期末测试(二)-数学七年级上册北师大版

初中数学·北师大版·七年级上册——期末测试(二)

满分:120分,限时:100分钟

一、选择题(每小题3分,共36分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.用一个平面去截正方体,截面的形状不可能是 (　　)

2.(2021独家原创试题)下列调查适合普查的是 (　　)

A.针对发烧人员做核酸检测

B.了解一批袋装酸辣粉是否含有防腐剂

C.调查某市七年级学生的视力情况

D.调查某市高中生身体健康状况

3.(2020河南郑州中原模拟)若a的倒数是-1,则a2 020的值是(　　)

A.2 020　　　　B.-2 020　　　　C.1　　　　D.-1

4.下列各组运算中,运算后的结果相等的是 (　　)

A.43和34　　　　　　　　B.-|5|3和(-5)3

C.-42和(-4)2　　　　　　　　D.和

5.(2019四川成都大邑期末)下列说法正确的是 (　　)

A.线段AB和线段BA表示的不是同一条线段

B.x2y的系数是1,次数是2

C.多项式4x2y-2xy+1的次数是3

D.射线AB和射线BA表示的是同一条射线

6.(2020吉林长春双阳期末)将一副三角板按如图1所示的方式放置,恰好与∠AOB重合,则∠AOB的大小为              (　　)

图1

A.60°　　　　B.105°　　　　C.85°　　　　D.75°

7.下列运算正确的是 (　　)

A.63.5°=63°50'　　　　　　　　B.18°18'18″=18.33°

C.36.15°=36°15'　　　　　　　　D.28°39'+17°31'=46°10'

8.下列说法:

①反向延长直线AB;

②用一个扩大3倍的放大镜去看一个角,这个角的度数扩大3倍;

③两点之间,线段最短;

④两点确定一条直线.

其中正确的有 (　　)

A.1个　　　　B.4个　　　　C.3个　　　　D.2个

9.(2021独家原创试题)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按如图2所示的方式横向向外扩1 cm,纵向向外扩b cm,得到一个新的长方形,则这根铁丝需增加              (　　)

图2

A.(2+2b)cm　　　　　　　　B.(a+2b+2)cm

C.(4+4b)cm　　　　　　　　D.(a+4b+4)cm

10.图3是一个正方体的平面展开图,正方体中相对面上的数字或代数式互为相反数,则2x+y的值为              (　　)

图3

A.-1　　　　　　　　B.0

C.-2　　　　　　　　D.1

11.有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图4所示,化简-|b-a|+|b-1|+|a+1|的结果为 (　　)

图4

A.2　　　　B.-2　　　　C.3　　　　D.1

12.图5是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图,那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数为(　　)

图5

A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.8

二、填空题(每小题3分,共24分)

13.曾有微信用户提议应该补全朋友圈只有点赞功能的缺陷,增加“匿名点呸”的功能,如果将点32个赞记作+32,那么点2个呸应记作　　　　. 

14.(2020湖南长沙岳麓期中)为了了解我校七年级850名学生的数学成绩,从中随机抽取了90名学生的数学成绩进行统计分析,这个问题中的样本容量是　　　　. 

15.(2020黑龙江齐齐哈尔中考)2020年年初新冠肺炎疫情发生以来,近4 000 000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线.将数据4 000 000用科学记数法表示为　　　　. 

16.(2020黑龙江齐齐哈尔讷河期末)若(a-1)2+|b+2|=0,则(a+b)2 021的值是　　　　. 

17.小明制作了如图6所示的硬纸卡片,并在卡片上写下“与”“自”“然”“和”“谐”“共”“生”的汉字,剪去一个小正方形后,使得剩余部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形上的汉字可以是　　　　　　. 

图6

18.七(3)班共有学生54人,学习委员调查了班级学生参加课外活动的情况(每人只参加一项活动),其中:参加读书活动的有18人,参加科技活动的占全班总人数的,参加艺术活动的比参加科技活动的多3人,其他同学参加体育活动,则在扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角的度数为　　　　. 

19.如图7,点C、D在线段AB上,AC=8 cm,CD=5 cm,AB=16 cm,则图中所有线段的和是　　　　cm. 

图7

20.(2020山东滨州中考)观察下列各式:a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,根据其中的规律可得an=　　　　　　　　(用含n的式子表示). 

三、解答题(共60分)

21.(12分)(1)计算:÷;

(2)先化简,再求值:3a2-2(a2-ab)+(b2-2ab),其中a,b满足|2a+b|+(2-b)2=0;

(3)解方程:=+1.

22.(2020广东广州增城期末)(8分)某超市用6 800元购进A、B两种型号的计算器共120个,进价、标价如下表:

(1)这两种计算器各购进多少个?

(2)如果A型计算器每个按标价的九折出售,B型计算器每个按能获利20%的价格出售,那么这批计算器全部售出后,超市共获利多少元?

23.(2019江苏扬州中考)(10分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和如图8所示的不完整的频数直方图.

图8

根据以上信息,回答下列问题:

(1)表中a=　　　　,b=　　　　; 

(2)请补全频数直方图;

(3)若该校有学生1 200人,试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.

24.(10分)如图9,已知O为直线AB上一点,过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE,且OC平分∠AOD,∠2=3∠1.

(1)若∠1=18°,求∠COE的度数;

(2)若∠COE=70°,求∠2的度数.

图9

25.(10分)关于x的方程2(x-3)-m=2的解与方程3x-7=2x的解相同.

(1)求m的值;

(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.

26.(2020辽宁大连西岗期末)(10分)已知:线段AB上有C、D、E三个动点,C、D、E的运动速度分别为2 cm/s、4 cm/s、8 cm/s.

(1)如图10①,若C、D两点同时出发,相向而行,经过10 s相遇,求出发前C、D两点之间的距离;

(2)如图10②,若C、D两点同时从A点出发沿AB方向运动,同时点E从B点出发沿BA方向运动,如果E点与C、D两点的相遇时间间隔为5 s,求线段AB的长;

(3)如图10②,若CD=18 cm,DE=24 cm,C、D、E三点同时出发,沿射线BA方向运动,在D还没有追上C的这段时间内,当其中一点与另外两点的距离相等时,求它们的运动时间.

图10

一、选择题

1.答案　D　用一个平面去截正方体,得到的截面的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形,不可能为七边形.故选D.

2.答案　A　A.针对发烧人员做核酸检测适合普查,故本选项符合题意;B.了解一批袋装酸辣粉是否含有防腐剂适合抽样调查,故本选项不合题意;C.调查某市七年级学生的视力情况适合抽样调查,故本选项不合题意;D.调查某市高中生身体健康状况适合抽样调查,故本选项不合题意.故选A.

3.答案　C　因为a的倒数是-1,所以a=-1.所以a2 020=(-1)2 020=1.故选C.

4.答案　B　A.43=64,34=81,运算后的结果不相等,故本选项不符合题意;B.-|5|3=-125,(-5)3=-125,运算后的结果相等,故本选项符合题意;C.-42=-16,(-4)2=16,运算后的结果不相等,故本选项不符合题意;D.=,=-,运算后的结果不相等,故本选项不符合题意.

故选B.

5.答案　C　A.线段AB和线段BA表示的是同一条线段,原说法错误,故此选项不符合题意;B.x2y的系数是1,次数是3,原说法错误,故此选项不符合题意;C.多项式4x2y-2xy+1的次数是3,原说法正确,故此选项符合题意;D.射线AB和射线BA表示的不是同一条射线,原说法错误,故此选项不符合题意.故选C.

6.答案　D　∠AOB=45°+30°=75°.故选D.

7.答案　D　A.63.5°=63°30',原运算错误;B.18°18'18″=18.305°,原运算错误;C.36.15°=36°9',原运算错误;D.28°39'+17°31'=46°10',原运算正确.故选D.

8.答案　D　直线不能延长,故①中说法错误;用一个扩大3倍的放大镜去看一个角,这个角的度数不变,故②中说法错误;两点之间,线段最短,故③中说法正确;两点确定一条直线,故④中说法正确.综上,正确的说法有2个,故选D.

9.答案　C　由题图得这根铁丝需增加(4+4b)cm,故选C.

10.答案　A　由题图得y+x=0,5+2x-3=0,所以x=-1,则2x+y=x+y+x=-1.

11.答案　A　由题图得-2<b<-1,0<a<1,所以b-a<0,b-1<0,a+1>0,所以-|b-a|+|b-1|+|a+1|=-(a-b)+1-b+a+1=2,故选A.

12.答案　D　结合三视图,在俯视图的每个小正方形中标出在该位置小正方体的个数,如图,故搭成这个几何体所用的小正方体的个数为1+1+1+1+2+2=8.

俯视图

二、填空题

13.答案　-2

解析　如果将点32个赞记作+32,那么点2个呸应记作-2.

14.答案　90

解析　样本容量是90.

15.答案　4×106

解析　4 000 000=4×106.

16.答案　-1

解析　根据题意得a-1=0,b+2=0,

解得a=1,b=-2,

则(a+b)2 021=(1-2)2 021=-1.

17.答案　“与”或“自”或“然”

解析　因为剩余的部分恰好能折成一个正方体,所以展开图中没有“田”字形,所以应剪去写有“与”或“自”或“然”的小正方形.

18.答案　100°

解析　由题意得,参加科技活动的人数为54×=9,参加艺术活动的人数为9+3=12,参加体育活动的人数为54-18-9-12=15.故扇形图中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角的度数为360°×=100°.

19.答案　53

解析　题图中的线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB,共六条.因为AC=8 cm,CD=5 cm,所以AD=AC+CD=8+5=13(cm),因为AC=8 cm,AB=16 cm,所以CB=AB-AC=16-8=8(cm),所以DB=CB-CD=8-5=3(cm),所以AC+AD+AB+CD+CB+DB=8+13+16+5+8+3=53 cm,故题图中所有线段的和为53 cm.

20.答案　

解析　由规律可得an=.

三、解答题

21.解析　(1)原式=÷

=(-1-0.8)×

=-×=.

(2)原式=3a2-2a2+2ab+b2-2ab=a2+b2.由题意得2a+b=0且2-b=0,解得a=-1,b=2.所以原式=(-1)2+22=1+4=5.

(3)去分母,得3(x+2)=2(2x+3)+12,去括号,得3x+6=4x+6+12,移项,得3x-4x=6+12-6,合并同类项,得-x=12,系数化为1,得x=-12.

22.解析　(1)设A型计算器购进x个,则B型计算器购进(120-x)个,由题意得30x+70(120-x)=6 800,解得x=40,则120-x=120-40=80.

答:A型计算器购进40个,B型计算器购进80个.

(2)根据题意得[50×90%×40+(1+20%)×70×80]-6 800=8 520-6 800=1 720(元).

答:这批计算器全部售出后,超市共获利1 720元.

23.解析　(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.故答案为120;0.1.

(2)每天课外阅读时间t(h)在1<t≤1.5的人数为120×0.4=48.

补全频数直方图如图:

(3)估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1 200×(0.4+0.1)=600.

24.解析　(1)因为∠1=18°,∠2=3∠1,所以∠2=54°,所以∠AOD=180°-∠1-∠2=180°-18°-54°=108°,因为OC平分∠AOD,所以∠3=∠AOD=×108°=54°,所以∠COE=∠1+∠3=18°+54°=72°.

(2)设∠1=x°,因为OC平分∠AOD,∠COE=∠1+∠3=70°,所以∠3=∠4=70°-x°.又因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以x°+∠2+2(70°-x°)=180°,所以∠2=40°+x°,因为∠2=3∠1,所以40°+x°=3x°,解得x=20,所以∠2=3∠1=3×20°=60°,即∠2的度数为60°.

25.解析　(1)解方程3x-7=2x,得x=7,将x=7代入方程2(x-3)-m=2,得2×(7-3)-m=2,解得m=6.

(2)当点P在线段AB上时,如图所示,

因为AP=2PB,AB=6,所以PB=AB=×6=2,AP=AB=×6=4,因为点Q为PB的中点,所以PQ=QB=PB=×2=1,所以AQ=AP+PQ=4+1=5.当点P在线段AB的延长线上时,如图所示:

因为AP=2PB,AB=6,所以BP=AB=6,因为点Q为PB的中点,所以BQ=PB=×6=3,所以AQ=AB+BQ=6+3=9.当点P在线段BA的延长线上时,不符合要求.故线段AQ的长为5或9.

26.解析　(1)(2+4)×10=60(cm).

答:出发前C、D两点之间的距离为60 cm.

(2)设t s时D点与E点相遇,则有(4+8)t=(2+8)(t+5),解得t=25,所以(4+8)×25=300(cm),所以线段AB的长为300 cm.

(3)设它们的运动时间为x s,由题意得①E未追上D时,有18-(4-2)x=24-(8-4)x,解得x=3;②E追上D时,运动了24÷(8-4)=6 s,此时CD=CE,符合要求;③E超过D且D还没有追上C时,有(8-4)x-24=18+24-(8-2)x,解得x=6.6,综上,它们的运动时间为3 s或6 s或6.6 s.