初中数学青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.4 用公式法进行因式分解授课课件ppt

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例1、把下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2
一看系数　 二看字母 三看指数
想一想:以前学过哪些乘法公式？
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2= (a+b)(a-b)
(a+b)2=a2+2ab+b2
a2+2ab+b2=(a+b)2
把它们作为公式，就可以把某些具备平方差或完全平方公式特点的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
(a-b)2=a2-2ab+b2
a2-2ab+b2=(a-b)2
解：(1)4x2-25
=(2x)2 - 52
=(2x + 5) (2x - 5)
（一）公式： a2-b2=(a+b)(a-b)
（二）结构特点：1、左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反；
2、右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
1、下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由。①x2+y2② x2-y2 ③ -x2+y2 ④ -x2-y2
=(x+y)(x-y)
=y2-x2=(y+x)(y-x)
解：(1)25x2+20x+4
=(5x)2+2×5x·2+22
= (5x + 2)2
例3: 分解因式：–x2+4xy–4y2.
解： –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
首平方，尾平方；首尾2倍在中央；
首尾和或者首尾差的平方。
首是公式中的a，尾是公式中的b，要学会定a，b。
a表示2y，b表示3x
a表示(a+b)，b表示1
完全平方式(顺口溜): 含有三项；首平方，尾平方；首尾2倍在中央； 首平方、尾平方是同号。
——探究公式的结构特征
完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和（差）的平方。
2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) －2xy－x2－y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x2－4x+1;
——利用公式法进行因式分解
把下列各式进行因式分解：
(8) -4x2+25
(6) x2y2-z2
(7) (x+2)2-9