甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷【带解析】

这是一份甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷【带解析】，共20页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷
　
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
　
2．（π﹣2013）0的计算结果是（　　）
A．π﹣2013 B．2013﹣π C．0 D．1
　
3．下列运算中正确的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x
　
4．把分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2
　
5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠DAE=∠CBE B．△DEA不全等于△CEB
C．CE=DE D．△EAB是等腰三角形
　
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
　
7．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
　
8．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
　
9．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
　
10．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
　
　
二、细心填一填（每小题4分，共40分）
11．0.000608用科学记数法表示为　　　　　　．
　
12．（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5=　　　　　　；
（2）（2x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）=　　　　　　．
　
13．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为　　　　　　．
　[来源:Z|xx|k.Com]
14．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　　　　　　．
　
15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　　　　　　．
　
16．若分式有意义，则x的取值范围是　　　　　　．
　
17．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为　　　　　　．
　
18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　　　　　米．

　
19．已知关于x的分式方程=1有增根，则a=　　　　　　．
　
20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为　　　　　　度．

　
　
三、作图题（第21题8分，共8分）
21．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求四边形ABED的面积．

　
　
四、解答题（共72分）
22．分解因式：
（1）a3b﹣ab
（2）x3y3﹣2x2y2+xy．
　
23．计算：
（1）﹣a﹣1
（2）（﹣）÷．
　
24．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．
　
25．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

　
26．解方程：．
　
27．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
　
　
五、综合题（共12分）
28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
[来源:学科网]
　
　

2017-2018学年甘肃省嘉峪关六中八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）[来源:Z,xx,k.Com]
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．
【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项正确；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
　
2．（π﹣2013）0的计算结果是（　　）
A．π﹣2013 B．2013﹣π C．0 D．1
【考点】零指数幂．
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）进而得出答案．
【解答】解：（π﹣2013）0=1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了零指数幂：a0=1（a≠0），正确根据定义得出是解题关键．
　
3．下列运算中正确的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x
【考点】整式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；
B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；
C、3﹣2=，故选项正确；
D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
4．把分式方程去分母后所得结果正确的是（　　）
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2[来源:学*科*网]
【考点】解分式方程．
【分析】根据等式的性质：两边都乘以（x﹣2），可得答案．
【解答】解：去分母，得
1+（1﹣x）=x﹣2，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，利用了等式的性质．
　
5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（　　）

A．∠DAE=∠CBE B．△DEA不全等于△CEB
C．CE=DE D．△EAB是等腰三角形
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形的内角和定理就可以求出∠DAB=∠CBA，由等式的性质就可以得出∠DAE=∠CBE，根据AAS就可以得出△DEA≌△CEB；由△DEA≌△CEB就可以得出CE=DE，∠1=∠2就可以得出AE=BE，就可以得出结论．
【解答】解：∵∠1+∠C+∠ABC=∠2+∠D+∠DAB=180°，且∠1=∠2，∠C=∠D，
∴∠ABC=∠DAB，
∴∠ABC﹣∠2=∠DAB﹣∠1，
∴∠DAB=∠CBA．故A正确；
在△DEA和△CEB中
，
∴△DEA≌△CEB（AAS），故B错误；
∴AC=BD．
∵∠1=∠2，
∴BE=AE，
∴△EAB是等腰三角形，AC﹣AE=BD﹣BE，故D正确；
∴CE=DE．故C正确．
故选B．

【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
　
6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x
【考点】因式分解的意义．
【专题】因式分解．
【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选：C．
【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．
　
7．若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【考点】因式分解的应用；因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】把已知等式左边分解得到（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，则a=b且b=c，即a=b=c，然后根据等边三角形的判定方法矩形判断．[来源:学*科*网]
【解答】解：∵a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，
∴（a﹣b）2=0且（b+c）（b﹣c）=0，
∴a=b且b=c，即a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
故选D．
【点评】本题考查因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
　
8．下列运算正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式的乘除法；分式的加减法．
【分析】利用分式的乘除运算与加减运算法则求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、，故本选项错误；
B、， =•=，故本选项错误；
C、， ==，故本选项正确；
D、==﹣，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了分式的乘除运算与加减运算法则．此题难度不大，注意掌握符号的变化是解此题的关键．
　
9．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
【考点】解分式方程．
【专题】开放型．
【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，
去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，
去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，
移项合并得：6x=5，
解得：x=，
经检验是分式方程的解．
故选A．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
　
10．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点E处
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．
【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，
∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，
∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，
∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．
　
二、细心填一填（每小题4分，共40分）
11．0.000608用科学记数法表示为　6.08×10﹣4　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，
故答案为6.08×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
　
12．（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5=　a4　；
（2）（2x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）=　2y2﹣4xy　．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）利用整式的乘方法则，积的乘方法则以及单项式的乘法法则化简即可．
（2）先提公因式，然后再化简可以简便运算．
【解答】解：（1）原式=a6•a8÷a10=a14﹣10=a4．
故答案为a4．
（2）原式=（2x﹣y）（2x﹣y﹣2x﹣y）=（2x﹣y）•（﹣2y）=2y2﹣4xy．
故答案为2y2﹣4xy．
【点评】本题考查整式的乘方法则，积的乘方法则以及单项式的乘法法则，灵活掌握运算法则是正确解题的关键．
　
13．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为　50°或80°　．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【解答】解：分为两种情况：
当50°是顶角时，顶角为50°
当50°是底角时，其顶角是180°﹣50°×2=80°
故填50°或80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
　
14．已知4x2+mx+9是完全平方式，则m=　±12　．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍．
【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，
∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，
∴m=±12，
m=±12．
故答案为：±12．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
　
15．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是　2　．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】整体思想．
【分析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
【解答】解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．
　
16．若分式有意义，则x的取值范围是　x≠　．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．
【解答】解：由题意得，1﹣2x≠0，
解得，x≠，
故答案为：x≠．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．
　
17．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为　24　．
【考点】因式分解的应用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式xy，整理后把已知条件直接代入计算即可．
【解答】解：∵x+y=6，xy=4，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知条件的形式是解本题的关键．
　
18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　120　米．

【考点】多边形内角与外角．
【专题】应用题．
【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．
【解答】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．
　
19．已知关于x的分式方程=1有增根，则a=　1　．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x+2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值．
【解答】解：方程两边都乘以（x+2）得，
a﹣1=x+2，
∵分式方程有增根，
∴x+2=0，
解得x=﹣2，
∴a﹣1=﹣2+2，
解得a=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
　
20．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α的度数为　80　度．

【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据三角形的内角和和折叠的性质计算即可．
【解答】解：∵∠1：∠2：∠3=28：5：3，
∴设∠1=28x，∠2=5x，∠3=3x，
由∠1+∠2+∠3=180°得：
28x+5x+3x=180°，
解得x=5，
故∠1=28×5=140°，∠2=5×5=25°，∠3=3×5=15°，
∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，
∴∠DCA=∠E=∠3=15°，∠2=∠EBA=∠D=25°，∠4=∠EBA+∠E=25°+15°=40°，
∠5=∠2+∠3=25°+15°=40°，
故∠EAC=∠4+∠5=40°+40°=80°，
在△EGF与△CAF中，∠E=∠DCA，∠DFE=∠CFA，
∴△EGF∽△CAF，
∴α=∠EAC=80°．
故填80°．

【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
　
三、作图题（第21题8分，共8分）
21．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于直线x=﹣1的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直接写出D、E、F的坐标；
（2）求四边形ABED的面积．

【考点】作图-轴对称变换．
【分析】（1）先找出对称轴，再从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可，然后从坐标中读出各点的坐标；
（2）从图中可以看出四边形ABED是一个梯形，根据梯形的面积公式计算．
【解答】解：（1）

D（﹣4，3）；E（﹣5，1）；F（0，﹣2）；（5分）

（2）AD=6，BE=8，
∴S四边形ABED=（AD+BE）•2=AD+BE=14．（8分）
【点评】本题的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．
　
四、解答题（共72分）
22．分解因式：
（1）a3b﹣ab
（2）x3y3﹣2x2y2+xy．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式ab，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式xy，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）；

（2）x3y3﹣2x2y2+xy
=xy（x2y2﹣2xy+1）
=xy（xy﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
　
23．计算：
（1）﹣a﹣1
（2）（﹣）÷．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）先通分，再进行加减即可；
（2）根据运算顺序，先算括号里面的，再进行分式的除法运算．
【解答】解：（1）原式=﹣﹣
=
=；
（2）原式=（﹣）÷
=•
=
=﹣．
【点评】本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
　
24．化简与求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x=5，y=﹣6．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式被除数括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算，即可求出值．
【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x=（﹣2x2﹣2xy）÷2x=﹣x﹣y，
当x=5，y=﹣6时，原式=﹣5﹣（﹣6）=﹣5+6=1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
25．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．
【专题】证明题．
【分析】①利用SAS即可得证；
②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．
【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB=∠BDC，
∵∠AEB为△AEC的外角，
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，
则∠BDC=75°．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
　
26．解方程：．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】方程右边分子分母提取﹣1变形后，两边都乘以x﹣3去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1，求出x的值，将x的值代入检验，即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程变形为+2=，
去分母得：1+2（x﹣3）=x﹣4，
去括号得：1+2x﹣6=x﹣4，
解得：x=1，
将x=1代入得：x﹣3=1﹣3=﹣2≠0，
则分式方程的解为x=1．
【点评】此题考查了解分式方程，做题时注意分式方程要检验．
　
27．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．
【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
=，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
　
五、综合题（共12分）
28．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题；动点型．
【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．
（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．
【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；
①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；
②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；
故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．
【点评】本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．