初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算当堂达标检测题

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5年中考3年模拟·初中数学·人教版·七年级上册——第四章　几何图形初步
4.3.2　角的比较与运算
测试时间:40分钟
一、选择题
1.(2021河北唐山滦南期末)∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的 (　　)
A.另一边上 B.内部
C.外部 D.以上结论都不对
2.(2021广东揭阳普宁期末)如图,∠AOD=84°,∠AOB=18°,OB平分∠AOC,则∠COD的度数是 (　　)

A.48° B.42° C.36° D.33°
3.(2021黑龙江哈尔滨月考)若∠A=38°15',∠B=38.15°,则 (　　)
A.∠A>∠B B.∠A<∠B
C.∠A=∠B D.无法确定
4.已知∠AOB=60°,其角平分线为OM,∠BOC=20°,其角平分线为ON,则∠MON的大小为 (　　)
A.20° B.40° C.20°或40° D.10°或30°
5.(2020河北石家庄新华一模)按图1~图4的步骤作图,下列结论错误的是 (　　)

A.12∠AOB=∠AOP B.∠AOP=∠BOP
C.2∠BOP=∠AOB D.∠BOP=2∠AOP
6.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为 (　　)
①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.

A.4 B.3 C.2 D.1
7.如图,已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB= (　　)

A.40°　 B.60°　 C.120°　 D.135°
8.如图,∠AOB=120°,OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,下列叙述正确的是 (　　)

A.∠DOE的度数不能确定　 B.∠AOD=12∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60°　 D.∠BOE=2∠COD
9.已知射线OC在∠AOB内部,有下列条件:①∠AOC=∠BOC;②∠AOB=2∠AOC;③∠AOC+∠COB=∠AOB;④∠BOC=12∠AOB.其中能确定OC平分∠AOB的有 (　　)
A.4个　 B.3个　 C.2个　 D.1个
二、填空题
10.如图,点A、O、C在一条直线上,OM平分∠BOC,且∠BOM=25°,则∠AOB=　　　度. 

11.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,则∠BOD等于　　　　. 

12.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上.若∠AOD=150°,则∠BOC=　　　　°. 

13.如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,则∠EOF的大小为　　　　. 

14.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOE=∠BOE,OF平分∠AOD,若∠BOE=20°,则∠EOF的度数为　　　　. 

15.如图,将长方形ABCD沿AE、DE折叠,使得点B'、点C'、点E在同一条直线上,点B',点C'分别为点B、点C的对应点.若∠α=50°,则∠DEC的度数为　　　　. 

16.将两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板PAB与PCD按图1所示的方式放置,A、P、C三点在同一条直线上,现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度,如图2,若PE平分∠APD,PF平分∠BPD,则∠EPF的度数是　　　　. 

三、解答题
17.如图,已知OD平分∠AOB,射线OC在∠AOD内,∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°.求∠COD的度数.









18.如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB=90°,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α时,∠MON的度数是多少?














19.已知O是直线AB上一点,∠COD=90°,OE平分∠BOC.
(1)如图1,若∠AOC=50°,求∠DOE的度数;
(2)将图1中∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置,OE仍然平分∠BOC,试猜想∠AOC与∠DOE的度数之间的关系.








20.已知∠AOB=60°,OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线.
(1)如图1,OC在∠AOB内部,求∠DOE的度数;
(2)如图2,将OC绕O点旋转到OB的左侧时,OD、OE仍分别是∠BOC和∠COA的平分线,求此时∠DOE的度数;
(3)当OC绕O点旋转到OA的下方时,OD、OE依旧分别是∠BOC和∠COA的平分线,则∠DOE的度数是多少?(直接写出结论,不必证明)








21.已知射线OC在∠AOB的内部,∠AOC∶∠BOC=8∶1,∠COD=2∠COB,OE平分∠AOD.
(1)如图,若点A、O、B在同一条直线上,OD是∠AOC内部的一条射线,请根据题意补全图形,并求∠COE的度数;

（2）若∠BOC=α(0°<α<18°),直接写出∠COE的度数(用含α的式子表示).








22.点O为直线AB上一点,在直线AB同侧任作射线OC,OD,使得∠COD=90°.
(1)如图1,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOC的平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠BOD,则∠EOF的度数是　　　　; 
(2)如图2,过点O作射线OE,当OE恰好为∠AOD的平分线时,求出∠BOD与∠COE的数量关系;
(3)过点O作射线OE,当OC恰好为∠AOE的平分线时,另作射线OF,使得OF平分∠COD,若∠EOC=3∠EOF,求出∠AOE的度数.








一、选择题
1.答案　C　如图所示:

故选C.
2.答案　A　因为OB平分∠AOC,∠AOB=18°,所以∠AOC=2∠AOB=36°,
又因为∠AOD=84°,所以∠COD=∠AOD-∠AOC=84°-36°=48°.故选A.
3.答案　A　因为∠A=38°15',∠B=38.15°=38°9',所以∠A>∠B.故选A.
4.答案　C　因为∠AOB=60°,OM平分∠AOB,
所以∠BOM=12∠AOB=30°.
因为∠BOC=20°,ON平分∠BOC,
所以∠BON=12∠BOC=10°.
分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论.
当OC在∠AOB内部时,
∠MON=∠BOM-∠BON=30°-10°=20°;
当OC在∠AOB外部时,
∠MON=∠BOM+∠BON=30°+10°=40°.
综上,∠MON的大小为20°或40°.
5.答案　D　由作图可知OP是∠AOB的平分线,所以∠AOB=2∠AOP=2∠BOP,∠AOP=∠BOP=12∠AOB,所以选项A、B、C中的结论均正确,选项D中的结论错误.故选D.
6.答案　C　因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,
因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠BAE=∠CAE,
所以AE平分∠BAC,故只有③⑤正确.
7.答案　C　设∠AOC=x,则∠BOC=2x,所以∠AOB=3x,
因为OD平分∠AOB,所以∠AOD=1.5x.
因为∠AOD-∠AOC=∠COD,
所以1.5x-x=20°,解得x=40°.
所以∠AOB=3x=120°.故选C.
8.答案　C　因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
所以∠DOE=∠DOC+∠COE=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=60°,
故A选项错误;
因为OD是∠AOC的平分线,
所以∠AOD=12∠AOC,
又因为OC是∠AOB内部任意一条射线,
所以∠AOC=∠EOC不一定成立,
故B选项错误;
因为OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线,
所以∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=60°,
故C选项正确;
因为OC是∠AOB内部任意一条射线,
所以∠BOE=∠AOC不一定成立,
所以∠BOE=2∠COD不一定成立,
故D选项错误.故选C.
9.答案　B　①因为∠AOC=∠BOC,
所以OC平分∠AOB,符合题意;
②因为∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC,
所以∠AOC=∠BOC,
所以OC平分∠AOB,符合题意;
③假设∠AOC=30°,∠BOC=40°,∠AOB=70°,符合∠AOC+∠BOC=∠AOB,但是OC不是∠AOB的平分线,故不符合题意;
④因为∠BOC=12∠AOB,
所以∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC,
所以∠AOC=∠BOC,
所以OC平分∠AOB,符合题意.故选B.
二、填空题
10.答案　130
解析　因为点A、O、C在一条直线上,
所以∠AOB+∠BOC=180°,
因为OM平分∠BOC,
所以∠BOC=2∠BOM=50°,
所以∠AOB=130°.
11.答案　75°
解析　因为OD是∠AOC的平分线,且∠COD=25°,
所以∠AOC=2∠COD=50°,
又因为OC是∠AOB的平分线,
所以∠BOC=∠AOC=50°,
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+25°=75°.
12.答案　30
解析　因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,
所以∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°.
13.答案　150°
解析　因为OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,
所以∠AOE=∠AOC,∠BOD=∠BOF.
因为∠AOB=110°,∠COD=70°,
所以∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=40°,
所以∠AOE+∠BOF=40°,
所以∠EOF=∠AOE+∠BOF+∠AOB=150°.
14.答案　90°
解析　因为∠DOE=∠BOE,∠BOE=20°,
所以∠DOB=2∠BOE=40°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,所以∠AOD=140°.
因为OF平分∠AOD,所以∠DOF=12∠AOD=70°,
所以∠EOF=∠DOF+∠DOE=70°+20°=90°.
15.答案　40°
解析　由折叠的性质可知,∠α=∠AEB',∠DEC=∠C'ED,
所以∠DEC=12(180°-2∠α)=90°-∠α,
因为∠α=50°,
所以∠DEC=40°.
16.答案　15°
解析　设三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α,
则∠APD=180°-60°-α=120°-α,∠BPD=180°-60°-30°-α=90°-α.
因为PE平分∠APD,PF平分∠BPD,
所以∠EPD=12∠APD=12×(120°-α)=60°-12α,
∠FPD=12∠BPD=12×(90°-α)=45°-12α,
所以∠EPF=∠EPD-∠FPD=60°-12α-45°-12α=15°.
三、解答题
17.解析　因为OD平分∠AOB,∠AOB=114°,
所以∠AOD=∠BOD=12∠AOB=57°.
因为∠BOC=2∠AOC,∠AOB=114°,
所以∠AOC=13∠AOB=38°.
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=57°-38°=19°.
18.解析　(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°,
所以∠AOC=150°.
因为OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
所以∠COM=75°,∠CON=30°.
所以∠MON=75°-30°=45°.
(2)设∠BOC=x,则∠AOC=α+x,
因为OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,
所以∠COM=12(α+x),∠CON=12x.
所以∠MON=∠COM-∠CON=12α.
19.解析　(1)因为O是直线AB上一点,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
因为∠AOC=50°,
所以∠BOC=130°.
因为OE平分∠BOC,
所以∠COE=12∠BOC=12×130°=65°.
因为∠COD=90°,∠DOE=∠COD-∠COE,
所以∠DOE=25°.
(2)∠DOE=12∠AOC.
理由:因为O是直线AB上一点,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
所以∠BOC=180°-∠AOC,
因为OE平分∠BOC,
所以∠COE=12∠BOC=12(180°-∠AOC)=90°-12∠AOC,
因为∠COD=90°,∠DOE=∠COD-∠COE,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-90°-12∠AOC=12∠AOC.
20.解析　(1)因为OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线,
所以∠COD=12∠BOC,∠COE=12∠AOC,
所以∠DOE=∠COD+∠COE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB=30°.
(2)因为OD、OE分别是∠BOC和∠COA的平分线,
所以∠COD=12∠BOC,∠COE=12∠AOC.
所以∠DOE=∠COE-∠COD=12∠AOC-12∠BOC=12∠AOB=30°.
(3)∠DOE的度数是30°.
21.解析　(1)补全图形,如图所示.

因为点A、O、B在同一条直线上,
所以∠AOC+∠BOC=180°(平角的定义).
因为∠AOC∶∠BOC=8∶1,
所以∠BOC=20°,∠AOC=160°.
因为∠COD=2∠COB,
所以∠COD=40°.
所以∠AOD=∠AOC-∠COD=120°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠EOD=12∠AOD=60°(角平分线的定义),
所以∠EOC=∠EOD+∠DOC=60°+40°=100°.
(2)当射线OD在∠AOC的内部时,∠EOC=5α;
当射线OD在∠AOC的外部时,∠EOC=3α.
22.解析　(1)因为∠COD=90°,
所以∠AOC+∠BOD=90°,
因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,
所以∠EOC=12∠AOC,∠DOF=12∠BOD,
所以∠EOF=∠COD+∠EOC+∠DOF=90°+12(∠AOC+∠BOD)=90°+12×90°=135°.
故答案为135°.
(2)因为∠COD=90°,所以∠COE+∠EOD=90°,
所以∠EOD=90°-∠COE,
因为OE为∠AOD的平分线,
所以∠AOD=2∠EOD=2(90°-∠COE)=180°-2∠COE,
因为∠BOD+∠AOD=180°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-180°+2∠COE=2∠COE.
(3)①当∠AOE为锐角时,如图.

因为∠COD=90°,OF平分∠COD,
所以∠COF=∠EOC+∠EOF=45°,
因为∠EOC=3∠EOF,
所以4∠EOF=45°,
所以∠EOF=11.25°,
所以∠EOC=33.75°,
因为OC为∠AOE的平分线,
所以∠AOE=2∠EOC=67.5°;
②当∠AOE为钝角时,如图.

因为∠COD=90°,OF平分∠COD,
所以∠COF=45°,
因为∠EOC=3∠EOF,
所以∠COF=2∠EOF=45°,
所以∠EOF=22.5°,
所以∠COE=45°+22.5°=67.5°,
因为OC为∠AOE的平分线,
所以∠AOE=2∠COE=135°.
综上所述,∠AOE的度数为67.5°或135°.