
，
，
，
，
在 中，，
即 ，
解得 ，
的直径为 ．
(2) 如图，在 上取一点 ，连接 ，，，
，，
，
，
，
，
．
33. 【答案】
(1) 四边形 是圆内接四边形，
，
，
．
，
；
(2) 如图，连接 ，
，
，
，
为直径，
，
，
．
34. 【答案】
(1) 如图，连接 ，．
的平分线交 于点 ，
，
，，
，
，
为 的直径，
，
在 中，，
．
(2) 如图，连接 ，，
直径为 ，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
的平分线交 于点 ，
，
，
四边形 是 的内接四边形，
．
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