初中数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一课一练

这是一份初中数学第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.(2021天津和平期末)下列方程中,是一元二次方程的是( )
A.3x2+x=6 B.x2+y2=4 C.1x-2=0 D.6x+1=0
2.(2021湖北武汉武昌模拟)将一元二次方程2x2-1=3x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是( )
A.2,-1 B.2,0 C.2,3 D.2,-3
3.(2021四川成都郫都期末)若x=m是方程x2+x-1=0的根,则m2+m+2 021的值为( )
A.2 023 B.2 022 C.2 021 D.2 020
4.(2021广东广州南沙期末)某中学的初三举办篮球赛,参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛,共比赛21场,设参加比赛的球队有x支,根据题意,下面列出的方程正确的是( )
A.12x(x+1)=21 B.12x(x-1)=21 C.x(x+1)=21 D.x(x-1)=21
二、填空题
5.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则(-2 022)a-b+c= .
6.已知xk2-2-1-kx+12=0是关于x的一元二次方程,则k的值为 .
三、解答题
7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
9.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(a-b)2 021×(a+b)2 022的值.
一、选择题
1.A 方程3x2+x=6是一元二次方程,故选项A符合题意;方程x2+y2=4含有两个未知数,不是一元二次方程,故选项B不符合题意;方程1x-2=0含有分式,不是一元二次方程,故选项C不符合题意;方程6x+1=0中未知数的次数为1,不是一元二次方程,故选项D不符合题意.故选A.
2.D 将一元二次方程2x2-1=3x化成一般形式是2x2-3x-1=0,二次项系数和一次项系数分别是2和-3.故选D.
3.B ∵x=m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴m2+m+2 021=1+2 021=2 022.故选B.
4.B ∵参加比赛的球队有x支,∴每支球队要与其他(x-1)支球队各赛一场,∵甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场,∴此次比赛的总场数为12x(x-1),依题意列出方程,得12x(x-1)=21.故选B.
二、填空题
5.答案 1
解析 把x=-1代入ax2+bx+c=0(a≠0),得a-b+c=0,所以(-2 022)a-b+c=(-2 022)0=1.
6.答案 -2
解析 由xk2-2-1-kx+12=0是关于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.
三、解答题
7.解析 去括号,得3x2-9x+2x-6=2x-6,
移项,合并同类项,得3x2-9x=0,
所以它的二次项系数是3,一次项系数是-9,常数项是0.
8.解析 (1)根据一元一次方程的定义可知m2-1=0,-(m+1)≠0,
解得m=1.
∴当m=1时,此方程是一元一次方程.
(2)根据一元二次方程的定义可知m2-1≠0,
解得m≠±1.
此时一元二次方程的二次项系数为m2-1,一次项系数为-(m+1),常数项为m.
9.解析 由题意得3-a=2,即a=1;
3b-4=2,即b=2.
(a-b)2 021×(a+b)2 022
=[(a+b)(a-b)]2 021×(a+b)
=(a-b)2 021(a+b),
把a=1,b=2代入,
得原式=(1-2)2 021×(1+2)=-1-2.