中考数学总复习精炼（含答案）：全国各地拉分题特训（一）

这是一份中考数学总复习精炼（含答案）：全国各地拉分题特训（一），共13页。试卷主要包含了5　【特训考点】四边形综合题，8；等内容，欢迎下载使用。
01拉分题特训1.(温州)如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a＋b)(a－b)＝a2－b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2.若点A，L，G在同一直线上，则的值为( C )A.　　B.　　C.　　D.【难度】0.5　【特训考点】四边形综合题.平方差公式；线段垂直平分线的性质；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.        解析：如图，连接AG，PF.由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2－b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝. 2.(宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限.点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D.AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE.若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为　6　.【难度】0.5　【特训考点】反比例函数与一次函数的交点问题；方程思想.　　　 解析：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A(m，)，∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D(3m，)，∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF＋S梯形AFHD＋S△HDC＝k＋×(DH＋AF)×FH＋S△HDC＝k＋××2m＋×××2m＝k＋＋＝12，∴2k＝12，∴k＝6.       3.(北京)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， (1)图1中共有　　　　对相似三角形，写出来分别为　　　　　　　　　　　　(不需证明)；(2)已知AB＝10，AC＝8，请你求出CD的长；(3)在(2)的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系(如图2)，若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒，是否存在点P，使以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【难度】0.2　【特训考点】勾股定理；相似三角形的性质；相似三角形的判定；动点问题；数形结合思想. 解：(1)图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；(2)如图1，在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6.∵△ABC的面积＝AB·CD＝AC·BC，∴CD＝＝＝4.8；(3)存在点P，使以点B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB＝90°，BC＝6，OC＝4.8，∴OB＝＝3.6.分两种情况：①  当∠BQP＝90°时，如图2①，此时△PQB∽△AC，∴＝，∴＝，解得t＝2.25，即BQ＝CP＝2.25，∴BP＝BC－CP＝6－2.25＝3.75.在△BPQ中，由勾股定理，得PQ＝＝＝3，∴点P的坐标为(1.35,3)；②当∠BPQ＝90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴＝，∴＝，解得t＝3.75，即BQ＝CP＝3.75，BP＝BC－CP＝6－3.75＝2.25.过点P作PE⊥x轴于点E.∵△QPB∽△ACB，∴＝，即＝，∴PE＝1.8.在△BPE中，BE＝＝＝1.35，∴OE＝OB－BE＝3.6－1.35＝2.25，∴点P的坐标为(2.25,1.8).综上可得，点P的坐标为(1.35,3)或(2.25,1.8).4.(绍兴)如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( A ) A.  B.  C.  D.【难度】0.6　【特训考点】勾股定理；相似三角形. 解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：设DE＝x，则AD＝8－x，根据题意得：(8＋8－x)×3×3＝3×3×6，解得：x＝4，∴DE＝4，∵∠E＝90°，由勾股定理得：CD＝＝＝5，可证△CDE∽△CBF，∴＝，即＝，∴CF＝. 5.(嘉兴)如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在同一个平面上，边AC与EF重合，AC＝12 cm.当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动.当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为　(24－12)　 cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为　(24＋36－12)　 cm2. 【难度】0.5　【特训考点】最值问题，动点轨迹问题.解析：过点D′作D′N⊥AC于点N，作D′M⊥BC于点M，由直角三角形的性质可得BC＝4 cm，AB＝8 cm，ED＝DF＝6 cm，由“AAS”可证△D′NE′≌△D′MF′，可得D′N＝D′M，即点D′在射线CD上移动，且当E′D′⊥AC时，DD′值最大，则可求点D运动的路径长.由三角形面积公式可求S△AD′B＝BC×AC＋×AC×D′N－×BC×D′M＝24＋(12－4)×D′N，则E′D′⊥AC时，S△AD′B有最大值. 
6.(宁波)如图1，⊙O经过等边△ABC的顶点A，C(圆心O在△ABC内)，分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.(1)求证：BD＝BE.(2)当AF∶EF＝3∶2，AC＝6时，求AE的长.(3)设＝x，tan∠DAE＝y.①求y关于x的函数表达式；②如图2，连结OF，OB，若△AEC的面积是△OFB面积的10倍，求y的值. 【难度】0.3　【特训考点】函数和圆的综合；方程思想.(1)          证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠C＝60°，∵∠DEB＝∠BAC＝60°，∠D＝∠C＝60°，∴∠DEB＝∠D，∴BD＝BE；(2)如图1，过点A作AG⊥BC于点G，∵△ABC是等边三角形，AC＝6，∴BG＝3，∴在Rt△ABG中，AG＝3，∵BF⊥EC，∴BF∥AG，∴＝，∵AF∶EF＝3∶2，∴BE＝BG＝2，∴EG＝BE＋BG＝5，在Rt△AEG中，AE＝＝2；(3)①如图1，过点E作EH⊥AD于点H，∵∠EBD＝∠ABC＝60°，∴在Rt△BEH中，EH＝BE，BH＝BE，∵＝＝x，∴BG＝xBE，∴AB＝2BG＝2xBE，∴AH＝2xBE＋BE＝(2x＋)BE，∴在Rt△AHE中，tan∠EAD＝＝＝，∴y＝；②如图2，过点O作OM⊥BC于点M，设BE＝a，∵＝＝x，∴CG＝BG＝xBE＝ax，∴EC＝CG＋BG＋BE＝a＋2ax，∴EM＝EC＝a＋ax，∴BM＝EM－BE＝ax－a，∵BF∥AG，∴△EBF∽△EGA，∴＝＝＝，∵AG＝BG＝ax，∴BF＝AG＝，∴△OFB的面积＝＝×(ax－a)，∴△AEC的面积＝＝×ax(a＋2ax)，∵△AEC的面积是△OFB的面积的10倍，∴×ax(a＋2ax)＝10××(ax－a)，∴2x2－7x＋6＝0，解得：x1＝2，x2＝，∴y＝或.