- 5.1.1 相交线-2021-2022学年七年级数学下册教学课件+教学设计+同步练习(人教版) 课件 29 次下载
- 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角-2021-2022学年七年级数学下册教学课件+教学设计+同步练习(人教版) 课件 34 次下载
- 5.2.1 平行线-2021-2022学年七年级数学下册教学课件+教学设计+同步练习(人教版) 课件 30 次下载
- 5.2.2 平行线的判定-2021-2022学年七年级数学下册教学课件+教学设计+同步练习(人教版) 课件 31 次下载
- 5.2.3平行线判定方法的综合运用-2021-2022学年七年级数学下册教学课件+教学设计+同步练习(人教版) 课件 27 次下载
人教版七年级下册5.1.2 垂线精品教学ppt课件
展开理解垂线的有关概念、性质及画法.
知道垂线段和点到直线的距离的概念,并会应用其解决问题.
观察下面图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?
日常生活里,图中的两条直线的关系很常见,你能再举出其他例子吗?
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
问题:如图,当∠AOC=90°时,∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少?为什么?
由对顶角和邻补角的性质知,当∠AOC=90°时,∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.
注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.
如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m ⊥ l).把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足(如图中的O点).
如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.
①判定:∵∠AOD=90°,(已知) ∴AB⊥CD.(垂直的定义)
反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°.
②性质:∵ AB⊥CD ,(已知) ∴ ∠AOD=90° .(垂直的定义)
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有( )个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直.(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直.(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直.(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直. A . 4 B . 3 C. 2 D. 1
(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则 ;(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则∠BOD =______;(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为 .
活动1:你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?
活动2:如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?
你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
例:如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.
解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON =180°-40°=140°, ∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°,∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.
(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
问题1:画已知直线l 的垂线能画几条?
问题2:过直线l 上的一点A画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
问题3:过直线l 外的一点B画l 的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.
如图,从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
试一试: 在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线,正确的是( )
A B C D
2.两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
3.如图,直线AB、CD相交于点E,EF⊥AB于E,若∠CEF=58°,则∠BED的度数为 .
4.如图,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE为射线OB的反向延长线,若∠AOB=40°,求∠EOF、∠COE的度数.
解:∵AO⊥OD且∠AOB=40°,∴∠BOD=90°-40°=50°,∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC,∴∠DOC=∠BOD=50°,∴∠COE=180°-50°-50°=80°.
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,(2)垂线段最短.
1.点 P 为直线 l 外一点,点 A,B,C 为直线 l 上三点,PA = 2 cm,PB = 3 cm,PC = 4 cm,则点 P 到直线 l 的距离( )A.等于 2 cmB.小于 2 cmC.大于 2cmD.不大于 2 cm
解析:当 PA⊥l 时,点 P 到直线 l 的距离为 PA = 2 cm; 当 PA 与 l 不垂直时,点 P 到直线 l 的距离小于 PA. 综上可知,点 P 到直线 l 的距离不大于 2 cm.
2.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,下列结论中,正确的结论有( )①线段 CD 的长度是点 C 到 AB 的距离;②线段 AC 是点 A 到 BC 的距离;③ AB > AC > CD;④线段 BC 是点 B 到 AC 的距离;⑤ CD < BC < AB.A.2个B.3个C.4个D.5个
3.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF = 65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数.
解:因为 OF⊥AB,OE⊥CD, 所以 ∠BOF = ∠DOE = 90°, 因为 ∠DOF = 65°, 所以 ∠BOD = 90°- 65° = 25°, 所以 ∠BOE = 90°-∠BOD = 90°-25°=65°, ∠AOC =∠BOD = 25°.
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