初中数学北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题

初中数学·北师大版·七年级上册——第五章　一元一次方程

3　应用一元一次方程——水箱变高了

测试时间:20分钟

一、选择题

1.一个圆柱,底面半径增加到原来的3倍,而高度缩短到原来的,则变化后的圆柱体积是原来圆柱体积的              (　　)

A.8倍　　　　B.2倍　　　　C.3倍　　　　D.9倍

2.从一个底面半径是10 cm的凉水杯中,向一个底面半径为5 cm,高为8 cm的空玻璃杯中倒水,当玻璃杯倒满水后,凉水杯的水面将下降              (　　)

A.8 cm　　　　B.2 cm　　　　C.5 cm　　　　D.4 cm

3.用一根铁丝围成一个三条边长都为24 cm的三角形,如果将该铁丝围成一个正方形,则正方形的边长是              (　　)

A.24 cm　　　　B.18 cm　　　　C.12 cm　　　　D.9 cm

4.用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形,则长方形的面积是 (　　)

A.32 cm2　　　　B.36 cm2　　　　C.144 cm2　　　　D.以上都不对

5.如图,宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,则其中一个小长方形的面积为              (　　)

A.400 cm2　　　　B.500 cm2　　　　C.300 cm2　　　　D.750 cm2

二、填空题

6.把一个半径为3 cm的铁球熔化后,能铸造　　　　个半径为1 cm的小铁球. 

7.(2020山西太原师院附中期中)一块正方形铁皮,4个角截去4个一样的小正方形,折成底面边长是40 cm的无盖长方体盒子,其容积是24 000 cm3,则原正方形铁皮的边长是　　　　　　　　　　　　　　　　  cm. 

8.(2020重庆南开中学单元测试B卷)已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁,其中小纸杯与大纸杯的容量比为2∶3,甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4∶5,若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个,则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯　　　　个. 

三、解答题

9.元旦快到了,张华想为自己的爸爸、妈妈送一件礼物,对父母一年来的辛苦表示一点心意.他亲自制作了一个小礼物,并且想用一个无盖的长方体盒子将其装起来.如图所示,正好有一张长为32厘米,宽为24厘米的包装纸,张华想在四个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面周长为64厘米的没有盖的长方体盒子用来装礼物,请你帮张华设计一下,截去的小正方形的边长应是多少.

10.如图所示,长方形纸片的长为15 cm,在这张纸片的长和宽上各剪去一个宽为3 cm的纸条,剩余部分(阴影部分)的面积是108 cm2,求原长方形纸片的宽.

一、选择题

1.答案　C　设原来圆柱的底面半径为r,高为h,则体积为πr2h,半径增加到原来的3倍,高度缩短到原来的,则此时圆柱的底面积为9πr2,高为h,则体积为9πr2×h=3πr2h.故选C.

2.答案　B　设凉水杯的水面下降x cm,由题意得102πx=52π×8,解得x=2,故选B.

3.答案　B　设正方形的边长为x cm,则4x=24×3,解得x=18,故选B.

4.答案　A　设长方形的宽为x cm,则长为2x cm,根据题意,得2(2x+x)=24,解得x=4,则2x=8,所以长方形的面积是4×8=32(cm2).

5.答案　A　设一个小长方形的长为x cm,则宽为(50-x)cm,根据题意可得

2x=x+4(50-x),

解得x=40,

50-x=10.

∴一个小长方形的面积为10×40=400(cm2).

故选A.

二、填空题

6.答案　27

解析　设能铸造x个半径为1 cm的小铁球,根据题意得π×13x=π×33,解得x=27,即能铸造27个半径为1 cm的小铁球.

7.答案　70

解析　设原正方形铁皮的边长是x cm,由题意得40×40×=24 000,

解得x=70.

8.答案　100

解析　设乙桶内的果汁最多可装满大纸杯x个,小纸杯的容量为2a,则大纸杯的容量为3a,根据题意得120×2a=3ax×,x=100,故乙桶内的果汁最多可装满大纸杯100个.

三、解答题

9.解析　设截去的小正方形的边长是x厘米,依题意得

2[(24-2x)+(32-2x)]=64,解得x=6.

答:截去的小正方形的边长是6厘米.

10.解析　设原长方形纸片的宽为x cm.

根据题意得15x-3x-3×(15-3)=108,

解得x=12.

答:原长方形纸片的宽为12 cm.