2022届高考物理一轮复习专题19平衡中的临界极值问题练习含解析

这是一份2022届高考物理一轮复习专题19平衡中的临界极值问题练习含解析，共4页。

[2021·新疆兵团农二师华山中学模拟]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为( )
A．eq \f(\r(3)mg,3) B．mg
C．eq \f(\r(3)mg,2)D．eq \f(mg,2)
2.
如图所示为通过轻杆相连的A、B两小球，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点．已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L.现用力F作用于小球B上(图上F未标出)，使系统保持静止状态且A、B两球在同一水平线上．则力F最小值为( )
A．eq \f(\r(2),2)GB．eq \r(2)G
C．GD．2G
3.
[2021·陕西商洛模拟]如图所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的竖直轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为( )
A．eq \f(mg,k)B．eq \f(2mg,k)
C．eq \f(3mg,k)D．eq \f(4mg,k)
4.
如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F的值最小( )
A．β＝0B．β＝eq \f(π,2)
C．β＝αD．β＝2α
5．[2021·银川一中检测](多选)如图所示，
一根长为L的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A静止，则需对小球施加的力可能等于( )
A．eq \r(3)mgB．mg
C．eq \f(1,3)mgD．eq \f(\r(3),6)mg
6．[2021·山西太原模拟]
如图所示，质量为M的滑块a，置于水平地面上，质量为m的滑块b放在a上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大，当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a、b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为( )
A．eq \f(m,M)B．eq \f(M,m)
C．eq \f(m,M＋m)D．eq \f(M＋m,m)
7.
质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止).
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
(2)当α＝θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
专题19 平衡中的临界极值问题
1．B 2.A 3.B 4.C 5.AB 6.D
7．(1)mgsin2θ (2)eq \f(1,2)mgsin4θ
解析：(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
mgsinθ＝μmgcsθ，即μ＝tanθ.
木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有Fcsα＝mgsinθ＋Ff，Fsinα＋FN＝mgcsθ，Ff＝μFN
解得F＝eq \f(2mgsinθ,csα＋μsinα)＝eq \f(2mgsinθcsθ,csαcsθ＋sinαsinθ)＝eq \f(mgsin2θ,cs（θ－α）)
则当α＝θ时，F有最小值，Fmin＝mgsin2θ.
(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即Ff＝Fcs (α＋θ)，当α＝θ时，F取最小值mgsin2θ，Ffm＝Fmincs2θ＝mg·sin2θ·cs2θ＝eq \f(1,2)mgsin4θ.