人教版七年级上册4.3.3 余角和补角课后作业题

5年中考3年模拟·初中数学·人教版·七年级上册——第四章　几何图形初步

4.3.3　余角和补角

测试时间:30分钟

一、选择题

1.(2021广东广州增城期末)如图,将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是              (　　)

A

B

C

D

2.若∠1与∠2互余,∠1与∠3互补,∠2与∠3的和等于周角的,则∠1,∠2,∠3这三个角的度数分别是              (　　)

A.50°,30°,130°　 B.70°,20°,110°

C.75°,15°,105°　 D.60°,30°,120°

3.(2021浙江杭州拱墅校级期末)如图,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°,则图中互补的角有 (　　)

A.5对 B.6对 C.7对 D.8对

4.如图,将一个含60°角的三角板的60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合,若∠1=27°41',则∠2的余角的大小是              (　　)

A.27°41'　 B.57°41'　 C.58°19'　 D.32°19'

5.(2021甘肃定西安定期末)一个角的余角是它的补角的,则这个角的度数为 (　　)

A.60° B.45° C.30° D.75°

6.(2021辽宁葫芦岛绥中期末)下列说法正确的是 (　　)

A.锐角的补角一定是钝角

B.一个角的补角一定大于这个角

C.锐角和钝角一定互补

D.两个锐角一定互为余角

7.如图,甲从A点出发沿北偏东60°方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西20°方向走到点C,则∠BAC的度数是(　　)

A.80° B.100° C.120° D.140°

8.(2021天津滨海新区期末)如图,∠AOD=120°,OC平分∠AOD,OB平分∠AOC.下列结论:

①∠AOC=∠COD;

②∠COD=2∠BOC;

③∠AOB与∠COD互余;

④∠AOC与∠AOD互补.

其中,正确的个数是 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

9.如果一个角的余角与它的补角度数之比为2∶5,则这个角等于　　　　. 

10.已知∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',则∠β=　　　　. 

11.已知∠A和∠B互为余角,∠A=60°,则∠B的度数是　　　　,∠A的补角的度数是　　　　. 

12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是　　　　. 

13.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=　　　　. 

14.已知一个角的补角比它的余角的2倍还大45°,则这个角的度数为　　　°. 

15.如图,点A在点O的北偏西15°方向,点B在点O的北偏东30°方向,若∠1=∠AOB,则点C在点O的　　　　方向. 

三、解答题

16.一个角的补角加上10°,等于这个角的余角的3倍,求这个角的度数.

17.如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.

(1)求出∠AOB及其补角的度数;

(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.

18.如图,点O是直线AB上任意一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.

(1)填空:与∠AOE互补的角是　　　　　　　　; 

(2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;

(3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.

19.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是西偏北50°.

(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向;

(2)OD是OB的反向延长线,求OD的方向;

(3)∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD,作∠BOD的平分线OE,求OE的方向.

20.我们规定,如果两个角的差是一个直角(大角减小角),那么这两个角互为足角,其中的一个角叫做另一个角的足角.

(1)如图,直线AB经过点O,OE平分∠COB,OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角;

(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的,求这个角的度数.

21.(1)如图1所示,一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.

①∠AOC与∠BOD相等吗?说明理由;

②∠AOD与∠BOC数量上有什么关系?说明理由;

(2)若将这副直角三角尺按图2所示的方式摆放,直角顶点重合在点O处,不添加字母,分析图中已标注字母所表示的角.

①找出图中相等的角;

②找出图中互补的角,并说明理由.

一、选择题

1.答案　A　A.∠1+∠2=90°,即∠1与∠2互为余角,故正确;

B.∠1=∠2,故错误;

C.∠1+∠2=180°,即∠1与∠2互为补角,故错误;

D.∠1=∠2,故错误.

故选A.

2.答案　C　设∠1=x°,则∠2=(90-x)°,∠3=(180-x)°,

易知∠2+∠3=120°,所以90-x+180-x=120,

所以x=75,所以∠1=75°,∠2=15°,∠3=105°.故选C.

3.答案　C　互补的角有:∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠COE,∠COE与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠DOE与∠BOC,∠AOE与∠BOE,∠AOE与∠COD,共7对,故选C.

4.答案　D　因为∠BAC=60°,∠1=27°41',

所以∠EAC=32°19',

因为∠EAD=90°,

所以∠2与∠EAC互余,

所以∠2的余角的大小为32°19'.故选D.

5.答案　C　设这个角的度数是x°,则90-x=(180-x),

解得x=30,即这个角的度数是30°,故选C.

6.答案　A　锐角的补角一定是钝角,选项A正确;

一个角的补角不一定大于这个角,B选项说法错误,例如:120°角的补角是60°的角,而60°<120°;

锐角和钝角不一定互补,C选项说法错误,例如:20°+120°=140°,20°的角与120°的角不互补;

两个锐角不一定互为余角,D选项说法错误,例如:30°的角与30°的角不是互为余角.故选A.

7.答案　D　如图,因为∠DAB=60°,所以∠BAF=30°,

因为∠CAE=20°,所以∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°,故选D.

8.答案　D　①因为OC平分∠AOD,所以∠AOC=∠COD=∠AOD=60°,故①正确.

②因为OB平分∠AOC,所以∠AOC=2∠BOC,所以∠COD=2∠BOC,故②正确.

③因为∠AOB=∠BOC=∠AOC=30°,所以∠AOB+∠COD=90°,所以∠AOB与∠COD互余,故③正确.

④因为∠AOC+∠AOD=60°+120°=180°,所以∠AOC与∠AOD互补,故④正确.

故选D.

二、填空题

9.答案　30°

解析　设该角的度数为x°,则它的余角的度数为(90-x)°,补角的度数为(180-x)°,

根据题意得(90-x)∶(180-x)=2∶5,解得x=30.

所以这个角等于30°.

10.答案　51°36'(或51.6°)

解析　因为∠α与∠β互为余角,∠α=38°24',

所以∠β=90°-38°24'=51°36'(或51.6°).

11.答案　30°;120°

解析　因为∠A和∠B互为余角,∠A=60°,

所以∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.

∠A的补角=180°-∠A=180°-60°=120°.

12.答案　82°

解析　由已知得,∠AOB=180°-60°-38°=82°.

13.答案　135°

解析　因为∠AOC和∠BOD都是∠BOC的补角,

所以∠AOC=∠BOD,

又因为∠AOC+∠BOD=90°,

所以∠AOC=∠BOD=45°,

所以∠BOC=135°.

14.答案　45

解析　设这个角的度数为x,则它的余角的度数为90°-x,补角的度数为180°-x,

根据题意得180°-x=2(90°-x)+45°,

解得x=45°,

所以这个角的度数为45°.

15.答案　东南

解析　由题意知,∠AOB=15°+30°=45°.

因为∠1=∠AOB,所以∠1=45°.

所以点C在点O的东南方向.

三、解答题

16.解析　设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°,它的余角的度数为(90-x)°,

根据题意,得(180-x)+10=3(90-x),解得x=40.

所以这个角的度数为40°.

17.解析　(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,

∠AOB的补角的度数为180°-∠AOB=180°-120°=60°.

(2)∠DOC=∠BOC=×70°=35°,

∠AOE=∠COE=∠AOC=×50°=25°.

∠DOE与∠AOB互补.

理由:因为∠DOE=∠DOC+∠COE=60°,

所以∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°,

所以∠DOE与∠AOB互补.

18.解析　(1)因为OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠COE.

因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠AOE+∠COE=180°,

所以与∠AOE互补的角是∠BOE、∠COE.

故答案为∠BOE、∠COE.

(2)因为OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC,

所以∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE=∠BOC,

所以∠AOC=2×36°=72°,

所以∠BOC=180°-72°=108°,

所以∠COE=∠BOC=54°,

所以∠DOE=∠COD+∠COE=90°.

(3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.

19.解析　(1)如图,因为OB的方向是西偏北50°,

所以∠BOF=90°-50°=40°,

所以∠AOB=40°+15°=55°,

因为∠AOC=∠AOB,

所以∠AOC=55°,

所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°,

所以OC的方向是北偏东70°.

(2)因为OB的方向是西偏北50°,

所以∠BOF=40°,

因为∠DOH和∠BOF都是∠BOH的补角,

所以∠DOH=∠BOF=40°,

所以OD的方向是南偏东40°.

(3)因为OE是∠BOD的平分线,

所以∠BOE=90°,

因为∠BOF=40°,

所以∠FOE=50°,

所以OE的方向是北偏东50°.

20.解析　(1)因为OE平分∠COB,

所以∠BOE=∠COE,

因为OF⊥OE,

所以∠BOF-∠BOE=90°,

所以∠BOF-∠COE=90°,

所以∠BOF的足角是∠COE、∠BOE.

(2)设这个角的度数为x°,则它的补角的度数为(180-x)°,

当0<x≤90时,这个角的足角的度数为(90+x)°,

则有90+x=(180-x),

解得x=18;

当90<x<180时,这个角的足角的度数为(x-90)°,

则有x-90=(180-x).

解得x=126.

所以这个角的度数为18°或126°.

21.解析　(1)①∠AOC与∠BOD相等.

理由如下:因为∠AOB=∠DOC=90°,

所以∠AOB+∠BOC=∠DOC+∠BOC,

即∠AOC=∠BOD.

②∠AOD+∠BOC=180°.

理由如下:因为∠AOD+∠BOC+∠COD+∠AOB=360°,

∠AOB=∠COD=90°,

所以∠AOD+∠BOC=180°.

(2)①∠AOB=∠COD,∠AOC=∠BOD.

②∠AOB与∠COD互补,∠AOD与∠BOC互补.

理由如下:因为∠AOB=∠COD=90°,

所以∠AOB+∠COD=180°,即∠AOB与∠COD互补.

因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,

∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-∠BOD,

所以∠AOD+∠BOC=90°+∠BOD+90°-∠BOD=180°,

所以∠AOD与∠BOC互补.