《基本初等函数、函数与方程》专项练习

备考训练18　基本初等函数、函数与方程——小题备考

一、单项选择题

1．[2020·山东莱州一中质量检测]设a＝sin，b＝log，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<c<b  B．c<a<b

C．b<a<c  D．c<b<a

2．函数f(x)＝|log2x|＋x－2的零点个数为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

3．[2020·山东省实验中学第二次诊断]若a，b是任意实数，且a>b，则(　　)

A．a2>b2      B.<1

C．lg(a－b)>0  D.a<b

4．[2020·山东青岛二中模拟]设实数a、b满足logb2<loga2<0，则aa，ab，ba的大小关系是(　　)

A．ba>ab>aa  B．ba>aa>ab

C．aa>ba>ab  D．aa>ab>ba

5．[2020·山东德州质量检测]已知2a＝3·2b－1，c－b＝log (x2＋2x＋3)，则实数a，b，c的大小关系是(　　)

A．a>b>c  B．b>a>c

C．c>b>a  D．a>c>b

6．已知函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－1，－log32)  B．(0，log52)

C．(log32,1)        D．(1，log34)

7．已知函数f(x)＝与g(x)＝1－sin πx，则函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间[－2,6]上所有零点的和为(　　)

A．4  B．8

C．12  D．16

8．[2020·山东济南历城二中模拟]已知f(x)＝|ex－1|＋1，若函数g(x)＝[f(x)]2＋(a－2)f(x)－2a有三个零点，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2，－1)  B．(－1,0)

C．(0,1)  D．(1,2)

二、多项选择题

9．已知函数f(x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，则(　　)

A．f(x)在(2,6)上单调递增

B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2

C．f(x)在(2,6)上单调递减

D．y＝f(x)的图象关于直线x＝4对称

10．[2020·山东临沂检测]若10a＝4,10b＝25，则(　　)

A．a＋b＝2  B．b－a＝1

C．ab>8lg22  D．b－a>lg 6

11．[2020·山东济南质量评估]若实数a，b满足2a＋3a＝3b＋2b，则下列关系式中可能成立的是(　　)

A．0<a<b<1  B．b<a<0

C．1<a<b  D．a＝b

12．[2020·山东潍坊学情调研]函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－x＋a只有一个零点，则a可能取的值有(　　)

A．2  B．－2

C．0  D．1

三、填空题

13．已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．

14．已知函数f(x)＝loga(－x＋1)(a>0且a≠1)在[－2,0]上的值域是[－1,0]，则实数a＝________；若函数g(x)＝ax＋m－3的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围为________．

15．[2020·山东济宁质量检测]2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足N＝N0·2 (N0表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到5 730年之间．(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)

16．[2020·山东师大附中模拟]已知函数f(x)＝若方程f(x)＝－x＋a有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________．