期末测试(一)-数学七年级上册北师大版

初中数学·北师大版·七年级上册——期末测试(一)

满分:120分,限时:100分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.(2020江苏泰州海陵期中)在-(-6),(-1)2 020,-|3|,0,(-5)3中,负数的个数是 (　　)

A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4

2.(2020福建泉州模拟)2 020的相反数的绝对值是 (　　)

A.2 020　　　　B.　　　　C.-2 020　　　　D.-

3.(2020陕西西安交大附中第一次月考)下列图形中,不属于三棱柱的表面展开图的是 (　　)

4.(2020河南驻马店汝南期末)下列说法正确的是 (　　)

A.-3ab2和b2a是同类项　　　　　　　　

B.a不是单项式

C.a一定比-a大　　　　　　　　

D.x=3是方程-x+1=4的解

5.在数轴上表示a,b两数的点的位置如图1所示,则下列判断正确的是 (　　)

图1

A.a+b>0　　　　　　　　B.|a|>|b|

C.ab>0　　　　　　　　D.a-b>0

6.李老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班B型血的人数是 (　　)

A.16　　　　B.14　　　　C.6　　　　D.4

7.(2020天津和平期末)在研究多边形的几何性质时,我们常常把它分割成三角形进行研究.从八边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成三角形的个数为              (　　)

A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8

8.(2020吉林四平伊通期末)现在的时刻为12:00,时间再过半小时,在这半小时的时间里,时针转过的角度为              (　　)

A.10°　　　　B.12°　　　　C.15°　　　　D.180°

9.(2021独家原创试题)下列运算中,正确的是 (　　)

A.3a-2a=1　　　　　　　　B.4ab+3ba=7

C.(-8)÷(-2)=-4　　　　　　　　D.=

10.(2020甘肃金昌期末)如图2,∠AOC=90°,OC平分∠DOB,且∠DOC=22°36',则∠BOA的度数是              (　　)

图2

A.67°64'　　　　B.57°64'　　　　C.67°24'　　　　D.68°24'

11.图3是一个“数值转换机”,输入一个数进行规定的数值转换,就可以输出一个数,例如:输入的数为9,则输出的数为21;输入的数为-12,则输出的数为-8.按此“数值转换机”计算,若输入的数为-30,则输出的数为              (　　)

图3

A.10　　　　B.30　　　　C.20　　　　D.-10

12.(2018湖北宜昌中考)1261年,我国南宋数学家杨辉用图4中的三角形解释两项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为              (　　)

图4

A.1,6,15　　　　　　　　B.6,15,20

C.15,20,15　　　　　　　　D.20,15,6

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.(2020新疆喀什期末)若关于x的方程1+ax=3的解是x=-2,则a的值是　　　　. 

14.(2020福建龙岩漳平期中)某校为了解该校500名毕业生的数学考试成绩,从中随机抽查了50名考生的数学成绩,在这次调查中,样本是　　　　　　　　　. 

15.(2020江苏宿迁中考)2020年6月30日,北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球36 000千米的地球同步轨道上,请将36 000用科学记数法表示为　　　　. 

16.(2020山东青岛市北期中)铅笔在纸上划过会留下痕迹,这种现象说明点动成线;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,看上去像形成了一个球,这体现的数学知识是　　　　　　　. 

17.(2020重庆南开中学单元测试)现有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭,将它锻压成一个底面是边长为15 cm的正方形的长方体钢锭,则锻压后长方体钢锭的高为　　　　cm.(忽略锻压过程中的损耗) 

18.用“●”“□”定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a●b=a和a□b=b.例如3●2=3,3□2=2,则(2 020□2 021)●(2 021□2 020)=　　　　. 

19.(2020江西赣州期末)一个“数值转换机”按图5所示的程序计算,若输入的数是30,则输出结果为56,要使输出结果为60,则输入的正整数是　　　　　　. 

图5

20.(2020江苏盐城期末)《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事.诗云:今携一壶酒,游春郊外走.逢朋加一倍,入店饮半斗.相逢三处店,饮尽壶中酒.试问能算士:如何知原有?(古代一斗是10升)

大意是李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的5升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒,则李白的酒壶中原有　　　　升酒. 

三、解答题(共60分)

21.(6分)从正面、左面、上面观察如图6①所示的几何体,分别在图6②中画出你所看到的几何体的形状.

22.(16分)完成下列各题:

(1)计算:-22+|5-8|+24÷(-3)×;

(2)化简与计算:

①化简:3x2-[7x-(4x-3)-2x2];

②先化简,再求值:

x-2+,

其中x=-2,y=;

(3)解方程:

①32x-64=16x+32;

②-=2-.

23.(8分)用方程解答下列问题.

(1)甲、乙两车分别从相距168 km的两地同时出发,相向而行,甲车的速度比乙车的速度快10 km/h,两小时时两车相遇,求乙车的速度是多少;

(2)某地下水管道由甲队单独铺设需要3天完成,由乙队单独铺设需要5天完成,甲队铺设了后,为了加快速度,乙队加入,从另一端铺设,管道铺好时,乙队做了多少天?

24.(8分)如图7,点C为线段AB上一点,点M、N分别是线段AC、BC的中点.回答下列问题:

(1)试判断线段MN与线段AB的关系为　　　　　　　　; 

(2)若点P是线段AB的中点,AC=6 cm,CP=2 cm,求线段PN的长.

图7

25.(10分)阅读下列材料并填空:

(1)探究:平面内有n个点(n≥2),且任意3个点不在同一条直线上,经过每两点画一条直线,一共能画多少条直线?

我们知道,两点确定一条直线.平面内有2个点时,可以画=1条直线,平面内有3个点时,一共可以画=3条直线,平面内有4个点时,一共可以画=6条直线,平面内有5个点时,一共可以画　　　　条直线,……,平面内有n个点时,一共可以画　　　　条直线; 

(2)运用:某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),一共要进行多少场比赛?

26. (2020河南南阳淅川期末)(12分)为了解某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况,李老师随机抽取了m位学生进行调查统计(要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图.

图8

根据统计图提供的信息,回答下列问题:

(1)m=　　　　,n=　　　　; 

(2)在图8①中,“D”所对应的扇形圆心角的度数是　　　　度; 

(3)请根据以上信息补全图8②的条形统计图;

(4)已知该校七年级共有500位学生,那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有　　　　人. 

一、选择题

1.答案　B　-(-6)=6,(-1)2 020=1,-|3|=-3,(-5)3=-125,所以负数的个数是2.故选B.

2.答案　A　2 020的相反数为-2 020,-2 020的绝对值为2 020.故选A.

3.答案　B　A、C、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面,两个三角形为三棱柱的上、下两底面,故均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图;B中图形不能围成三棱柱,不是三棱柱的表面展开图,故选B.

4.答案　A　A.-3ab2和b2a是同类项,原说法正确,故本选项符合题意;B.a是单项式,原说法错误,故本选项不符合题意;C.当a=0时,a=-a,原说法错误,故本选项不符合题意;D.x=-3是方程-x+1=4的解,原说法错误,故本选项不符合题意.故选A.

5.答案　D　根据题图得b<0<a,且|b|>|a|,所以a+b<0,|a|<|b|,ab<0,a-b>0.故选D.

6.答案　B　本班B型血的人数为40×0.35=14.故选B.

7.答案　B　从八边形的一个顶点可以引8-3=5条对角线,所以从八边形的一个顶点引对角线,最多把它分割成6个三角形.故选B.

8.答案　C　30°×=15°,故时针转过的角度为15°.故选C.

9.答案　D　A的结果应为a;B的结果应为7ab;C的结果应为4;D正确,故选D.

10.答案　C　因为OC平分∠DOB,所以∠DOC=∠BOC=22°36'.因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-22°36'=67°24'.故选C.

11.答案　A　根据题意得-30×(-1)-20=10,故选A.

12.答案　B　根据题图得,从第三行开始,每个数字(除首尾的数字1)等于上一行的左右两个数字之和,所以a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选B.

二、填空题

13.答案　-1

解析　把x=-2代入方程,得1-2a=3,解得a=-1.故答案为-1.

14.答案　50名考生的数学成绩

解析　样本是50名考生的数学成绩.

15.答案　3.6×104

解析　36 000=3.6×104.

16.答案　面动成体

解析　一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转,看上去像形成了一个球,这体现的数学知识是面动成体.

17.答案　20

解析　设锻压后长方体钢锭的高为x cm,则152x=15×10×30,解得x=20,故答案为20.

18.答案　2 021

解析　根据题意得(2 020□2 021)●(2 021□2 020)=2 021●2 020=2 021.故答案为2 021.

19.答案　32或18或11

解析　当2x-4=60时,x=32,符合要求,当2x-4=32时,x=18,符合要求,当2x-4=18时,x=11,符合要求,当2x-4=11时,x=,不是整数,不符合要求.故答案为32或18或11.

20.答案　

解析　设壶中原有x升酒,根据题意得2[2(2x-5)-5]-5=0,解得x=.故答案为.

三、解答题

21.解析　如图所示:

22.解析　(1)-22+|5-8|+24÷(-3)×=-4+3+24××=-4+3+=-1-=-.

(2)①3x2-[7x-(4x-3)-2x2]=3x2-7x+(4x-3)+2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3.

②原式=x-2x+y2-x+y2

=+=-3x+y2.

当x=-2,y=时,

原式=-3×(-2)+=6+=.

(3)①移项、合并同类项,得16x=96,系数化为1,得x=6.

②去分母,得-4(2x+1)=24-3(5x-1),去括号,得-8x-4=24-15x+3,移项、合并同类项,得7x=31,系数化为1,得x=.

23.解析　(1)设乙车的速度是x km/h,

则甲车的速度是(x+10)km/h,依题意得2x+2(x+10)=168,解得x=37.

答:乙车的速度是37 km/h.

(2)设乙队做了y天,依题意得++=1,解得y=.

答:乙队做了天.

24.解析　(1)因为M、N分别是线段AC、BC的中点,所以MC=AC,CN=BC,所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB.故答案为MN=AB.

(2)因为AC=6 cm,CP=2 cm,所以AP=AC+CP=8 cm,因为点P是线段AB的中点,所以AB=2AP=16 cm,所以CB=AB-AC=16-6=10 cm,因为点N是线段CB的中点,所以CN=CB=5 cm,所以PN=CN-CP=5-2=3 cm.故线段PN的长为3 cm.

25.解析　(1)平面内有5个点时,一共可以画=10条直线,平面内有n个点时,一共可以画条直线.

(2)一共要进行=231场比赛.

26.解析　(1)m=5÷10%=50,n%=15÷50×100%=30%,即n=30,故答案为50;30.

(2)“D”所对应的扇形圆心角的度数是360°×10%=36°.故答案为36.

(3)50×40%=20(人),补全条形统计图如图所示:

(4)500×(1-30%-40%-10%)=100(人).

故答案为100.