初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.3 积的乘方测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果(a3)2＝64，则a等于（ ）
A．2B．－2C．±2D．以上都不对
2．下列计算结果不正确的是（ ）
A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6
C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2
3．下列计算中，不正确的有（ ）
①（ab2）3=ab6；②（3xy2）3=9x3y6；③（﹣2x3）2=﹣4x6；④（﹣a2m）3=a6m．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知xn＝2，yn＝3；则（x2y）2n＝（ ）
A．144B．72C．48D．96
5．对于任意的整数a、b，规定a∆b=(ab)2－a3b，则（－2）∆3的值为（ ）
A．48B．32C．80D．88
6．已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．（am ）n ＝_____（m、n都是正整数），幂的乘方，底数___，指数____．
8．根据同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1） （22）3＝ ______＝______＝_____；（2） （a4）3＝_____ ＝______ ＝_____
9．计算：(-a2)3+(-a3)2＝________．
10．计算：__________．
11．计算：______．
12．已知2x+4﹣2•2x＝112，则x的值为__．
13．已知，，则______．
14．若，，则____．
三、解答题
15．计算：
(1)(2ab)3； (2)(－3x)4； (3)(xmyn)2； (4)(－3×102)4.
16．计算：（1）；
（2）；
（3）．
17．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．
18．已知n为正整数，且x2n＝4
（1）求xn－3•x3（n＋1）的值；
（2）求9（x3n）2－13（x2）2n的值．
参考答案
1．C
【分析】
利用幂的乘方公式计算可得解.
【详解】
故选：C
2．D
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
A、ab（ab）2＝a3b3，正确，不合题意；
B、（﹣p3）2＝p6，正确，不合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，正确，不合题意；
D、（﹣3pq）2＝9p2q2，故原式错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
此题考查整式的乘法公式积的乘方与幂的乘方，掌握公式的计算方法是解题的关键.
3．D
【解析】
【分析】
根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可.
【详解】
解：①(ab2)3=a2b6，故①错误；
②(3xy2)3=27x3y6，故②错误；
③(-2x3)2=4x6，故③错误；
④(-a2m)3=-a6m，故④错误.
所以不正确的有4个.
故选D.
【点睛】
本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键.
4．A
【分析】
由题意将xn＝2，yn＝3代入变形后的（x2y）2n进行计算即可得出答案.
【详解】
解：当xn＝2，yn＝3时，
（x2y）2n
＝x4n•y2n
＝（xn）4•（yn）2
＝24×32
＝16×9
＝144，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
5．D
【分析】
根据已知结合幂的乘方进而求出即可．
【详解】
解：∵a∆b=（ab）2-a3b，
∴（-2）∆3==，
故选D．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方运算法则，正确根据公式得出算式是解题关键．
6．B
【分析】
先找到40，32，24的最大公约数8，再利用幂的乘方运算的逆运算把指数都化为8，再比较底数的大小即可得到答案．
【详解】
解：∵，
，
，
∵32＜64＜81，
∴a故选：B．
【点睛】
本题考查的是幂的大小比较，幂的乘方运算的逆运算，解题的关键是利用幂的乘方运算的逆运算将、、都化为同指数．
7．amn 不变 相乘
【详解】
略
8．22×22×22 22＋2＋2 26 a4×a4×a4 a4＋4＋4 a12
【详解】
略
9．0
【分析】
先利用（ab）n=anbn计算，再合并即可．
【详解】
解：原式=﹣a6+a6=0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查幂的乘方与积的乘方．
10．
【分析】
首先根据乘方的意义把两项幂化为指数相同，然后逆用积的乘方公式即可求解．
【详解】
解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查幂的运算，灵活运用同底幂乘法公式逆用、积的乘方公式逆用及乘法运算律是解题关键．
11．
【分析】
由题意逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
【点睛】
本题考查积的乘方运算法则以及同底数幂相乘的运算法则，熟练掌握并逆用积的乘方运算法则以及逆用同底数幂相乘的运算法则是解题的关键.
12．3
【分析】
根据题意直接利用同底数幂的乘法运算法则以及提取公因式法分解因式，进而得出答案．
【详解】
解：∵2x+4﹣2•2x＝112，
∴2x+1×（23﹣1）＝112，
故2x+1＝16＝24，
解得：x＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，熟练并正确掌握相关运算法则是解题的关键．
13．9
【分析】
根据同底数幂乘法的逆用得，再根据幂的乘方相乘即可得．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：9．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法的逆用和幂的乘方，解题的关键是掌握这些知识点．
14．27
【分析】
利用同底数幂的乘法运算法则得出102x+y=1000，则2x+y=3，进而求出即可．
【详解】
解：∵102x=2，10y=500，
∴102x×10y=102x+y=1000，
∴2x+y=3，
则9x•3y=32x+y=33=27．
故答案为：27．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
15．(1)8a3b3. (2)81x4. (3)x2my2n. (4)8.1×109.
【解析】
试题分析：根据积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别计算即可.
试题解析：
（1） ==8；
（2） ==；
（3） ;
（4）=8.1×.
16．（1）；（2）；（3）
【分析】
（1）先根据幂的乘方的性质计算，再合并即可；
（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；
（3）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，再合并即可得到结果．
【详解】
（1）原式．
（2）
．
（3）原式
．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．11
【分析】
根据已知条件可得，，，再列方程组求解．
【详解】
解：根据，，
列方程组得：，
解得：，
则x＋2y＝11．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和二元一次方程组的解法，解题的关键是灵活运用幂的乘方运算法则．
18．（1）16.（2）368
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方法则将原式化简为，再将代入计算即可；
（2）根据同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则将原式化简为，再将代入计算即可.
【详解】
（1）∵，∴；
（2）∵，∴；
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，解题的关键是能够熟练地掌握幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则是底数不变，指数相加.