初中数学24.1.3 弧、弦、圆心角达标测试

这是一份初中数学24.1.3 弧、弦、圆心角达标测试，共13页。试卷主要包含了如果两个圆心角相等，那么，下列语句中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年九年级上册：24.1.3 弧、弦、圆心角 课时练习卷一．选择题（共8小题）1．如果两个圆心角相等，那么（　　）A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对2．下列语句中，正确的有（　　）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（　　）A．150° B．75° C．60° D．15°4．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（　　）A．51° B．56° C．68° D．78°5．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（　　）A．55° B．110° C．125° D．135°6．如图，在⊙O中，已知＝，则AC与BD的关系是（　　）A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不确定7．如图所示，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝45°，则∠BOC＝（　　）A．40° B．45° C．50° D．60°8．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）A．cm B．cm C．cm D．4cm二．填空题（共8小题）9．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为　    　．10．图中圆心角∠AOB＝30°，点B是弧AD的中点，则∠C＝　    　．11．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）．12．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝32°，则∠AEO的度数　    　．13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，的度数为 　    　．14．如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3，则⊙O的周长为 　             　．15．如图，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝50°，则∠COD＝　    　．16．点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，则∠ABC＝　         　．三．解答题（共6小题）17．已知：如图，⊙O中弦AB＝CD．求证：．  18．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，且AB＝CD．求证PB＝PD．  19．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：．  20．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，且CD＝CE．求证：C为的中点．  21．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：（1）AC＝BD；（2）CE＝BE．    22．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在弧MB，弧MD上，且AB＝CD，点M是弧AC的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于E，OE＝1，⊙O的半径是2，求MD的长．          参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．2．【解答】解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中．②等弦对等弧，错误，弦所对的弧有两条，不一定相等．③长度相等的两条弧是等弧，错误，等弧是完全重合的两条弧．④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．正确．故选：A．3．【解答】解：∵在⊙O中，，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C；又∠A＝30°，∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．故选：B．4．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．5．【解答】解：∵∠AOC＝55°，∴∠AOD＝180°﹣55°＝125°，∴的度数为125°，故选：C．6．【解答】解：∵＝，∴，∴，∴AC＝BD．故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝45°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝45°，故选：B．8．【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），∴＝，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝AC＝3（cm），在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．故选：A．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，∴∠C＝∠OBC＝26°，∴∠AOB＝2∠C＝52°，故答案为：52°．10．【解答】解：∵点B是弧AD的中点，∴＝，∴∠AOB＝∠BOD＝30°，∴∠AOD＝60°∵∠ACO＝∠AOD，∴∠C＝×60°＝30°．故答案为30°．11．【解答】解：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD，故答案为：＝．12．【解答】解：∵，∠COD＝32°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝32°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝84°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣84°）＝48°．故答案为：48°13．【解答】解：连接OB，如图，∵OB＝OC，OC＝AB，∴OB＝AB，∴∠A＝∠BOA，∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝2∠A，∵OB＝OE，∴∠E＝∠EBO＝2∠A，∵∠EOD＝∠E+∠A，∴2∠A+∠A＝84°，解得∠A＝28°，∴∠E＝∠EBO＝56°，∴∠BOE＝180°﹣∠E﹣∠EBO＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∴的度数为68°．故答案为68°．14．【解答】解：连接AB，AO，DO，∵⊙O的弦AC＝BD，∴＝，∴＝，∴∠BAC＝∠ABD，∵AC⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABD＝∠BAC＝（180°﹣∠AEB）＝45°，∴∠AOD＝2∠ABD＝90°，即△AOD是等腰直角三角形，∵AD＝3，AO2+OD2＝AD2，∴AO＝3，∴⊙O的周长是2×π×3＝6π，故答案为6π．15．【解答】解：∵AB＝CD，∴∠COD＝∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠COD＝50°，故答案是：50°．16．【解答】解：①如图1，∵∠AOB和∠ACB是弧AB所对的角，∴∠AOB＝2∠ACB，∵∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，同理：∠BOC＝40°，∴∠BAC＝20°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣20°＝110°，②如图2，∵∠AOB＝100°，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°，∠ABC＝AOC＝30°故答案为110°或30°．三．解答题（共6小题）17．【解答】证明：∵AB＝CD，∴，∴﹣＝﹣，∴．18．【解答】证明：连接BD．∵AB＝CD，∴＝∴﹣＝﹣，即＝，∴∠B＝∠D，∴PB＝PD．19．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝．20．【解答】证明：∵OA＝OB，AD＝BE，∴OD＝OE，在△OCD和△OCE中，，∴△OCD≌△OCE（SSS），∴∠COD＝∠COE，∴＝，即C为的中点．21．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴AC＝BD；（2）∵＝，∴∠ADC＝∠DAB，∴EA＝ED，∵AB＝CD，即AE+BE＝CE+DE，∴CE＝BE．22．【解答】证明：（1）∵AB＝CD，∴＝，又∵点M是弧AC的中点，∴＝，∴+＝+，即：＝，∴MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于E，则ME＝BE，连接OM，在Rt△MOE中，OE＝1，⊙O的半径OM＝2，∴ME＝＝＝，∴MD＝MB＝2ME＝2．