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2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷
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这是一份2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷，共25页。
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内
1．（2分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
3．（2分）某班9位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，60 B．59，59 C．61，60 D．61，59
4．（2分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．12
5．（2分）计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2分）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
7．（2分）直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（2分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
9．（2分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．2 D．4
12．（2分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
二、细心填一填（本大思共8小题，每小题3分，共分）把答案直接写在题中的横线上.
13．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 ．
14．（3分）已知是正比例函数，则m＝ ．
15．（3分）若是整数，则整数x的值是 ．
16．（3分）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 时，点P在第一、三象限的角平分线上．
17．（3分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形．
18．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是 （直接填序号）．
19．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ．
20．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ．
三、（本题满分12分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）+
22．（6分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC为边的正方形面积．
23．（6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．
25．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．
27．（9分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内
1．（2分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x≥0且x﹣1≠0，
∴x≥0且x≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．
3．（2分）某班9位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，60 B．59，59 C．61，60 D．61，59
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：52，57，58，59，59，61，61，61，70，
数据61出现了三次最多为众数，
59处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的众数是61，中位数是59．
故选：D．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数及中位数的定义．
4．（2分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．12
【分析】首先判断△ABC的形状，再利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴AB2+BC2＝169＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
当BP⊥AC时，BP最小，
∴线段BP长的最小值是：13•BP＝5×12，
解得：BP＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
5．（2分）计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．
【解答】解：原式＝＝2a，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．
6．（2分）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．
7．（2分）直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置．
【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y＝x﹣1与x轴的交点为B（1，0）．
①以AB为底，C在原点；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．
所以满足条件的点C最多有7个．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
8．（2分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9．（2分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．
【解答】解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，
∴△ABP的面积＝×AB×BC＝4
∵AB＝2，
∴BC＝4，
∴BC+CD＝BC+AB＝4+2＝6
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝4时，△ABP的面积最大．
10．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
11．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．2 D．4
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
12．（2分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
二、细心填一填（本大思共8小题，每小题3分，共分）把答案直接写在题中的横线上.
13．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 5 ．
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5．
答：这组数据的平均数是5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．
14．（3分）已知是正比例函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据正比例函数的定义可得．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m2﹣8＝1，
则m＝3．
故填3．
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．（3分）若是整数，则整数x的值是 2或18 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
【解答】解：∵，
是整数，
∴x＝2或18，
故答案为：2或18．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
16．（3分）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 4 时，点P在第一、三象限的角平分线上．
【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．
【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，
故有2m﹣5＝m﹣1；
解得，
m＝4．故答案填：4．
【点评】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
17．（3分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 15 个平行四边形．
【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．
【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
18．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是 ①②③④ （直接填序号）．
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x＝4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【解答】解：由图象，得
①600÷6＝100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故答案为：①②③④
【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
19．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ﹣1 ．
【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG＝DE．
【解答】解：∵M为边AD的中点，
∴MD＝AD＝×2＝1，
在Rt△CDM中，MC＝＝＝，
∵ME＝MC，
∴ME＝，
∴DE＝ME﹣MD＝﹣1，
在正方形DEFG中，DG＝DE＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．
20．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 y＝x﹣ ．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．
【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB•AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直线l经过（，3），
设直线l为y＝kx，
则3＝k，
k＝，
∴直线l解析式为y＝x，
∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x﹣，
故答案为：y＝x﹣．
【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．
三、（本题满分12分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）+
【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．
【解答】解：（2+3）（2﹣3）+
＝12﹣18+7
＝1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
22．（6分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC为边的正方形面积．
【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵∠BAD＝90°，
∴AD2+AB2＝DB2
∴32+42＝DB2，
∴DB＝5，
∵∠CBD＝90°，
∴BD2+BC2＝DC2
∴52+122＝DC2
∴DC＝13，
∴S正方形DCEF＝132＝169．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
23．（6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．
【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为y＝mx和y＝kx+b．根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值．
【解答】解：设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．
把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．
则正比例函数是y＝x；
把（4，3）代入y＝kx+b，
得：4k+b＝3①．
∵A（4，3），
∴根据勾股定理，得OA＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴b＝﹣5．
把b＝﹣5代入①，得k＝2．
则一次函数解析式是y＝2x﹣5．
【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．
【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；
（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．
【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC．
∵DF∥CE，
∴∠C＝∠BDF．
在△CDE和△DBF中，
∴△CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF＝AE，DF∥AE，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，
∴AO＝OD
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．
25．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）．
【解答】解：（1）（环）
（环）
＝4.2（环2）
（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）．
【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．
【分析】（1）根据非负数的性质可求得p、q，可求得A、B坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）根据A、B坐标，可求出AB及AB中点的C坐标，设M坐标为（x，mx），则MC＝AB，且M点在线段AB的垂直平分线上，可求得垂直平分线的方程，则可求得M的值．
【解答】解：（1）根据题意可得：p﹣2＝0，解得 p＝2，
根据题意可得：q﹣4＝0 解得：q＝4，
设直线AB的解析式为y＝kx+4（ k≠0）
将A（2，0）代入得
2k+4＝0
k＝﹣2
∴AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）过M点作MH⊥y轴于H，过M点作MN⊥x轴于N
∴∠BHM＝∠MNA＝90°
∵∠BON＝90°
∴∠HMN＝90°
∴∠HMA+∠AMN＝90°
∵△ABM是以AB为底的等腰直角三角形
∴MB＝MA∠BMA＝90°
∴∠HMA+∠BMH＝90°
∴∠AMN＝∠BMH
∴△BHM≌△AMN
∴MH＝MN，
设M的坐标为（x，y）
则x＝y
∴mx＝x
∴m＝1．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰直角三角形的性质、垂直平分线的方程、直线的交点等知识的综合应用．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中确定出M点所在的直线是解题的关键．注意方程思想和勾股定理的应用，难度适中，综合性较强．
27．（9分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【解答】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【点评】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
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2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内
1．（2分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
3．（2分）某班9位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，60 B．59，59 C．61，60 D．61，59
4．（2分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．12
5．（2分）计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2分）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
7．（2分）直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（2分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
9．（2分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．2 D．4
12．（2分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
二、细心填一填（本大思共8小题，每小题3分，共分）把答案直接写在题中的横线上.
13．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 ．
14．（3分）已知是正比例函数，则m＝ ．
15．（3分）若是整数，则整数x的值是 ．
16．（3分）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 时，点P在第一、三象限的角平分线上．
17．（3分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 个平行四边形．
18．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是 （直接填序号）．
19．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ．
20．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 ．
三、（本题满分12分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）+
22．（6分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC为边的正方形面积．
23．（6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．
25．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．
27．（9分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
2017-2018学年河北省唐山市丰南区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内
1．（2分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．
【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
2．（2分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1
【分析】根据题意得到x≥0且x﹣1≠0，然后求不等式组的解集即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x≥0且x﹣1≠0，
∴x≥0且x≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为a≥0．也考查了分式有意义的条件即分母不为零．
3．（2分）某班9位同学的体重分别是（单位：kg）：59，61，58，70，59，61，61，52，57．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．59，60 B．59，59 C．61，60 D．61，59
【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：52，57，58，59，59，61，61，61，70，
数据61出现了三次最多为众数，
59处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的众数是61，中位数是59．
故选：D．
【点评】本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是理解众数及中位数的定义．
4．（2分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A． B．5 C． D．12
【分析】首先判断△ABC的形状，再利用三角形面积求法得出答案．
【解答】解：∵AB＝5，BC＝12，AC＝13，
∴AB2+BC2＝169＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
当BP⊥AC时，BP最小，
∴线段BP长的最小值是：13•BP＝5×12，
解得：BP＝．
故选：A．
【点评】本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
5．（2分）计算的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
【分析】先根据二次根式的乘法法则进行变形，再化成最简即可．
【解答】解：原式＝＝2a，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意：•＝（a≥0，b≥0）．
6．（2分）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2 B．19，3 C．19，2 D．20，4
【分析】各数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，据此可求出平均数；各数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可求出数据的方差．
【解答】解：∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数为18+1＝19；
∵数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的方差是2，
∴数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的方差是2；
故选：C．
【点评】此题考查了方差，解题时注意：数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键．
7．（2分）直线y＝x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点，点C在坐标轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】确定A、B两点的位置，分别以AB为腰、底讨论C点位置．
【解答】解：直线y＝x﹣1与y轴的交点为A（0，﹣1），直线y＝x﹣1与x轴的交点为B（1，0）．
①以AB为底，C在原点；
②以AB为腰，且A为顶点，C点有3种可能位置；
③以AB为腰，且B为顶点，C点有3种可能位置．
所以满足条件的点C最多有7个．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
8．（2分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，AD＝AE，
∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；
故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
9．（2分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象的一部分，则BC+CD的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】由图象2看出当点P到达点C时，即x＝4时，△ABP的面积最大，根据面积公式求出BC的长即可．
【解答】解：∵当点P到达点C时，△ABP的面积最大，
∴△ABP的面积＝×AB×BC＝4
∵AB＝2，
∴BC＝4，
∴BC+CD＝BC+AB＝4+2＝6
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即x＝4时，△ABP的面积最大．
10．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【解答】解：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
11．（2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是（ ）
A．24 B．16 C．2 D．4
【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长．
【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，
∴BO＝OD＝2，AO＝OC＝3，
∴AB＝＝，
∴菱形的周长为4．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．
12．（2分）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．8
【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y＝2x﹣6上时的横坐标即可．
【解答】解：如图所示．
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），
∴AB＝3．
∵∠CAB＝90°，BC＝5，
∴AC＝4．
∴A′C′＝4．
∵点C′在直线y＝2x﹣6上，
∴2x﹣6＝4，解得 x＝5．
即OA′＝5．
∴CC′＝5﹣1＝4．
∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）．
即线段BC扫过的面积为16面积单位．
故选：C．
【点评】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积．
二、细心填一填（本大思共8小题，每小题3分，共分）把答案直接写在题中的横线上.
13．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 5 ．
【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．
【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5
＝25÷5
＝5．
答：这组数据的平均数是5．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．
14．（3分）已知是正比例函数，则m＝ 3 ．
【分析】根据正比例函数的定义可得．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m2﹣8＝1，
则m＝3．
故填3．
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
15．（3分）若是整数，则整数x的值是 2或18 ．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数x的值即可．
【解答】解：∵，
是整数，
∴x＝2或18，
故答案为：2或18．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简，属于中考常考题型．
16．（3分）已知点P（2m﹣5，m﹣1），则当m为 4 时，点P在第一、三象限的角平分线上．
【分析】已知一、三象限上的点的横纵坐标相等，故按照题目要求，使横纵坐标相等，可列出等式，即可解出m．
【解答】解：根据题意可知，点在一、三象限上的横纵坐标相等，
故有2m﹣5＝m﹣1；
解得，
m＝4．故答案填：4．
【点评】本题考查了在一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相等，在二四、象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
17．（3分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出 15 个平行四边形．
【分析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．
【解答】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．
18．（3分）甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（单位：米）与挖掘时间x（单位：天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的是 ①②③④ （直接填序号）．
【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x＝4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．
【解答】解：由图象，得
①600÷6＝100米/天，故①正确；
②（500﹣300）÷4＝50米/天，故②正确；
③甲队4天完成的工作量是：100×4＝400米，
乙队4天完成的工作量是：300+2×50＝400米，
∵400＝400，
∴当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故③正确；
④由图象得甲队完成600米的时间是6天，
乙队完成600米的时间是：2+300÷50＝8天，
∵8﹣6＝2天，
∴甲队比乙队提前2天完成任务，故④正确；
故答案为：①②③④
【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
19．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME＝MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为 ﹣1 ．
【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG＝DE．
【解答】解：∵M为边AD的中点，
∴MD＝AD＝×2＝1，
在Rt△CDM中，MC＝＝＝，
∵ME＝MC，
∴ME＝，
∴DE＝ME﹣MD＝﹣1，
在正方形DEFG中，DG＝DE＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．
20．（3分）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为 y＝x﹣ ．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式，再根据平移规律即可得到直线l′的函数解析式．
【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB•AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直线l经过（，3），
设直线l为y＝kx，
则3＝k，
k＝，
∴直线l解析式为y＝x，
∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x﹣，
故答案为：y＝x﹣．
【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．
三、（本题满分12分）请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明、解答过程.
21．（6分）计算：（2+3）（2﹣3）+
【分析】根据平方差公式和二次根式的加减法可以解答本题．
【解答】解：（2+3）（2﹣3）+
＝12﹣18+7
＝1．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
22．（6分）如图在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，求以DC为边的正方形面积．
【分析】根据勾股定理分别求出BD、CD，根据正方形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵∠BAD＝90°，
∴AD2+AB2＝DB2
∴32+42＝DB2，
∴DB＝5，
∵∠CBD＝90°，
∴BD2+BC2＝DC2
∴52+122＝DC2
∴DC＝13，
∴S正方形DCEF＝132＝169．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
23．（6分）如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．
【分析】先设出正比例函数、一次函数的解析式为y＝mx和y＝kx+b．根据交点为（4，3），进而求正比例函数解析式和一个关于k，b的方程，再根据勾股定理求出OA的长，从而得到OB的长，即b的值，再进一步求得k值．
【解答】解：设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．
把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．
则正比例函数是y＝x；
把（4，3）代入y＝kx+b，
得：4k+b＝3①．
∵A（4，3），
∴根据勾股定理，得OA＝5，
∴OB＝OA＝5，
∴b＝﹣5．
把b＝﹣5代入①，得k＝2．
则一次函数解析式是y＝2x﹣5．
【点评】本题考查用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式，解题的关键根据通过勾股定理求OA的长，再进一步确定OB的长．
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA＝OD．
【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；
（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．
【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC．
∵DF∥CE，
∴∠C＝∠BDF．
在△CDE和△DBF中，
∴△CDE≌△DBF （SAS）；
（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，
∴DF＝AE，DF∥AE，
∴四边形DEAF是平行四边形，
∵EF与AD交于O点，
∴AO＝OD
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．
25．（8分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10次），成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差/环2
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）求出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）．
【解答】解：（1）（环）
（环）
＝4.2（环2）
（2）甲选手的稳定性较好，乙选手得高分的可能性较大，所以从保名次上说，应该派甲选手；从争取更高的名次来说，应该派乙选手（答案不唯一）．
【点评】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A（p，0），B（0，q），且p、q满足（p﹣2）2+＝0．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值．
【分析】（1）根据非负数的性质可求得p、q，可求得A、B坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）根据A、B坐标，可求出AB及AB中点的C坐标，设M坐标为（x，mx），则MC＝AB，且M点在线段AB的垂直平分线上，可求得垂直平分线的方程，则可求得M的值．
【解答】解：（1）根据题意可得：p﹣2＝0，解得 p＝2，
根据题意可得：q﹣4＝0 解得：q＝4，
设直线AB的解析式为y＝kx+4（ k≠0）
将A（2，0）代入得
2k+4＝0
k＝﹣2
∴AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）过M点作MH⊥y轴于H，过M点作MN⊥x轴于N
∴∠BHM＝∠MNA＝90°
∵∠BON＝90°
∴∠HMN＝90°
∴∠HMA+∠AMN＝90°
∵△ABM是以AB为底的等腰直角三角形
∴MB＝MA∠BMA＝90°
∴∠HMA+∠BMH＝90°
∴∠AMN＝∠BMH
∴△BHM≌△AMN
∴MH＝MN，
设M的坐标为（x，y）
则x＝y
∴mx＝x
∴m＝1．
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式和等腰直角三角形的性质、垂直平分线的方程、直线的交点等知识的综合应用．在（1）中掌握非负数的性质是解题的关键，在（2）中确定出M点所在的直线是解题的关键．注意方程思想和勾股定理的应用，难度适中，综合性较强．
27．（9分）A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B粮仓调运一吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．
（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）
（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
【分析】（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用＝A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；
（2）由（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；
（3）根据（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．
【解答】解：（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）＝x+2吨，
总运费w＝300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）
＝200x+8600（0≤x≤6）．
（2）200x+8600≤9000
解得x≤2
共有3种调运方案
方案一：从B市调运到C市0台，D市6台；从A市调运到C市10台，D市2台；
方案二：从B市调运到C市1台，D市5台；从A市调运到C市9台，D市3台；
方案三：从B市调运到C市2台，D市4台；从A市调运到C市8台，D市4台；
（3）w＝200x+8600
k＞0，
所以当x＝0时，总运费最低．
也就是从B市调运到C市0台，D市6台；
从A市调运到C市10台，D市2台；最低运费是8600元．
【点评】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．
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