人教版七年级下册5.1.1 相交线公开课教学课件ppt

这是一份人教版七年级下册5.1.1 相交线公开课教学课件ppt，文件包含512垂线-2021-2022学年七年级数学下册教材配套教学课件人教版pptx、512垂线教学设计docx、512垂线知识点导学导练+检测含答案2docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共32页， 欢迎下载使用。

理解垂线的有关概念、性质及画法.
知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用其解决问题.
观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
问题：如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？
由对顶角和邻补角的性质知，当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m ⊥ l）.把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的O点）.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°,（已知） ∴AB⊥CD.（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD ,（已知） ∴ ∠AOD=90° .（垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直.（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直.（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. A . 4 B . 3 C. 2 D. 1
(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则 ；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD =______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为 .
活动1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
活动2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例：如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
问题1：画已知直线l 的垂线能画几条?
问题2：过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
问题3：过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
试一试： 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）
A B C D
2.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
3.如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=58°，则∠BED的度数为 .
4.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．
解：∵AO⊥OD且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOD=50°，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.
1.点 P 为直线 l 外一点，点 A，B，C 为直线 l 上三点，PA = 2 cm，PB = 3 cm，PC = 4 cm，则点 P 到直线 l 的距离( )A.等于 2 cmB.小于 2 cmC.大于 2cmD.不大于 2 cm
解析：当 PA⊥l 时，点 P 到直线 l 的距离为 PA = 2 cm； 当 PA 与 l 不垂直时，点 P 到直线 l 的距离小于 PA. 综上可知，点 P 到直线 l 的距离不大于 2 cm.
2.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有( )①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离；②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离；③ AB > AC > CD；④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；⑤ CD < BC < AB.A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF = 65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数.
解：因为 OF⊥AB，OE⊥CD， 所以 ∠BOF = ∠DOE = 90°， 因为 ∠DOF = 65°， 所以 ∠BOD = 90°- 65° = 25°， 所以 ∠BOE = 90°-∠BOD = 90°-25°=65°， ∠AOC =∠BOD = 25°.