2017-2018学年河北省唐山市丰南区经安中学九年级（上）第一月考数学试卷

2017-2018学年河北省唐山市丰南区经安中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

2．（2分）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为　　

A．2或 B．2 

C． D．以上答案都不对

3．（2分）将方程配方后，原方程变形为　　

A． B． C． D．

4．（2分）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为　　

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

5．（2分）在一元二次方程中，若，则该方程根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．不能确定 

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

6．（2分）方程有两个不等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．且

7．（2分）抛物线的顶点坐标为　　

A． B． C． D．

8．（2分）对于抛物线，下列说法正确的是　　

A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 

C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标

9．（2分）抛物线的对称轴是　　

A． B． C． D．

10．（2分）如图为二次函数的图象，则下列说法：

①②③④当时，

其中正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）已知：方程的两根为，，则　 　，　 　，　 　，　 　．

12．（3分）当代数式的值等于7时，代数式的值是　 　．

13．（3分）若一元二次方程有一根是1，则　 　．

14．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．

15．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为　 　．

16．（3分）已知二次函数的图象上有三点，，，，，则、、的大小关系为　　．

17．（3分）如果是二次函数，则　 　．

18．（3分）二次函数的最小值为1，　 　．

19．（3分）如图，二次函数的图象经过点，，那么一元二次方程的根是　 　．

20．（3分）抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则　 　，　 　．

三、解答题

21．（16分）（1）

（2）

（3）

（4）．

22．已知二次函数求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是　 　步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．

小明的计算过程：

顶点坐标是　 　．

23．已知边形的对角线共有条的整数）

（1）五边形的对角线共有　 　条；

（2）若边形的对角线共有35条，求边数；

（3）同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为同学说法正确吗？为什么？

24．如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，二次函数的图象经过、两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当时的取值范围．

26．某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？

（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

2017-2018学年河北省唐山市丰南区经安中学九年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是　　

A． B． C． D．

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；

、该方程中含有两个未知数，故本选项错误；

、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；

、该方程不是整式方程，故本选项错误．

故选：．

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2．（2分）关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为　　

A．2或 B．2 

C． D．以上答案都不对

【分析】先把代入方程得，然后解方程得到或，最后利用一元二次方程的定义确定的值．

【解答】解：把代入方程得，解得或，

而，

所以的值为．

故选：．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

3．（2分）将方程配方后，原方程变形为　　

A． B． C． D．

【分析】配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【解答】解：，

，

，

．

故选：．

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

4．（2分）等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为　　

A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定

【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．

【解答】解：方程的解是或4，

（1）当2为腰，4为底时，不能构成三角形；

（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长．

故选：．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，不可盲目讨论．

5．（2分）在一元二次方程中，若，则该方程根的情况是　　

A．有两个不相等的实数根 B．不能确定 

C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△，进而即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解．

【解答】解：△．

，

，

，即△，

原方程有两个不相等的实数根．

故选：．

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

6．（2分）方程有两个不等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C． D．且

【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】解：方程有两个不等的实数根，

，

解得：且．

故选：．

【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．

7．（2分）抛物线的顶点坐标为　　

A． B． C． D．

【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．

【解答】解：，

，

，

抛物线的顶点坐标为．

故选：．

【点评】本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．

8．（2分）对于抛物线，下列说法正确的是　　

A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标 

C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标

【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：，且，，是常数），它的对称轴是，顶点坐标是．抛物线的开口方向有的符号确定，当时开口向上，当时开口向下．

【解答】解：抛物线，

，开口向下，

顶点坐标．

故选：．

【点评】本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．

9．（2分）抛物线的对称轴是　　

A． B． C． D．

【分析】因为是抛物线的交点式，与轴的交点坐标是和6；当抛物线上两点的纵坐标相等时，对称轴是这两点横坐标的平均数．

【解答】解：由已知得，抛物线与轴的交点坐标是和6，

与轴的两个交点一定关于对称轴对称，

所以，对称轴是．

故选：．

【点评】本题主要考查了抛物线的对称关系，图象上的两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称轴对称．

10．（2分）如图为二次函数的图象，则下列说法：

①②③④当时，

其中正确的个数为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由时的函数值判断，然后根据对称轴推出与0的关系，根据图象判断时，的符号．

【解答】解：①图象开口向下，能得到；

②对称轴在轴右侧，，则有，即；

③当时，，则；

④由图可知，当时，．

故选：．

【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．（3分）已知：方程的两根为，，则　0或　，　 　，　 　，　 　．

【分析】先利用因式分解法求出方程的两个根，再利用根与系数的关系得到，．

【解答】解：，

，

，或，

解得或，或0，

所以，．

故答案为0或，或0，，0．

【点评】本题考查了根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：，是一元二次方程的两根时，，．

12．（3分）当代数式的值等于7时，代数式的值是　4　．

【分析】根据题意求出的值，原式前两项提取3变形后，将的值代入计算即可求出值．

【解答】解：，即，

原式．

故答案为：4．

【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（3分）若一元二次方程有一根是1，则　0　．

【分析】由一元二次方程解得的意义把方程的根代入方程，得到．

【解答】解：把代入一元二次方程得：，

故答案是：0．

【点评】本题考查的是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．

14．（3分）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则　1　．

【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△，且二次项系数不为零即可求得的值．

【解答】解：依题意，有：△且，解得．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

15．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为　　．

【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了人，那么第一轮传染中有人被传染，第二轮则有人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．

【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了人，

则第一轮传染中有人被传染；

第二轮则有人被传染；

又知：共有121人患了流感；

可列方程：．

故答案为：．

【点评】本题同增长率的问题类似，可参照增长率的理解方式来解此题．

16．（3分）已知二次函数的图象上有三点，，，，，则、、的大小关系为　　．

【分析】对二次函数，对称轴，则、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断、、的大小．

【解答】解：在二次函数，对称轴，

在图象上的三点，，，，，

，

则、、的大小关系为．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．

17．（3分）如果是二次函数，则　2　．

【分析】根据二次函数定义：形如、、是常数，的函数，叫做二次函数可得，且，再解即可．

【解答】解：由题意得：，且，

解得：．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是注意、、是常数，．

18．（3分）二次函数的最小值为1，　10　．

【分析】本题考查二次函数最大（小值的求法，直接套用二次函数的最值公式即可．

【解答】解：，

解得：．

【点评】求二次函数的最大（小值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

19．（3分）如图，二次函数的图象经过点，，那么一元二次方程的根是　，　．

【分析】把，代入求出，的值，再代入解方程即可．

【解答】解：把，代入

得，

解得，

代入

得，，

解得，．

故答案为：，．

【点评】本题主要考查了抛物线与轴的交点，解题的关键是求出，的值．

20．（3分）抛物线向左平移2个单位后，得到的函数关系式是，则　　，　 　．

【分析】先根据“左加右减”的平移规律得出抛物线向左平移2个单位后的函数解析式，再与进行比较，即可求出，的值．

【解答】解：将抛物线向左平移2个单位后的函数解析式为，

，

，，

，．

故答案为：，．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键．

三、解答题

21．（16分）（1）

（2）

（3）

（4）．

【分析】（1）整理成一般式后，利用十字相乘法因式分解可得；

（2）直接开平方法求解可得；

（3）移项后提取公因式，进一步求解可得；

（4）利用公式法求解可得．

【解答】解：（1）方程整理为一般式可得：，

左边因式分解可得：，

则或，

解得：、；

（2）两边直接开平方可得：或，

解得：、；

（3），

，

则，即，

或，

解得：、；

（4）、、，

△，

则，

、．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

22．已知二次函数求顶点坐标，小明的计算结果与其他同学的不同，请你帮他检查一下，在标出的②③④几个步骤中开始出现错误的是　①　步，请将此题正确的求顶点的计算过程写在下面的方框内．

小明的计算过程：

顶点坐标是　 　．

【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【解答】解：

①

②

③

顶点坐标是④；

故答案为：①；①；②；③；④；

【点评】此题考查了二次函数的性质，以及二次函数三种形式的相互转化，二次函数解析式的三种形式有：顶点式；两根式以及一般式，要求学生根据实际情况选择合适的形式来解决问题．

23．已知边形的对角线共有条的整数）

（1）五边形的对角线共有　5　条；

（2）若边形的对角线共有35条，求边数；

（3）同学说，我求的一个多边形共有10条对角线，你认为同学说法正确吗？为什么？

【分析】（1）把代入条即可求得五边形的对角线的条数；

（2）根据题意得条求得值即可；

（3）根据计算边形的对角线条数公式结合多边形的对角线有10条，即可得出关于的一元二次方程，解之由方程的解不含正整数，可得出多边形的对角线不可能有10条．

【解答】解：（1）当时，，

故答案为：5．

（2），

整理得：，

解得：或（舍去），

所以边数．

（3）同学说法是不正确的，理由如下：

当时，整理得：，

解得：，

符合方程的正整数不存在，

多边形的对角线不可能有10条．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据计算边形的对角线条数公式结合多边形的对角线的条数，找出关于的一元二次方程是解题的关键．

24．如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．

【分析】（1）设条纹的宽度为米，根据等量关系：配色条纹所占面积整个地毯面积的，列出方程求解即可；

（2）根据总价单价数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．

【解答】解：（1）设条纹的宽度为米．依题意得

 ，

解得：（不符合，舍去），．

答：配色条纹宽度为米．

（2）条纹造价：（元

其余部分造价：（元

总造价为：（元

答：地毯的总造价是2425元．

【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．

25．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，二次函数的图象经过、两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当时的取值范围．

【分析】（1）根据正方形的性质得出点、的坐标，然后利用待定系数法求函数解析式解答；

（2）令求出二次函数图象与轴的交点坐标，再根据，二次函数图象在轴的上方写出的取值范围即可．

【解答】解：（1）正方形的边长为2，

点、的坐标分别为，，

，

解得，

二次函数的解析式为；

（2）令，则，

整理得，，

解得，，

二次函数与轴的交点坐标为、，

当时，的取值范围是．

【点评】本题综合考查了二次函数，正方形的性质，待定系数法求函数解析式，根据正方形的性质求出点、的坐标是解题的关键，也是本题的突破口，本题在此类题目中比较简单．

26．某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．

（1）为了使平均每月有10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？

（2）10000元的利润是否为最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价为多少元？

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可以获得利润．

【分析】（1）设书包的售价为元，由这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，列出函数关系式，

（2）设利润为元，列出二次函数关系式，求出最大值，

（3）令二次函数等于0，解得的取值范围．

【解答】解：（1）设书包的售价为元，由题意得

，

解得：或．

答：售价应定为50元或80元．

（2）不是．

设利润为元，由题意得

即：

当时，

答：售价为65元时，此时利润最大，最大为12250元．

（3）

令，得

解得：或．

当时，可获利润．

答：当时，可获利润．

【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．

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日期：2020/9/12 14:43:23；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971