初中北师大版4 角平分线习题ppt课件

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如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B.求证：AC＋CD＝AB.
证明：如图，在AB上截取AE＝AC，连接DE.∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠CAD.
如图，点F，G是OA上两点，点M，N是OB上两点，且FG＝MN，△PFG和△PMN的面积相等．试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由．
如图，在△AOB中，AO＝OB，∠AOB＝90°，BD平分∠ABO交AO于点D，AE⊥BD交BD的延长线于点E.求证：BD＝2AE.
证明：如图，延长AE交BO的延长线于点F.∵AE⊥BE，∴∠AEB＝∠FEB＝90°.∵BD平分∠ABO，∴∠ABE＝∠FBE.又∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(ASA)．∴AE＝FE.∴AF＝2AE.
∵∠AOF＝∠BEF＝90°，∴∠OAF＋∠AFO＝90°，∠OBD＋∠AFO＝90°.∴∠OAF＝∠OBD.又∵OA＝OB，∠AOF＝∠BOD＝90°，∴△AOF≌△BOD(ASA)．∴AF＝BD.∴BD＝2AE.
【原创题】如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别是△ADB和△ADC的角平分线．求证：BE＋CF>EF.
证明：如图，在AD上截取DH＝BD，连接EH，FH.∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝DH.∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠HDE.