导数及其应用练习题

这是一份导数及其应用练习题，共3页。试卷主要包含了【2020年高考北京】已知函数等内容，欢迎下载使用。
专题03  导数及其应用1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】函数的图像在点处的切线方程为A．   B．     C．   D．2．【2020年高考全国III卷理数】若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为A．y=2x+1  B．y=2x+ C．y=x+1  D．y=x+3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①．在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②．在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③．在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④．甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．4．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数.（1).当a=1时，讨论f（x）的单调性；    （2.当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.5．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数．（1）.讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；    （2）证明： ；（3）.设，证明：．  6．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．（1）求B．  （2）.若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数．（Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有．8．【2020年高考北京】已知函数．（Ⅰ）.求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）.设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数．（Ⅰ）.证明：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）.记x0为函数在上的零点，证明：（ⅰ）；    （ⅱ）．10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米．（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有．（1）若，求h(x)的表达式；（2）若，求k的取值范围；（3）若求证：．12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．（2）记的导函数为，求在区间上的最小值．