2022届新高考数学二轮复习新题型专项之结构不良题（5）

2022届新高考数学二轮复习新题型专项之

结构不良题（5）

1.在①，②数列是公比的等比数列，，且，，成等差数列，③是公比的等比数列，，且，，9成等比数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.

已知数列的前n项和为__________.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和.

2.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的k存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
设等差数列的前n项和为，公差为d，等比数列的公比为q若，，，________，是否存在正整数k，使得，？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3.在①数列的前n项和；②数列是首项为1，公差不为0的正项等差数列，且，，，成等比数列；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的存在，求出的值；若不存在，说明理由.

已知数列，且__________，设，是否存在正整数使得成等差数列?

4.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.若问题中的存在，求的最小整数值；若不存在，请说明理由.

问题：设数列满足，数列的前n项和为.若_________，则是否存在，使得？

注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.

5.在①；②；

③这三个条件中，任选一个补充在下面问题中的横线处，并加以解答.

已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，的面积为4，_______，求及b.

6.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解决该问题.

已知中，角A，B，C所对的边分别为且满足_______.

（1）求角A的大小；

（2）若，的面积为，D为边BC的中点，求AD的长度.

7.在，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解问题.

在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，__________，求面积的最大值.

8.在，其中t为角A的平分线AD的长与BC交于点；；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，__________.
（1）求角A的大小；
（2）若为的重心，求AG的长.

答案以及解析

1.答案：(1)方案一：选条件①.
当时即
当时
所以即
又所以所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，则.
方案一：选条件②.
由成等差数列可得
所以
又所以解得或，
又公比所以，
所以.
方案三：选条件③.
由成等比数列可得
解得或，
又公比所以
所以.
(2)由(1)可得，
所以
，
所以
所以

2.答案：方案一：选条件①
由题可得，解得，所以，解得，
所以，
所以，解得，
所以，
所以.
假设存在正整数k，使得
则
得，又，所以.
即存在k，使得，且.
方案二：选条件②
由题可得，解得，所以，解得，
所以，则，
所以，解得，
所以，
所以.
假设存在正整数k，使得
则
得，又，所以或.
即存在k，使得，且或.
方案三：选条件③
由题可得，解得，所以，解得，
所以，
所以，
所以，
所以
所以
显然随着n的增大而增大，
所以不存在正整数k，使得.

3.答案：若选①，

当时，，

当时，，满足上式，故，

所以.

设存在正整数使得成等差数列，

则，即，

即，

即，即.

由，且可得是奇数，

所以(舍去)或，所以，

故存在使得成等差数列.

若选②，由成等比数列，可得，

设数列的公差为，则，可得，

所以，所以.

假设存在正整数使得成等差数列，

则，即，

即，

即，即.

由，且可得是奇数，

所以(舍去)或，所以，

故存在使得成等差数列.

若选③，因为，

所以，即，所以.

假设存在正整数使得成等差数列，

则，即，

即，

即，即.

由，且可得是奇数，

所以(舍去)或，所以，

故存在使得成等差数列.

4.答案：，得
当时，，
两式相减，得，则.
经检验，当时，仍满足，所以.
方案一：选条件①
由，得，
所以
.
因为，所以，
故存在，的最小整数值为1.
方案二：选条件②.
由，得，
则有.
当时，；当时，；当时，.
所以当或时，取得最大值，为24.
故存在，的最小整数值为24.
方案三：选条件③
由，得，
则有，
所以
.
当时，取得最大值，
故存在，的最小整数值为0.

5.答案：若选①：由正弦定理及，得.
又，所以，所以，即，

所以.
因为，所以.
由余弦定理得，故.

若选②：由正弦定理及，
得，即.
又，所以，所以.
结合及，
解得.
因为，所以.
由余弦定理得，故.
若选③：由，得.

又，所以，所以，

所以，
所以.
又，所以.
因为，所以
由余弦定理得，

故.

6.答案：（1）若选①，因为，
由正弦定理可得，
即
.
因为，所以
因为，所以.
若选②，由正弦定理得，
由得
.
因为所以所以.
又所以.
若选③，因为
由正弦定理得，
化简整理得
由余弦定理得，
因为所以.
(2)因为，
解得.
由题意可得
所以，
故.

7.答案：方案一：选条件①.
由，得，
即，
由正弦定理得所以
因为，所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
方案二：选条件②.
因为

，
所以，
由正弦定理得得
因为，所以由余弦定理得，
所以，
所以当且仅当时等号成立，
所以面积的最大值为.
方案三：选条件③.
由得，
即，
由正弦定理得
因为所以由余弦定理得，
所以，
所以，当且仅当时等号成立.
所以面积的最大值为.

8.答案：（1）方案一：选条件①.
由题意可得，

为的平分线
又，
即
，
.
方案二：选条件②.
由及正弦定理得，
由余弦定理得，
.
方案三：选条件③.
，
由正弦定理得
又，
，
，
，
易知，
.
（2）解法一：在中，由余弦定理可得，，

，
.
延长AG交BC于点M，
为的重心，为BC的中点，且
在中，由余弦定理可得，，

，
.
解法二：延长AG交BC于点，为的重心，

为BC的中点，且有
，
.