2020年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）_(带答案解析).docx

这是一份2020年河南省安阳市高考数学一模试卷（文科）_(带答案解析).docx，共20页。试卷主要包含了答题前填写好自己的姓名，请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120分钟；命题人：xxx
注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
1. 已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|x2-2x＞3}，则A∩B=（ ）
A.{x|3＜x≤5}B.|x|-1≤x≤5|C.{x|x＜-1或x＞3}D.R
2. 已知复数z满足i（3+z）=1+i，则z的虚部为（ ）
A.-iB.iC.-1D.1
3. 已知函数，若f（a）＞f（b），则下列不等关系正确的是（ ）
A.
B.
C.a2＜ab
D.ln（a2+1）＞ln（b2+1）
4. 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如下图所示．则下列结论中错误的是（ ）
A.12个月的PMI值不低于50%的频率为
B.12个月的PMI值的平均值低于50%
C.12个月的PMI值的众数为49.4%
D.12个月的PMI值的中位数为50.3%
5. 已知函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数的图象，则φ的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知数列{an}满足an+1-an=2，且a1，a3，a4成等比数列．若{an}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（ ）
A.-10B.-14C.-18D.-20
7. 已知cs（2019π+α）=-，则sin（-2α）=（ ）
A.
B.
C.-
D.
8. 已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）
A.S＞-1？B.S＜0？C.S＜-1？D.S＞0？
10. 过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，Q（1，2）．若，则|PF|+|PQ|的最小值是（ ）
A.1B.2C.3D.4
11. 已知函数f（x）=x3-ax-1，以下结论正确的个数为（ ）
①当a=0时，函数f（x）的图象的对称中心为（0，-1）；
②当a≥3时，函数f（x）在（-1，1）上为单调递减函数；
③若函数f（x）在（-1，1）上不单调，则0＜a＜3；
④当a=12时，f（x）在[-4，5]上的最大值为15．
A.1B.2C.3D.4
12. 已知四棱锥E-ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD⊥平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.1
13. 已知向量=（1，1），||=，（2+）•=2，则|-|=______．
14. 为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（一）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为______．
15. 将底面直径为4，高为的圆锥形石块打磨成一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为______．
16. 如图，已知圆内接四边形ABCD，其中AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，则=______．
17. 已知数列{an}的各项都为正数，a1=2，且．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=[lg（lg2an）]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1，求数列{bn}的前2020项和．
18. 如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面A1ACC1，CC1=2，△ABC，△ACC1，均为正三角形，E为AB的中点．
（Ⅰ）证明：AC1∥平面B1CE；
（Ⅱ）求斜三棱柱ABC-A1B1C1截去三棱锥B1--CBE后剩余部分的体积．
19. 近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
y与x可用回归方程（其中，为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图．
（i）若从箱数在[40，120）内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在[80，120）内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设t=lgx，则
线性回归直线中，，．
20. 已知椭圆的左，右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，M是椭圆E上的一个动点，且△MF1F2的面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A（a，0），B（0，b），四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥CD，记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．
21. 已知直线y=x-1是曲线f（x）=alnx的切线．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若t≤3-4ln2，证明：对于任意m＞0，有且仅有一个零点．
22. 以直角坐标系xOy的原点为极坐标系的极点，x轴的正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4csθ+8sinθ，P是C1上一动点，，Q的轨迹为C2．
（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若点M（0，1），直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C2的交点为A，B，当|MA|+|MB|取最小值时，求直线l的普通方程．
23. 已知a，b，c∈R+，∀x∈R，不等式|x-1|-|x-2|≤a+b+c恒成立．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：由题意B={x|x＜-1或x＞3}，
所以A∩B={x|3＜x≤5}，
故选：A．
求出集合B，再求出即可．
本题考查一元二次不等式的解法集合的基本运算，基础题．
2. 【答案】C
【解析】解∵i（3+z）=1+i，∴3+z=，
∴z=-2-i，
∴复数z的虚部为-1．
故选：C．
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题主要考查复数的四则运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3. 【答案】B
【解析】解：易知f（x）在R上单调递增，故a＞b．
因为a，b的符号无法判断，故a2与b2，a2与ab的大小不确定，
所以A，C，D不一定正确；B中正确．
故选：B．
易知f（x）在R上单调递增，可得a＞b，再逐项判断即可．
本题主要考查函数的性质以及不等式的性质，属于基础题．
4. 【答案】D
【解析】解：从图中数据变化看，PMI值不低于50%的月份有4个，
所以12个月的PMI值不低于50%的频率为=，所以A正确；
由图可以看出，PMI值的平均值低于50%，所以B正确；
12个月的PMI值的众数为49.4%，所以C正确；
12个月的PMI值的中位数为49.6%，所以D错误．
故选：D．
根据统计图中数据变化情况，分析判断选项中的命题是否正确即可．
本题主要考查了统计图表的识别以及样本的数字特征问题，也考查了数形结合思想，是基础题．
5. 【答案】A
【解析】解：把函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后得到函数y=sin（2x+2φ-）的图象，即得到的图象，
∴2φ-=2kπ+，k∈Z，∴φ的最小值为，
故选：A．
由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
6. 【答案】D
【解析】
本题考查了等差数列的通项公式和求和公式、等比中项的性质及二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
利用等差数列的通项公式、等比中项的性质，列方程求基本量，再求和结合二次函数性质即可得出．
解：根据题意，可知{an}为等差数列，公差d=2．
由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1（a1+6），解得a1=-8．
所以Sn=-8n+=-．
根据单调性，可知当n=4或5时，Sn取到最小值，最小值为-20．
故选：D．
7. 【答案】C
【解析】解：由cs（2019π+α）=-，
可得cs（π+α）=-，
∴csα=，
∴sin（-2α）=cs2α=2cs2α-1=2×-1=-．
故选：C．
由已知利用诱导公式可得csα=，进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解．
本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
8. 【答案】A
【解析】解：双曲线C：=1，a＞0，b＞0的右顶点为A（a，0），右焦点为A（c，0），
M所在直线为x=a，不妨设M（a，b），
∴MF的中点坐标为（，）．
代入方程可得-=1，
∴=，∴e2+2e-4=0，∴e=-1（负值舍去）．
故选：A．
由题意可得过右顶点的直线，又可得M的坐标，进而求出MF的中点的坐标，代入双曲线方程，可得a，c的关系，进而求出离心率．
本题主要考查双曲线的几何性质，属于中档题．
9. 【答案】B
【解析】解：i=1，S=1．
运行第一次，S=1+lg=1-lg3＞0，i=3，不成立；
运行第二次，S=1+lg+lg=1-lg5＞0，i=5，不成立；
运行第三次，S=1+lg+lg+lg=1-lg7＞0，i=7，不成立；
运行第四次，S=1+lg+lg+lg+lg=1-lg9＞0，i=9，不成立；
运行第五次，S=1+lg+lg+lg+lg+lg=1-lg11＜0，i=11，成立，
输出i的值为11，结束，
故选：B．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题主要考查循环结构的框图，属于基础题．
10. 【答案】C
【解析】解：显然直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=kx+，
联立方程，消去y得：x2-2pkx-p2=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1+x2=2pk，
∴，
由抛物线的性质可知：|AB|=y1+y2+p=2pk2+2p，
∵AB⊥CD，∴直线CD的斜率为：-，
∴|CD|=2p（-）2+2p=，
∴，
∴2p+2pk2=4+4k2，
∴p=2，
∴抛物线方程为：x2=4y，准线方程为：y=-1，
设点P到准线y=-1的距离为d，由抛物线的性质可知：|PF|+|PQ|=d+|PQ|，
而当QP垂直于x轴时，d+|PQ|的值最小，最小值为2+1=3，如图所示：
∴|PF|+|PQ|的最小值为3，
故选：C．
显然直线AB的斜率存在且不为0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=kx+，与抛物线方程联立结合韦达定理可得：|AB|=y1+y2+p=2pk2+2p，因为AB⊥CD，所以直线CD的斜率为：-，所以|CD|=2p（-）2+2p=，所以，解得p=2，设点P到准线y=-1的距离为d，由抛物线的性质可知：|PF|+|PQ|=d+|PQ|，而当QP垂直于x轴时，d+|PQ|的值最小，最小值为2+1=3．
本题主要考查了抛物线的性质，以及直线与抛物线的位置关系，是中档题．
11. 【答案】C
【解析】解：①幂函数y=x3为奇函数，其图象的对称中心为原点，
根据平移知识，当a=0时，函数f（x）=x3-1的图象的对称中心为（0，-1），即①正确．
②由题意知，f'（x）=3x2-a．
当-1＜x＜1时，3x2＜3，
又a≥3，所以f'（x）＜0在（-1，1）上恒成立，
所以函数f（x）在（-1，1）上单调递减，即②正确．
③由题意知，f'（x）=3x2-a，
当a≤0时，f'（x）≥0，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，不合题意，故a＞0．
令f'（x）=0，解得．
因为f（x）在（-1，1）上不单调，所以f'（x）=0在（-1，1）上有解，
所以，解得0＜a＜3，即③正确．
④令f'（x）=3x2-12=0，得x=±2．
当x∈[-4，5]时，f（x）在[-4，-2]和[2，5]上单调递增，在（-2，2）上单调递减，所以f（x）max=f（-2）或f（5），
因为f（-2）=15，f（5）=64，所以最大值为64，即④错误．
故选：C．
①根据幂函数y=x3与f（x）=x3-1的图象变换即可判断正误；
②求导f'（x）=3x2-a，当a≥3时，f'（x）＜0在（-1，1）上恒成立；
③求导f'（x）=3x2-a，首先判断a≤0不符合题意，其次讨论当a＞0时，若f（x）在（-1，1）上不单调，则f'（x）=0在（-1，1）上有解，即可得解；
④当a=12时，f（x）在[-4，-2]和[2，5]上单调递增，在（-2，2）上单调递减，所以f（x）max=f（-2）或f（5），然后比较f（-2）和f（5）的大小即可得解．
本题考查函数的性质及导数的应用，熟练运用导数解决函数的单调性、最值问题是解题关键，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题．
12. 【答案】B
【解析】解：如图所示，
由题意可得：ED⊥平面ABCD时，△ADE的面积最大，可得点C即点D到平面ABE的距离最大．
此时该四棱锥的体积==．
故选：B．
如图所示，由题意可得：ED⊥平面ABCD时，△ADE的面积最大，可得点C即点D到平面ABE的距离最大．即可得出此时该四棱锥的体积．
本题考查了空间线面位置关系、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、 填空题
13. 【答案】3
【解析】解：由题意可得，
∴，解得，
∴．
故答案为：3．
依题意，可求得，再根据模长公式求解即可．
本题主要考查向量的数量积运算及向量模的求法，属于基础题．
14. 【答案】2
【解析】解：根据题意，画图如下，
由图可知，目前（五）班已经赛了2场，
故答案为：2．
根据题意，画出图形，即可得到目前（五）班已经赛了2场．
本题主要考查逻辑推理，是基础题．
15. 【答案】
【解析】解：欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，
则=，解得h=-r．
故S侧=2πrh=2πr（-r）=πr（2-r）≤π=．
当r=1时，S侧的最大值为．
故答案为：．
欲使圆柱侧面积最大，需使圆柱内接于圆锥．设圆柱的高为h，底面半径为r，由=，解得h=-r．可得S侧=2πrh=2πr（-r），利用基本不等式的性质即可得出．
本题考查了旋转体的侧面积、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
16. 【答案】
【解析】解：由圆内接四边形的性质可得∠C=π-∠A，∠D=π-∠B．
连接BD，在△ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB•ADcsA．
在△BCD中，BD2=BC2+CD2-2BC•CDcsC，
所以，AB2+AD2-2AB•ADcsA=BC2+CD2+2BC•CDcsA，
csA===，
所以sinA===，
连接AC，同理可得csB===，
所以sinB===．
所以==．
结合圆内接四边形的性质及余弦可分别求解csA，csB，然后结合同角平方关系可求sinA，sinB，进而可求．
本题主要考查余弦定理，同角平方关系及圆内接四边形的性质的应用．
三、 解答题
17. 【答案】解：（I）由题意，且，即-an+1an-2=0，
整理，得（an+1+an）（an+1-2an）=0．
∵数列{an}的各项都为正数，
∴an+1-2an=0，即an+1=2an．
∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，
∴an=2n．
（Ⅱ）由（I）知，bn=[lg（lg2an）]=[lg（lg22n）]=[lgn]，
故bn=，n∈N*．
∴数列{bn}的前2020项的和为1×90+2×900+3×1021=4953．
【解析】
本题第（I）题对递推式进行转化，因式分解，根据题意可得数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，即可得到数列{an}的通项公式；第（Ⅱ）题根据第（I）题的结果写出数列{bn}的通项公式，然后根据[x]的特点转化为分段的通项公式，再求和即可得到结果．
本题主要考查等比数列及数列的求和等相关基础知识．考查了方程思想，转化思想的应用，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．
18. 【答案】解：（Ⅰ）如图，连接BC1，交B1C于点M，连接ME，则ME∥AC1．
因为AC1⊄平面B1CE，ME⊂平面B1CE，所以AC1∥平面B1CE．
（Ⅱ）因为B1C1平面ABC，
所以点B1到平面ABC的距离等于点C1到平面ABC的距离．
如图，设O是AC的中点，连接OC1，OB．
因为△ACC1为正三角形，所以OC1⊥AC，
又平面ABC⊥平面A1ACC1，平面ABC∩平面A1ACC1=AC，
所以OC1⊥平面ABC．
所以点C1到平面ABC的距离OC1=，
故三棱锥B1-BCE的体积为V=S△BCE•OC1=××1××=，
而斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V=S△ABC•OC1=AB•CE•OC1=×2××=3，
所以剩余部分的体积为3-=．
【解析】
（Ⅰ）运用线面平行的判定定理即可得证；
（Ⅱ）运用线面垂直的判定定理和性质，以及棱锥的体积公式计算可得所求值．
本题主要考查线面平行线面垂直等线面位置关系以及几何体的体积．
19. 【答案】解（Ⅰ）根据题意，=，
，
∴．
又t=lgx，∴．
∴x=10时，（千元），
即该新奇水果100箱的成本为8364元，故该新奇水果100箱的利润15000-8364=6636．
（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在[40，80）内的天数为．
设这两天分别为a，b，水果箱数在[80，120）内的天数为，
设这四天分别为A，B，C，D．
∴随机抽取2天的基本结果为：（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），
（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）共15种．
满足恰有1天的水果箱数在[80，120）内的结果为：（Aa），（Ab），（Ba），（Bb），（Ca），（Cb），（Da），（Db）共8种，
所以估计恰有1天的水果箱数在[80，120）内的概率为P=．
（ⅱ）这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值为：
×（箱）．
【解析】
（Ⅰ）由已知求得与，得到，结合t=lgx，可得．取x=10时求得y值得答案．
（Ⅱ）（i）根据频率分布直方图，可知水果箱数在[40，80）内的天数，设这两天分别为a，b，求出水果箱数在[80，120）内的天数，利用枚举法结合古典概型概率公式求恰有1天的水果箱数在[80，120）内的概率为P=．
（ⅱ）直接由题意求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．
本题主要考查线性回归方程、古典概型以及样本的平均值，考查计算能力，是中档题．
20. 【答案】解：（Ⅰ）设椭圆E的半焦距为c，由题意可知，
当M为椭圆E的上顶点或下顶点时，△MF1F2的面积取得最大值．
所以，所以a=2，b=，
故椭圆E的标准方程为．
（Ⅱ）根据题意可知A（2，0），B（0，），kAB=-
因为AB∥CD，设直线CD的方程为y=-，C（x1，y1），D（x2，y2）
由，消去y可得6x2-4+4m2-12=0，
所以x1+x2=，即x1=-x2．
直线AD的斜率k1==，
直线BC的斜率k2=，
所以k1k2=•，
=，
=，
==．
故k1k2为定值．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得，解得a，b，c，进而得椭圆的方程．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得A（2，0），B（0，），kAB=-，设直线CD的方程为y=-，C（x1，y1），D（x2，y2），联立直线CD与椭圆的方程得所以x1+x2=，即x1=-x2．直线AD的斜率k1==，直线BC的斜率k2=，
代入k1k2化简可得结论．
本题主要考查椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系．
21. 【答案】解：（Ⅰ）根据题意，f′（x）=，设直线y=x-1与曲线相切于点P（x0，y0）
根据题意，可得，解之得x0=a=1，因此f（x）=lnx．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知h（x）=mx-+lnx+t（x＞0），
则当x→0时，h（x）＜0，当x→+∞时，h（x）＞0，
所以h（x）至少有一个零点．
h′（x）=+m=m-+（-）2
①m≥，则h′（x）≥0，h（x）在（0，+∞）上单调递增，所以h（x）有唯一零点．
②若0＜m＜，令h′（x）=0得h（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），
所以＞，即0＜x1＜16．
可知h（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．
所以极大值为h（x1）=mx1-+lnx1+t=（-）x1-+lnx1+t=--1+lnx1+t，
又h′（x1）=-+=＞0，
所以h（x1）在（0，16）上单调递增，
则h（x1）＜h（16）=ln16-3+t≤ln16-3+3-4ln2=0，所以h（x）有唯一零点．
综上可知，对于任意m＞0时，h（x）有且仅有一个零点．
【解析】
（Ⅰ）设切点P（x0，y0），则，即可求出a；
（Ⅱ）由h（x）的解析式可知其至少有一个零点，又因为h′（x）=m-+（-）2，讨论①m≥②0＜m＜两种情况下均只有一个零点即可．
本题考查导数的综合应用，考查利用导数表示曲线上某点切线，利用导数判断函数单调区间等，属于综合题，中档题．
22. 【答案】解：（Ⅰ）根据题意，设点P，Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），
则有ρ=ρ0=2csθ+4sinθ，故曲线C2的极坐标方程为ρ=2csθ+4sinθ，
变形可得：ρ2=2ρcsθ+4ρsinθ，
故C2的直角坐标方程为x2+y2=2x+4y，即（x-1）2+（y-2）2=5；
（Ⅱ）设点A，B对应的参数分别为t1、t2，则|MA|=t1，|MB|=t2，
设直线l的参数方程，（t为参数），
代入C2的直角坐标方程（x-1）2+（y-2）2=5中，
整理得t2-2（csα+sinα）t-3=0．
由根与系数的关系得t1+t2=2（csα+sinα），t1t2=-3，
则|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===≥2，
当且仅当sin2α=-1时，等号成立，
此时l的普通方程为x+y-1=0．
【解析】
（Ⅰ）根据题意，设点P，Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），分析可得曲线C2的极坐标方程，变形可得答案；
（Ⅱ）根据题意，设点A，B对应的参数分别为t1、t2，直线l的参数方程，（t为参数），与C2的方程联立可得t2-2（csα+sinα）t-3=0，由根与系数的关系分析可得答案．
本题考查三种方程的转化，利用直线的参数方程研究直线与圆的位置关系，属于基础题．
23. 【答案】证明：（Ⅰ）∵|x-1|-|x-2|≤|x-1-x+2|=1，
∴a+b+c≥1．
∵a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ac，
∴2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca，
∴3a2+3b2+3c2≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2≥1，
∴．
（Ⅱ）∵a2+b2≥2ab，2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2，
即两边开平方得，
同理可得，
三式相加，得．
【解析】
（Ⅰ）由已知，a+b+c≥1，再利用基本不等式即可得证；
（Ⅱ）分析可知，，三式相加即可得证．
本题主要考查绝对值不等式的应用，利用基本不等式证明不等式．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共12题）
评卷人
得分
二、 填空题（共4题）
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
x
1
3
4
6
7
y
5
6.5
7
7.5
8
0.54
6.8
1.53
0.45